33101中３・平方根・計算問題・いろいろな計算1
banno計算問題 》いろいろな計算①
次の計算をしなさい。
(1) $\sqrt{3\,}(\,\sqrt{21\,}+4\,)$
(2) $(\,\sqrt{14\,}-\sqrt{21\,}\,) \times \sqrt{7\,}$
(3) $\sqrt{15\,}\Bigl(\,\dfrac{\;2\;}{\;\sqrt{3\,}\;}+\dfrac{\;\sqrt{10\,}\;}{\;5\;}\,\Bigr)$
(4) $(\,\sqrt{2\,}+\sqrt{3\,}\,)(\,\sqrt{6\,}-1\,)$
(5) $(\,\sqrt{6\,}-2\,)(\,\sqrt{30\,}-\sqrt{5\,}\,)$
解答・解説
$(1)\;$答$3\sqrt{7\,} + 4\sqrt{3\,}$
分配法則$\quad a(\,b+c\,)=ab+ac \quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{3\,}(\,\sqrt{21\,}+4\,)&=&\sqrt{3\,} \times \sqrt{21\,}+ \sqrt{3\,} \times 4\\[5pt]&=&3\sqrt{7\,} + 4\sqrt{3\,} \end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{3\,} \times \sqrt{21\,}=\sqrt{3\,} \times (\,\sqrt{3\,} \times \sqrt{7\,}\,)=(\,\sqrt{3\,}\,)^{2} \times \sqrt{7\,}=3\sqrt{7\,}$
$(2)\;$答$7\sqrt{2\,}-7\sqrt{3\,}$
分配法則$\quad (\,a+b\,)\times c=ac+bc \quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad (\,\sqrt{14\,}-\sqrt{21\,}\,) \times \sqrt{7\,}&=&\sqrt{14\,} \times \sqrt{7\,} -\sqrt{21\,} \times \sqrt{7\,}\\[5pt]&=&7\sqrt{2\,}-7\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{14\,} \times \sqrt{7\,}=(\,\sqrt{7\,} \times \sqrt{2\,}\,) \times \sqrt{7\,}=(\,\sqrt{7\,}\,)^{2} \times \sqrt{2\,}=7\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{21\,} \times \sqrt{7\,}=(\,\sqrt{7\,} \times \sqrt{3\,}\,) \times \sqrt{7\,}=(\,\sqrt{7\,}\,)^{2} \times \sqrt{3\,}=7\sqrt{3\,}$
$(3)\;$答$2\sqrt{5\,}+ \sqrt{6\,}$
分配法則$\quad a(\,b+c\,)=ab+ac \quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{15\,}\Bigl(\,\dfrac{\;2\;}{\;\sqrt{3\,}\;}+\dfrac{\;\sqrt{10\,}\;}{\;5\;}\,\Bigr)&=&\sqrt{15\,} \times \dfrac{\;2\;}{\;\sqrt{3\,} \;}+ \sqrt{15\,} \times \dfrac{\;\sqrt{10\,}\;}{\;5\;}\\[5pt]&=& \dfrac{\;\sqrt{15\,} \times 2\;}{\;\sqrt{3\,} \;}+ \dfrac{\;\sqrt{15\,} \times \sqrt{10\,}\;}{\;5\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;(\,\sqrt{3\,} \times \sqrt{5\,}\,) \times 2\;}{\;\sqrt{3\,} \;}+ \dfrac{\;(\,\sqrt{3\,} \times \sqrt{5\,}\,)\times(\,\sqrt{2\,} \times \sqrt{5\,}\,)\;}{\;5\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\color{black} \times \sqrt{5\,} \times 2\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\color{black} \;}+ \dfrac{\;\sqrt{3\,} \times\sqrt{2\,} \times (\,\sqrt{5\,}\,)^{2}\;}{\;5\;}\\[5pt]&=&2\sqrt{5\,}+ \dfrac{\;\sqrt{6\,} \times \color{red}\cancel{\color{black}5}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}5}\;}\\[5pt]&=&2\sqrt{5\,}+ \sqrt{6\,}\end{eqnarray}\;\;$
$(4)\;$答$2\sqrt{2\,}+\sqrt{3\,}$
分配法則$\quad (\,a+b\,)(\,c+d\,)=ac+ad+bc+bd\quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad (\,\sqrt{2\,}+\sqrt{3\,}\,)(\,\sqrt{6\,}-1\,)&=&\sqrt{2\,} \times \sqrt{6\,} + \sqrt{2\,} \times (\,-1\,) + \sqrt{3\,} \times \sqrt{6\,} + \sqrt{3\,} \times (\,-1\,)\\[5pt]&=&2\sqrt{3\,}-\sqrt{2\,} + 3\sqrt{2\,} - \sqrt{3\,} \\[5pt]&=& -\sqrt{2\,} + 3\sqrt{2\,} + 2\sqrt{3\,} - \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&2\sqrt{2\,}+\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{2\,} \times \sqrt{6\,}= \sqrt{2\,} \times (\,\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,}\,) =(\,\sqrt{2\,}\,)^{2} \times \sqrt{3\,}=2\sqrt{3\,}$
※ $\sqrt{3\,} \times \sqrt{6\,}= \sqrt{3\,} \times (\,\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,}\,) =(\,\sqrt{3\,}\,)^{2} \times \sqrt{2\,}=3\sqrt{2\,}$
$(5)\;$答$8\sqrt{5\,} - 3\sqrt{30\,}$
分配法則$\quad (\,a+b\,)(\,c+d\,)=ac+ad+bc+bd\quad$を使います。
$\begin{eqnarray}\qquad (\,\sqrt{6\,}-2\,)(\,\sqrt{30\,}-\sqrt{5\,}\,)&=&\sqrt{6\,} \times \sqrt{30\,} + \sqrt{6\,} \times (\,-\sqrt{5\,}\,) -2 \times\sqrt{30\,} -2 \times (\,-\sqrt{5\,}\,)\\[5pt]&=&6\sqrt{5\,} - \sqrt{30\,} -2\sqrt{30\,}+2\sqrt{5\,}\\[5pt]&=&6\sqrt{5\,} +2\sqrt{5\,} - \sqrt{30\,} -2\sqrt{30\,}\\[5pt]&=&8\sqrt{5\,} - 3\sqrt{30\,} \end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{6\,} \times \sqrt{30\,}= \sqrt{6\,} \times (\,\sqrt{6\,} \times \sqrt{5\,}\,) =(\,\sqrt{6\,}\,)^{2} \times \sqrt{5\,}=6\sqrt{5\,}$
