32014中３・多項式の因数分解・計算問題・分配法則4

(1) $\;\;\;\begin{eqnarray}3(\,x+y\,)-z(\,x+y\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&3 \times \color{red}(\,x+y\,)\color{black}-z \times \color{red}(\,x+y\,)\\[6pt]&=&\color{red}(\,x+y\,)\color{black}(\,3-z\,)\end{eqnarray}\;\;$

《 別解 》

$x+y$ を $\color{red}A$ と置き換えます。

$\;\;\begin{eqnarray}3(\,x+y\,)-z(\,x+y\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&3\color{red}A\color{black}-z\color{red}A\\[6pt]&=&\color{red}A\color{black}(\,3-z\,)\\[6pt]&=&\color{red}(\,x+y\,)\color{black}(\,3-z\,)\end{eqnarray}\;\;$

答$(\,x+y\,)(\,3-z\,)$

(2) $\;\;\;\begin{eqnarray}(\,a-2b\,)^{2}-3(\,a-2b\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&(\,a-2b\,)\times \color{red}(\,a-2b\,)\color{black}-3 \times \color{red}(\,a-2b\,)\\[6pt]&=&\color{red}(\,a-2b\,)\color{black}\{(\,a-2b\,)-3\,\}\\[6pt]&=&(\,a-2b\,)(\,a-2b-3\,)\end{eqnarray}\;\;$

《 別解 》

$a-2b$ を $\color{red}A$ と置き換えます。

$\;\;\begin{eqnarray}(\,a-2b\,)^{2}-3(\,a-2b\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&\color{red}A\color{black}^{2}-3\color{red}A\\[6pt]&=&A \times \color{red}A\color{black}-3 \times \color{red}A\\[6pt]&=&\color{red}A \color{black}(\,A-3\,)\\[6pt]&=&\color{red}(\,a-2b\,)\color{black} \{\color{red}(\,a-2b\,)\color{black}-3\,\}\\[6pt]&=&(\,a-2b\,)(\,a-2b-3\,)\end{eqnarray}\;\;$

答$(\,a-2b\,)(\,a-2b-3\,)$

(3) $\;\;\;\begin{eqnarray}2(\,5x-y\,)-15xy+3y^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&2(\,5x-y\,)\color{red}-3y(\,5x-y\,)\\[6pt]&=&2\times \color{red}(\,5x-y\,)\color{black}-3y \times \color{red}(\,5x-y\,)\\[6pt]&=&\color{red}(\,5x-y\,)\color{black}(\,2-3y\,)\end{eqnarray}\;\;$

《 別解 》

$5x-y$ を $\color{red}A$ と置き換えます。

$\;\;\begin{eqnarray}2(\,5x-y\,)-15xy+3y^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&2(\,5x-y\,)-3y(\,5x-y\,)\\[6pt]&=&2 \times \color{red}A\color{black}-3y \times \color{red}A\\[6pt]&=&\color{red}A \color{black}(\,2-3y\,)\\[6pt]&=&\color{red}(\,5x-y\,)\color{black}(\,2-3y\,)\end{eqnarray}\;\;$

答$(\,5x-y\,)(\,2-3y\,)$

(4) $\;\;\;\begin{eqnarray}a(\,b-c\,)+d(\,c-b\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&a(\,b-c\,)\color{red}-\color{black}d(\,\color{red}b-c\color{black}\,)\\[6pt]&=&a \times \color{red}(\,b-c\,)\color{black}-d \times \color{red}(\,b-c\,)\color{black}\\[6pt]&=&\color{red}(\,b-c\,)\color{black}(\,a-d\,)\\[6pt]&=&(\,a-d\,)(\,b-c\,)\end{eqnarray}\;\;$

《 別解 》

$b-c$ を $\color{red}A$ と置き換えます。

$\;\;\begin{eqnarray}a(\,b-c\,)+d(\,c-b\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\;\;\;\begin{eqnarray}&=&a(\,b-c\,)-d(\,b-c\,)\\[6pt]&=&a \times \color{red}A\color{black} -d \times \color{red}A\\[6pt]&=&\color{red}A\color{black}(\,a-d\,)\\[6pt]&=&\color{red}(\,b-c\,)\color{black}(\,a-d\,)\\[6pt]&=&(\,a-d\,)(\,b-c\,)\end{eqnarray}\;\;$

答$(\,a-d\,)(\,b-c\,)$