22012中２・連立方程式・計算問題・加減法2

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-3\\y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x-3y=-6&\cdots①& \\[5pt]\;3x+7y=-2 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$x$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $3$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,x-3y\,)\times 3&=&-6 \times 3\\[5pt]3x-9y&=&-18\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①×3\;\;\;\;\;\;\;\;3x-9y&=&-18\\[3pt]②\quad\;\;\; -) \;\;3x+7y&=&-2\\[3pt]\hline -16y&=&-16\\[4pt]y&=&1\end{eqnarray}$

$y=1\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}x-3 \times 1&=&-6\\[3pt]x&=&-3\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=4\\y=-2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2x-5y=18&\cdots①& \\[5pt]\;-x+4y=-12 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$x$ の係数の絶対値を合わせるために，② に $2$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,-x+4y\,)\times 2&=&-12 \times 2\\[5pt]-2x+8y&=&-24\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\quad\qquad\;\;\;\;\;\;\;\;\;2x-5y&=&18\\[3pt]②\times 2\;\;\; +) \;\;-2x+8y&=&-24\\[3pt]\hline 3y&=&-6\\[4pt]y&=&-2\end{eqnarray}$

$y=-2\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}2x-5 \times (\,-2\,)&=&18\\[3pt]x&=&4\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=-1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;4x+y=3&\cdots①& \\[5pt]\;7x-4y=11 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $4$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,4x+y\,)\times 4&=&3 \times 4\\[5pt]16x+4y&=&12\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①×4\,\;\;\;\;\;\;\;16x+4y&=&12\\[3pt]②\quad\;\;\;\; +) \;\;7x-4y&=&11\\[3pt]\hline 23x\qquad\,&=&23\\[4pt]x&=&1\end{eqnarray}$

$x=1\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}4 \times 1+y&=&3\\[3pt]y&=&-1\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;-5x-y=5&\cdots①& \\[5pt]\;8x-6y=-46 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $6$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,-5x-y\,)\times 6&=&5 \times 6\\[5pt]-30x-6y&=&30\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①×6\,\;\;\;\;\;-30x-6y&=&30\\[3pt]②\quad\;\; -)\quad\;\;\;8x-6y&=&-46\\[3pt]\hline -38x\qquad\,&=&76\\[4pt]x&=&-2\end{eqnarray}$

$x=-2\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}-5 \times (\,-2\,)-y&=&5\\[3pt]y&=&5\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=7\\y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;10x-80y=-10&\cdots①& \\[5pt]\;x+9y=16 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$x$ の係数の絶対値を合わせるために，② に $10$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,x+9y\,)\times 10&=&16 \times 10\\[5pt]10x+90y&=&160\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\quad\qquad\,\;\;\;\;\;\;10x-80y&=&-10\\[3pt]②\times 10\;\;\; -) \;\;10x+90y&=&160\\[3pt]\hline -170y&=&-170\\[4pt]y&=&1\end{eqnarray}$

$y=1\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}x+9 \times 1&=&16\\[3pt]x&=&7\end{eqnarray}$