試作ページ20261003
banno計算問題 》同類項をまとめる①
次の式の同類項をまとめなさい。
(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=12\\y=3\end{array}\right.\end{eqnarray}$
(1) $3x+2+6x-5$
(2) $x-5y+3x-2y$
(3) $6a-4b-5+5a-7b-1$
(4) $-x^{2}-4x+3+5x-2+6x^{2}$
(5) $-6ab+4a^{2}+3b^{2}+7ab-5a^{2}+2b^{2}$
(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=12\\y=3\end{array}\right.\end{eqnarray}$
(1) 答 $(x=15, y=9)$
①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。
\[ \begin{eqnarray} x:y&=&5:3\\[3pt] 3x&=&5y\\[3pt] 3x-5y&=&0 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]③と②を加減法で解きます。
\[ \begin{array}{rrrl} ③\times2&6x-10y&=&0\\ ②\times3&6x-9y&=&9\\ \hline &-y&=&-9 \end{array} \] \[ y=9 \]\(y=9\) を③に代入して，
\[ \begin{eqnarray} 3x-5\times9&=&0\\[3pt] 3x&=&45\\[3pt] x&=&15 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=15,\quad y=9} \](2) 答 \(x=16,\ y=9\)
①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。
\[ \begin{eqnarray} 3x:4y&=&4:3\\[3pt] 9x&=&16y\\[3pt] 9x-16y&=&0 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]②の式を変形します。
\[ \begin{eqnarray} 5x-2(y+18)&=&26\\[3pt] 5x-2y-36&=&26\\[3pt] 5x-2y&=&62 \qquad \cdots ④ \end{eqnarray} \]③と④を加減法で解きます。
\[ \begin{array}{rrrl} ③&9x-16y&=&0\\ ④\times8&40x-16y&=&496\\ \hline &-31x&=&-496 \end{array} \] \[ x=16 \]\(x=16\) を④に代入して，
\[ \begin{eqnarray} 5\times16-2y&=&62\\[3pt] 80-2y&=&62\\[3pt] -2y&=&-18\\[3pt] y&=&9 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=16,\quad y=9} \](3) 答 \(x=12,\ y=3\)
①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。
\[ \begin{eqnarray} x:(x-y)&=&4:3\\[3pt] 3x&=&4(x-y)\\[3pt] 3x&=&4x-4y\\[3pt] x-4y&=&0 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]②の両辺を10倍して，小数を整数にします。
\[ \begin{eqnarray} 0.5x-1.8y&=&0.6\\[3pt] 5x-18y&=&6 \qquad \cdots ④ \end{eqnarray} \]③と④を加減法で解きます。
\[ \begin{array}{rrrl} ③\times5&5x-20y&=&0\\ ④&5x-18y&=&6\\ \hline &-2y&=&-6 \end{array} \] \[ y=3 \]\(y=3\) を③に代入して，
\[ \begin{eqnarray} x-4\times3&=&0\\[3pt] x&=&12 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=12,\quad y=3} \](4) 答 \(x=6,\ y=2\)
①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。
\[ \begin{eqnarray} (2x-5):(-y+4)&=&7:2\\[3pt] 2(2x-5)&=&7(-y+4)\\[3pt] 4x-10&=&-7y+28\\[3pt] 4x+7y&=&38 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]②の式を変形します。
\[ \begin{eqnarray} \dfrac{x+3y}{3}&=&\dfrac{5}{6}x-1\\[5pt] 2(x+3y)&=&5x-6\\[3pt] 2x+6y&=&5x-6\\[3pt] x-2y&=&2 \qquad \cdots ④ \end{eqnarray} \]③と④を加減法で解きます。
\[ \begin{array}{rrrl} ③&4x+7y&=&38\\ ④\times4&4x-8y&=&8\\ \hline &15y&=&30 \end{array} \] \[ y=2 \]\(y=2\) を④に代入して，
\[ \begin{eqnarray} x-2\times2&=&2\\[3pt] x&=&6 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=6,\quad y=2} \]