33061中３・平方根・計算問題・乗法1
banno計算問題 》乗法①
次の計算をしなさい。
(1) $\sqrt{8\,}\times\sqrt{12\,}$
(2) $\sqrt{18\,}\times\sqrt{24\,}$
(3) $\sqrt{20\,}\times\sqrt{60\,}$
(4) $\sqrt{32\,}\times\sqrt{50\,}$
(5) $\sqrt{125\,}\times\sqrt{140\,}$
解答・解説
$\begin{eqnarray}(1)\;\;\;\sqrt{8\,}\times\sqrt{12\,}&=&2\sqrt{2\,}\times 2\sqrt{3\,}\\[5pt]&=&2 \times 2 \times \sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&4 \sqrt{6\,} \end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{8\,}=\sqrt{2^{2} \times 2\,}=2\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{12\,}=\sqrt{2^{2} \times 3\,}=2\sqrt{3\,}$
答$4\sqrt{6\,}$
別 解
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{8\,}\times\sqrt{12\,}&=&\sqrt{4\times 2\,}\times \sqrt{4 \times 3\,}\\[5pt]&=&\color{red} \sqrt{4\,} \color{black} \times \sqrt{2\,} \times \color{red} \sqrt{4\,} \color{black} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&\color{red}(\,\sqrt{4\,}\,)^{2}\color{black} \times \sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,} \\[5pt]&=&\color{red} 4 \color{black} \times \sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&4\sqrt{6\,}\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}(2)\;\;\;\sqrt{18\,}\times\sqrt{24\,}&=&3\sqrt{2\,}\times 2\sqrt{6\,}\\[5pt]&=&3\sqrt{2\,}\times 2\sqrt{2 \times 3\,}\\[5pt]&=&3\times\color{red}\sqrt{2\,}\color{black}\times 2\times\color{red}\sqrt{2\,}\color{black} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&3 \times 2 \times \color{red} (\,\sqrt{2\,}\,)^{2} \color{black} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&6 \times \color{red} 2 \color{black} \times \sqrt{3\,} \\[5pt]&=&12\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{18\,}=\sqrt{3^{2} \times 2\,}=3\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{24\,}=\sqrt{2^{2} \times 6\,}=2\sqrt{6\,}$
答$12\sqrt{3\,}$
別 解
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{18\,}\times\sqrt{24\,}&=&\sqrt{6\times 3\,}\times 2\sqrt{6\,}\\[5pt]&=&\color{red} \sqrt{6\,} \color{black} \times \sqrt{3\,} \times 2 \times \color{red} \sqrt{6\,}\\[5pt]&=&\color{red}(\,\sqrt{6\,}\,)^{2}\color{black} \times \sqrt{3\,} \times 2 \\[5pt]&=&\color{red} 6 \color{black} \times \sqrt{3\,} \times 2\\[5pt]&=&12\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}(3)\;\;\;\sqrt{20\,}\times\sqrt{60\,}&=&2\sqrt{5\,}\times 2\sqrt{15\,}\\[5pt]&=&2\sqrt{5\,}\times 2\sqrt{3 \times 5\,}\\[5pt]&=&2\times\color{red}\sqrt{5\,}\color{black}\times 2\times \sqrt{3\,}\times\color{red}\sqrt{5\,}\color{black} \\[5pt]&=&2 \times 2 \times \color{red} (\,\sqrt{5\,}\,)^{2} \color{black} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&4 \times \color{red} 5 \color{black} \times \sqrt{3\,} \\[5pt]&=&20\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{20\,}=\sqrt{2^{2} \times 5\,}=2\sqrt{5\,}$
※ $\sqrt{60\,}=\sqrt{2^{2} \times 15\,}=2\sqrt{15\,}$
答$20\sqrt{3\,}$
別 解
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{20\,}\times\sqrt{60\,}&=&\sqrt{20\,}\times \sqrt{20 \times 3\,}\\[5pt]&=&\color{red} \sqrt{20\,} \color{black} \times \color{red} \sqrt{20\,} \color{black} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&\color{red}(\,\sqrt{20\,}\,)^{2}\color{black} \times \sqrt{3\,} \\[5pt]&=&\color{red} 20 \color{black} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&20\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}(4)\;\;\;\sqrt{32\,}\times\sqrt{50\,}&=&4\sqrt{2\,}\times 5\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&4\times 5 \times (\,\sqrt{2\,}\,)^{2}\\[5pt]&=&4 \times 5 \times 2\\[5pt]&=&40\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{32\,}=\sqrt{4^{2} \times 2\,}=4\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{50\,}=\sqrt{5^{2} \times 2\,}=5\sqrt{2\,}$
答$40$
$\begin{eqnarray}(5)\;\;\;\sqrt{125\,}\times\sqrt{140\,}&=&5\sqrt{5\,}\times 2\sqrt{35\,}\\[5pt]&=&5\sqrt{5\,}\times 2\sqrt{5 \times 7\,}\\[5pt]&=&5\times\color{red}\sqrt{5\,}\color{black}\times 2\times\color{red}\sqrt{5\,}\color{black} \times \sqrt{7\,}\\[5pt]&=&5 \times 2 \times \color{red} (\,\sqrt{5\,}\,)^{2} \color{black} \times \sqrt{7\,}\\[5pt]&=&5 \times 2 \times \color{red} 5 \color{black} \times \sqrt{7\,} \\[5pt]&=&50\sqrt{7\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{125\,}=\sqrt{5^{2} \times 5\,}=5\sqrt{5\,}$
※ $\sqrt{140\,}=\sqrt{2^{2} \times 35\,}=2\sqrt{35\,}$
答$50\sqrt{7\,}$
