20501中2・三角形と四角形・証明問題 01

三角形と四角形

二等辺三角形

証明問題

定理:二等辺三角形の性質①

二等辺三角形の 2 つの底角は等しい。

定理:「二等辺三角形の 2 つの底角は等しい」の証明

図の△ABC は,AB = AC の二等辺三角形である。
このとき,

∠B = ∠C

であることを証明しなさい。

解 答

〈仮定〉AB = AC,∠BAD = ∠CAD(証明中で仮定)
〈結論〉∠B = ∠C

〈証明〉
頂角 A の二等分線と底辺 BC との交点を D とする。

△ABD と △ACD で,

仮定から,AB = AC・・・・・・①

AD は頂角 A の二等分線だから,
∠BAD = ∠CAD・・・・・・②

共通な辺だから,AD = AD・・・・・・③

①,②,③から,2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABD ≡ △ACD

合同な三角形の対応する角だから
∠B = ∠C