33043中３・平方根・根号をふくむ数の変形3
banno根号をふくむ数の変形③
次の数を$\;a\sqrt{\,b\,}\;$または$\;\frac{\;\sqrt{\,b\,}\;}{\,a\,}\;$の形に変形しなさい。
ただし，根号の中が出来るだけ小さい自然数になるようにすること。
(1) $\sqrt{8\,}$
(2) $\sqrt{18\,}$
(3) $\sqrt{50\,}$
(4) $\sqrt{80\,}$
(5) $\sqrt{200\,}$
解答・解説
$\begin{eqnarray}(1)\;\;\sqrt{8\,}&=&\sqrt{4 \times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{2^{2}\times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{2^{2}\,}\times\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&2 \times \sqrt{2\,}\\[5pt]&=&2\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$2\sqrt{2\,}$
$\begin{eqnarray}(2)\;\;\sqrt{18\,}&=&\sqrt{9 \times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{3^{2}\times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{3^{2}\,}\times\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&3 \times\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&3\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$3\sqrt{2\,}$
$\begin{eqnarray}(3)\;\;\sqrt{50\,}&=&\sqrt{25 \times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{5^{2}\times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{5^{2}\,}\times\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&5 \times\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&5\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$5\sqrt{\,2\,}$
$\begin{eqnarray}(4)\;\;\sqrt{80\,}&=&\sqrt{16 \times 5\,}\\[5pt]&=&\sqrt{4^{2}\times 5\,}\\[5pt]&=&\sqrt{4^{2}\,}\times\sqrt{5\,}\\[5pt]&=&4 \times\sqrt{5\,}\\[5pt]&=&4\sqrt{5\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$4\sqrt{5\,}$
$\begin{eqnarray}(5)\;\;\sqrt{200\,}&=&\sqrt{100\times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{10^{2}\times 2\,}\\[5pt]&=&\sqrt{10^{2}\,}\times\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&10 \times\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&10\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$10\sqrt{2\,}$
