33044中３・平方根・根号をふくむ数の変形4
banno根号をふくむ数の変形④
次の数を$\;a\sqrt{\,b\,}\;$または$\;\frac{\;\sqrt{\,b\,}\;}{\,a\,}\;$の形に変形しなさい。
ただし，根号の中が出来るだけ小さい自然数になるようにすること。
(1) $\sqrt{\dfrac{3}{\;4\;}\,}$
(2) $\sqrt{\dfrac{10}{\;49\;}\,}$
(3) $\sqrt{\dfrac{63}{\;100\;}\,}$
(4) $-\sqrt{\dfrac{8}{\;169\;}\,}$
(5) $\sqrt{0.002\,}$
解答・解説
$\begin{eqnarray}(1)\;\;\sqrt{\dfrac{3}{\;4\;}\,}&=&\sqrt{\frac{\;3\;}{\;2^{2}\;}\,}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{3\,}\;}{\sqrt{2^{2}\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{3\,}\;}{2}\end{eqnarray}\;\;$
答$\dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{2}$
$\begin{eqnarray}(2)\;\;\sqrt{\dfrac{10}{\;49\;}\,}&=&\sqrt{\frac{\;10\;}{\;7^{2}\;}\,}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{10\,}\;}{\sqrt{7^{2}\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{10\,}\;}{7}\end{eqnarray}\;\;$
答$\dfrac{\;\sqrt{10\,}\;}{7}$
$\begin{eqnarray}(3)\;\;\sqrt{\frac{63}{\;100\;}\,}&=&\sqrt{\frac{\;3^{2}\times 7\;}{\;10^{2}\;}\,}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{3^{2}\times 7\,}\;}{\sqrt{10^{2}\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;3\sqrt{7\,}\;}{10}\end{eqnarray}\;\;$
答$\dfrac{\;3\sqrt{7\,}\;}{10}$
$\begin{eqnarray}(4)\;\;-\sqrt{\frac{8}{\;169\;}\,}&=&-\sqrt{\frac{\;2^{2}\times 2\;}{\;13^{2}\;}\,}\\[5pt]&=&-\frac{\;\sqrt{2^{2}\times2\,}\;}{\sqrt{13^{2}\,}}\\[5pt]&=&-\frac{\;2\sqrt{\,2\,}\;}{13}\end{eqnarray}\;\;$
答$-\dfrac{\;2\sqrt{\,2\,}\;}{13}$
$\begin{eqnarray}(5)\;\;\sqrt{0.002\,}&=&\sqrt{\frac{20}{\;10000\;}\,}\\[5pt]&=&\sqrt{\frac{\;2^{2}\times 5\;}{100^{2}}\,}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{2^{2}\times 5\,}\;}{\sqrt{100^{2}\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;2\sqrt{5\,}\;}{100}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{5\,}\;}{50}\end{eqnarray}\;\;$
別 解
$\begin{eqnarray}\;\;\sqrt{0.002\,}&=&\sqrt{\frac{20}{\;10000\;}\,}\\[5pt]&=&\sqrt{\frac{5}{\;2500\;}\,}\\[5pt]&=&\sqrt{\frac{5}{\;50^{2}\;}\,}\\[5pt]&=&\frac{\sqrt{5\,}}{\;\sqrt{50^{2}}\;}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{5\,}\;}{50}\end{eqnarray}\;\;$
答$\dfrac{\;\sqrt{5\,}\;}{50}$
