22013中２・連立方程式・計算問題・加減法3

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-1\\y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2x+3y=4&\cdots①& \\[5pt]\;3x-5y=-13 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$x$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $3$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,2x+3y\,)\times 3&=&4 \times 3\\[5pt]6x+9y&=&12\end{eqnarray}$

$x$ の係数の絶対値を合わせるために，② に $2$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,3x-5y\,)\times 2&=&-13 \times 2\\[5pt]6x-10y&=&-26\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;6x+\;\;9y&=&12\\[3pt]②\times 2\;\;\; -) \;\;6x-10y&=&-26\\[3pt]\hline 19y&=&38\\[4pt]y&=&2\end{eqnarray}$

$y=2\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}2x+3 \times 2&=&4\\[3pt]x&=&-1\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=-3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;4x+3y=-1&\cdots①& \\[5pt]\;5x+4y=-2 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $4$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,4x+3y\,)\times 4&=&-1 \times 4\\[5pt]16x+12y&=&-4\end{eqnarray}$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，② に $3$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,5x+4y\,)\times 3&=&-2 \times 3\\[5pt]15x+12y&=&-6\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 4\;\;\;\;\;\;\;\;\;16x+12y&=&-4\\[3pt]②\times 3\;\;\; -) \;\;15x+12y&=&-6\\[3pt]\hline x\qquad\;\;\,&=&2\end{eqnarray}$

$x=2\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}4 \times 2+3y&=&-1\\[3pt]y&=&-3\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=10\\y=-9\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;7x+5y=25&\cdots①& \\[5pt]\;3x-2y=48 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $2$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,7x+5y\,)\times 2&=&25 \times 2\\[5pt]14x+10y&=&50\end{eqnarray}$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，② に $5$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,3x-2y\,)\times 5&=&48 \times 5\\[5pt]3x-10y&=&240\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;14x+10y&=&50\\[3pt]②\times 5\;\;\; -) \;\;15x-10y&=&240\\[3pt]\hline 29x\;\;\,\qquad&=&290\\[4pt]x&=&10\end{eqnarray}$

$x=10\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}3 \times 10-2y&=&48\\[3pt]y&=&-9\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-3\\y=-5\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;-3x+4y=-11&\cdots①& \\[5pt]\;2x-3y=9 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$x$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $2$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,-3x+4y\,)\times 2&=&-11 \times 2\\[5pt]-6x+8y&=&-22\end{eqnarray}$

$x$ の係数の絶対値を合わせるために，② に $3$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,2x-3y\,)\times 3&=&9 \times 3\\[5pt]6x-9y&=&27\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 2\;\;\;\;\;\;\;-6x+8y&=&-22\\[3pt]②\times 3\;\;\; +)\, \;\;\;\;6x-9y&=&27\\[3pt]\hline -y&=&5\\[4pt]y&=&-5\end{eqnarray}$

$y=-5\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}-3x+4 \times (\,-5\,)&=&-11\\[3pt]x&=&-3\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\\y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;15x-6y=-1&\cdots①& \\[5pt]\;-9x+8y=5 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，① に $4$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,15x-6y\,)\times 4&=&-1 \times 4\\[5pt]60x-24y&=&-4\end{eqnarray}$

$y$ の係数の絶対値を合わせるために，② に $3$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,-9x+8y\,)\times 3&=&5 \times 3\\[5pt]-27x+24y&=&15\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 4\quad\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;60x-24y&=&-4\\[3pt]②\times 3\;\;\; +) \;\;-27x+24y&=&15\\[3pt]\hline 33x\qquad\,\;\;&=&11\\[4pt]x&=&\dfrac{1}{\;3\;}\end{eqnarray}$

$x=\dfrac{1}{\;3\;}\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}15 \times \dfrac{1}{\;3\;} -6y&=&-1\\[3pt]y&=&1\end{eqnarray}$