33092中３・平方根・計算問題・加法と減法2
banno計算問題 》加法と減法②
次の計算をしなさい。
(1) $\sqrt{8\,}+\sqrt{2\,}$
(2) $\sqrt{12\,}-5\sqrt{3\,}$
(3) $\sqrt{18\,}+\sqrt{32\,} -\sqrt{50\,}$
(4) $\sqrt{24\,}-\sqrt{27\,} + \sqrt{96\,}$
(5) $\sqrt{20\,}+\sqrt{28\,} - \sqrt{45\,}-\sqrt{63\,}$
解答・解説
$(1)\;$答$3\sqrt{2\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{8\,}+\sqrt{2\,}&=&2\sqrt{2\,}+\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&(\,2+1\,)\times \sqrt{2\,}\\[5pt]&=&3\sqrt{2\,} \end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{8\,}=\sqrt{2^{2} \times 2\,}=2\sqrt{2\,}$
$(2)\;$答$-3\sqrt{3\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{12\,}-5\sqrt{3\,}&=&2\sqrt{3\,}-5\sqrt{3\,}\\[5pt]&=&(\,2-5\,)\times \sqrt{3\,} \\[5pt]&=&-3\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{12\,}=\sqrt{2^{2} \times 3\,}=2\sqrt{3\,}$
$(3)\;$答$2\sqrt{2\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad \sqrt{18\,}+\sqrt{32\,} -\sqrt{50\,}&=&3\sqrt{2\,}+4\sqrt{2\,} -5\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&(\,3+4-5\,) \times \sqrt{2\,} \\[5pt]&=&2\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{18\,}=\sqrt{3^{2} \times 2\,}=3\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{32\,}=\sqrt{4^{2} \times 2\,}=4\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{50\,}=\sqrt{5^{2} \times 2\,}=5\sqrt{2\,}$
$(4)\;$答$-3\sqrt{3\,}+6\sqrt{6\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{24\,}-\sqrt{27\,} + \sqrt{96\,}&=&2\sqrt{6\,}-3\sqrt{3\,}+4\sqrt{6\,}\\[5pt]&=&-3\sqrt{3\,}+(\,2+4\,) \times \sqrt{6\,}\\[5pt]&=&-3\sqrt{3\,}+6\sqrt{6\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{24\,}=\sqrt{2^{2} \times 6\,}=2\sqrt{6\,}$
※ $\sqrt{27\,}=\sqrt{3^{2} \times 3\,}=3\sqrt{3\,}$
※ $\sqrt{96\,}=\sqrt{4^{2} \times 6\,}=4\sqrt{6\,}$
$(5)\;$答$-\sqrt{5\,}-\sqrt{7\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad \sqrt{20\,}+\sqrt{28\,} - \sqrt{45\,}-\sqrt{63\,}&=&2\sqrt{5\,}+2\sqrt{7\,} - 3\sqrt{5\,}-3\sqrt{7\,} \\[5pt]&=&(\,2-3\,) \times \sqrt{5\,}+(\,2-3\,) \times \sqrt{7\,} \\[5pt]&=&-\sqrt{5\,}-\sqrt{7\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{20\,}=\sqrt{2^{2} \times 5\,}=2\sqrt{5\,}$
※ $\sqrt{28\,}=\sqrt{2^{2} \times 7\,}=2\sqrt{7\,}$
※ $\sqrt{45\,}=\sqrt{3^{2} \times 5\,}=3\sqrt{5\,}$
※ $\sqrt{63\,}=\sqrt{3^{2} \times 7\,}=3\sqrt{7\,}$
