34033中３・２次方程式・計算問題・因数分解を利用して解く3

(1) $\;\begin{eqnarray}x^{2}+12x+36=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}+12x+36&=&0\\[5pt](\,x+6\,)^{2}&=&0\\[5pt]x+6&=&0\\[5pt]x&=&-6\end{eqnarray}$

答$x=-6$

(2) $\;\begin{eqnarray}x^{2}-18x+81=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}-18x+81&=&0\\[5pt](\,x-9\,)^{2}&=&0\\[5pt]x-9&=&0\\[5pt]x&=&9\end{eqnarray}$

答$x=9$

(3) $\;\begin{eqnarray}4x^{2}-12x+9=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}4x^{2}-12x+9&=&0\\[5pt](\,2x-3\,)^{2}&=&0\\[5pt]2x-3&=&0\\[5pt]x&=&\frac{3}{\;2\;}\end{eqnarray}$

答$ x=\dfrac{3}{\;2\;}$

(4) $\;\begin{eqnarray}2x^{2}+40x+200=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}2x^{2}+40x+200&=&0\\[5pt](\,2x^{2}+40x+200\,)\color{red}\div 2&=&0\color{red}\div 2\\[5pt]x^{2}+20x+100&=&0\\[5pt](\,x+10\,)^{2}&=&0\\[5pt]x+10&=&0\\[5pt]x&=&-10\end{eqnarray}$

答$x=-10$

(5) $\;\begin{eqnarray}\dfrac{\;9\;}{\;2\;}x^{2}-12x+8=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}\dfrac{\;9\;}{\;2\;}x^{2}-12x+8&=&0\\[5pt]\Bigl(\,\dfrac{\;9\;}{\;2\;}x^{2}-12x+8\,\Bigr)\color{red}\times 2&=&0\color{red}\times 2\\[5pt]9x^{2}-24x+16&=&0\\[5pt](\,3x-4\,)^{2}&=&0\\[5pt]3x-4&=&0\\[5pt]x&=&\dfrac{\;4\;}{\;3\;}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;4\;}{\;3\;}$