33102中３・平方根・計算問題・いろいろな計算2
banno計算問題 》いろいろな計算②
次の計算をしなさい。
(1) $(\,\sqrt{2\,}+5\,)^{2}$
(2) $(\,\sqrt{6\,}-\sqrt{3\,}\,)^{2}$
(3) $(\,\sqrt{7\,}-\sqrt{5\,}\,)(\,\sqrt{7\,}+\sqrt{5\,}\,)$
(4) $(\,\sqrt{10\,}+4\,)(\,\sqrt{10\,}-5\,)$
(5) $(\,\sqrt{8\,}+2\sqrt{3\,}\,)(\,\sqrt{8\,}-5\sqrt{3\,}\,)$
解答・解説
$(1)\;$答$27 + 10\sqrt{2\,}$
展開の公式$\quad (\,x+a\,)^{2}=x^{2}+2ax+a^{2}\quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad(\,\sqrt{2\,}+5\,)^{2}&=&(\,\sqrt{2\,}\,)^{2}+2 \times 5 \times \sqrt{2\,} + 5^{2}\\[5pt]&=&2 + 10\sqrt{2\,} + 25 \\[5pt]&=&27 + 10\sqrt{2\,} \end{eqnarray}\;\;$
$(2)\;$答$7\sqrt{2\,}-7\sqrt{3\,}$
展開の公式$\quad (\,x-a\,)^{2}=x^{2}-2ax+a^{2}\quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad (\,\sqrt{6\,}-\sqrt{3\,}\,)^{2}&=&(\,\sqrt{6\,}\,)^{2}-2 \times \sqrt{3\,} \times \sqrt{6\,} +(\,\sqrt{3\,} \,)^{2}\\[5pt]&=&6-6\sqrt{2\,}+3\\[5pt]&=&9-6\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}※\quad -2 \times \sqrt{3\,} \times \sqrt{6\,}&=&-2 \times \sqrt{3\,} \times (\,\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,}\,)\\[5pt]&=&-2 \times \sqrt{2\,} \times (\,\sqrt{3\,}\,)^{2}\\[5pt]&=&-2 \times \sqrt{2\,} \times 3 \\[5pt]&=&-6\sqrt{2\,}\end{eqnarray}$
$(3)\;$答$2$
展開の公式$\quad (\,x+a\,)(\,x-a\,)=x^{2}-a^{2} \quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad(\,\sqrt{7\,}-\sqrt{5\,}\,)(\,\sqrt{7\,}+\sqrt{5\,}\,)&=&(\,\sqrt{7\,}\,)^{2}-(\,\sqrt{5\,}\,)^{2} \\[5pt]&=& 7-5\\[5pt]&=&2\end{eqnarray}\;\;$
$(4)\;$答$-10-\sqrt{10\,}$
展開の公式$\quad (\,x+a\,)(\,x+b\,)=x^{2}+(\,a+b\,)x+ab\quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad (\,\sqrt{10\,}+4\,)(\,\sqrt{10\,}-5\,)&=&(\,\sqrt{10\,}\,)^{2}+(\,4-5\,) \times \sqrt{10\,} +\{\,4 \times (\,-5\,)\,\}\\[5pt]&=&10-\sqrt{10\,}-20\\[5pt]&=&-10-\sqrt{10\,}\end{eqnarray}\;\;$
$(5)\;$答$8\sqrt{5\,} - 3\sqrt{30\,}$
展開の公式$\quad (\,x+a\,)(\,x+b\,)=x^{2}+(\,a+b\,)x+ab\quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad (\,\sqrt{8\,}+2\sqrt{3\,}\,)(\,\sqrt{8\,}-5\sqrt{3\,}\,)&=&(\,\sqrt{8\,}\,)^{2} +(\,2\sqrt{3\,}-5\sqrt{3\,} \,) \times \sqrt{8\,}+\{\,2\sqrt{3\,}\times (\, -5\sqrt{3\,}\,)\,\}\\[5pt]&=&8-3\sqrt{3\,} \times 2\sqrt{2\,}-30\\[5pt]&=&-22-6\sqrt{6\,}\end{eqnarray}\;\;$
