33051中３・平方根・分母の有理化
banno分母の有理化
次の数の分母を有理化しなさい。
(1) $\dfrac{3}{\;\sqrt{7\,}\;}$
(2) $\dfrac{10}{\;\sqrt{5\,}\;}$
(3) $\dfrac{6}{\;\sqrt{24\,}\;}$
(4) $\sqrt{\dfrac{27}{\;28\;}\,}$
(5) $-\dfrac{14}{\;\sqrt{175\,}\;}$
解答・解説
$\begin{eqnarray}(1)\;\;\frac{3}{\sqrt{7\,}}&=&\frac{\;\;3\;\color{red}\times\sqrt{7\,}}{\sqrt{7\,}\color{red}\times\sqrt{7\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;3\sqrt{7\,}\;}{7}\\\end{eqnarray}\;\;$
答$\dfrac{\;3\sqrt{7\,}\;}{7}$
$\begin{eqnarray}(2)\;\;\frac{10}{\;\sqrt{5\,}\;}&=&\frac{\;\;10\times\color{red}\sqrt{5\,}}{\;\sqrt{5\,}\color{red}\times\sqrt{5\,}\;}\\[5pt]&=&\frac{\;\color{red}{\cancel{\color{black}{10}}}\color{black}{\sqrt{5\,}}\;}{\color{red}{\cancel{\color{black}{5}}}}\\[5pt]&=&2\sqrt{5\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$2\sqrt{5\,}$
$\begin{eqnarray}(3)\;\;\frac{6}{\sqrt{24\,}}&=&\frac{6}{2\sqrt{6\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;\;6\;\;\color{red}\times\sqrt{6\,}}{\;2\sqrt{6\,}\color{red}\times\sqrt{6\,}\;}\\[5pt]&=&\frac{\color{red}{\cancel{\color{black}{6}}}\color{black}{\sqrt{6\,}}}{\;2\times\color{red}{\cancel{\color{black}{6}}}\;}\\[5pt]&=&\frac{\;\sqrt{6\,}\;}{2}\end{eqnarray}\;\;$
答$\dfrac{\;\sqrt{6\,}\;}{2}$
$\begin{eqnarray}(4)\;\;\sqrt{\frac{27}{\;28\;}\,}&=&\frac{\;\sqrt{27\,}\;}{\sqrt{28\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;3\sqrt{3\,}\;}{2\sqrt{7\,}}\\[5pt]&=&\frac{\;3\sqrt{3}\color{red}\times\sqrt{7\,}\;}{2\sqrt{7\,}\color{red}\times\sqrt{7\,}}\\[3pt]&=&\frac{\;3\sqrt{21\,}\;}{14}\end{eqnarray}\;\;$
答$\dfrac{\;3\sqrt{21\,}\;}{14}$
$\begin{eqnarray}(5)\;\;-\frac{14}{\;\sqrt{175\,}\;}&=&-\frac{14}{\;5\sqrt{7\,}\;}\\[5pt]&=&-\frac{\;\;14\;\color{red}\times \sqrt{7\,}}{\;5\sqrt{7\,}\color{red}\times\sqrt{7\,}\;}\\[5pt]&=&-\frac{\color{red}{\cancel{\color{black}{14}}}\color{black}{\sqrt{7\,}}}{\;5\times \color{red}{\cancel{\color{black}{7}}}\;}\\[5pt]&=&-\frac{\;2\sqrt{7\,}\;}{5}\end{eqnarray}\;\;$
答$-\dfrac{\;2\sqrt{7\,}\;}{5}$
