AI指示書用・22035・中２・連立方程式・計算問題・応用問題5
banno計算問題 》応用問題⑤
次の連立方程式を解きなさい。
(1)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x+4y=2\\[5pt]\;3(\,x+3\,)-2y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
(2)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;\dfrac{\;1\;}{\;5\;}x-\dfrac{\;3\;}{\;4\;}y=7\\[5pt]\;0.3x-0.5y=5.5\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
(3)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;(\,x+3\,):y=5:2\\[5pt]\;\dfrac{\;x-y\;}{\;3\;}+\dfrac{\;y\;}{\;4\;}=2\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
(4)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}=\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1\\[5pt]\;\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}=\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
私が上の問題を指定するので，それに対して以下のような解答解説を作ってください。
(1) 答 $x=-2,;;y=1$
$\quad \begin{eqnarray};;\left{\begin{array}{l};x+4y=2&\cdots①& \[5pt];3(,x+3,)-2y=1&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray};;$
② の式を変形します。
私が修正したものでの表示
$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x+4y=2&\cdots①&\\[5pt]\;3(\,x+3\,)-2y=1&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
② の式を変形します。
$\begin{eqnarray}3(,x+3,)-2y&=&1\cr 3x+9-2y&=&1\cr 3x-2y&=&-8\quad\cdots③\end{eqnarray}$
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
$\begin{eqnarray}x+4\times 1&=&2\[3pt]x&=&-2\end{eqnarray}$
(2) 答 $x=5,;;y=-8$
$\quad \begin{eqnarray};;\left{\begin{array}{l};\dfrac{;1;}{;5;}x-\dfrac{;3;}{;4;}y=7&\cdots①& \[7pt];0.3x-0.5y=5.5&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray};;$
① の式を変形します。
$\begin{eqnarray}\Bigl(,\dfrac{;1;}{;5;}x-\dfrac{;3;}{;4;}y,\Bigr)\times 20&=&7\times 20\[5pt]4x-15y&=&140\quad\cdots③\end{eqnarray}$
② の式を変形します。
$\begin{eqnarray}0.3x-0.5y&=&5.5\5pt\times 10&=&5.5\times 10\[5pt]3x-5y&=&55\quad\cdots④\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}④\times 3;;;;;;;;;9x-15y&=&165\[3pt]③;;;;;;;; -) ;;4x-15y&=&140\[3pt]\hline 5x&=&25\[4pt]x&=&5\end{eqnarray}$
$x=5;$を ④ に代入して，
$\begin{eqnarray}3\times 5-5y&=&55\[3pt]15-5y&=&55\[3pt]y&=&-8\end{eqnarray}$
(3) 答 $x=7,;;y=4$
$\quad \begin{eqnarray};;\left{\begin{array}{l};(,x+3,):y=5:2&\cdots①& \[7pt];\dfrac{;x-y;}{;3;}+\dfrac{;y;}{;4;}=2&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray};;$
① の比例式を変形し，$2,$元$,1,$次方程式にします。
$\begin{eqnarray}(,x+3,):y&=&5:2\[5pt]2(,x+3,)&=&5y\[5pt]2x+6&=&5y\[5pt]2x-5y&=&-6\quad\cdots③\end{eqnarray}$
② の式を変形します。
$\begin{eqnarray}\Bigl(,\dfrac{;x-y;}{;3;}+\dfrac{;y;}{;4;},\Bigr)\times 12&=&2\times 12\[5pt]4(,x-y,)+3y&=&24\[5pt]4x-y&=&24\quad\cdots④\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}④\qquad;;;;;;;;4x-;;y&=&24\[3pt]③\times 2;;; -) ;;4x-10y&=&-12\[3pt]\hline 9y&=&36\[4pt]y&=&4\end{eqnarray}$
$y=4;$を ④ に代入して，
$\begin{eqnarray}4x-4&=&24\[3pt]x&=&7\end{eqnarray}$
(1) 答 $x=-2,;;y=1$
(2) 答 $x=5,;;y=-8$ $x=5,\;y=-8$\\\
(3) 答 $x=7,;;y=4$
(1) 答 $x=15,\;\;y=9$
$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x:y=5:3&\cdots①& \\[5pt]\;2x-3y=3 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。
$\begin{eqnarray}x:y&=&5:3\\[5pt]3x&=&5y\\[5pt]3x-5y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}②\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;6x-\;\;9y&=&9\\[3pt]③\times 2\;\;\; -) \;\;6x-10y&=&0\\[3pt]\hline y&=&9\end{eqnarray}$
$y=9\;$を ③ に代入して，
$\begin{eqnarray}3x-5 \times 9&=&0\\[3pt]x&=&15\end{eqnarray}$
(2) 答 $x=16,\;\;y=9$
$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;3x:4y=4:3&\cdots①&\\[5pt]\;5x-2(\,y+18\,)=26&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。
$\begin{eqnarray}3x:4y&=&4:3\\[5pt]9x&=&16y\\[5pt]9x-16y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$
② の式を変形します。
$\begin{eqnarray}5x-2(\,y+18\,)&=&26\\[5pt]5x-2y-36&=&26\\[5pt]5x-2y&=&62\quad\cdots④\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}③\quad\quad\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;9x-16y&=&0\\[3pt]④\times 8\;\;\; -) \;\;40x-16y&=&496\\[3pt]\hline -31x\qquad\;\;\,&=&-496\\[5pt]x&=&16\end{eqnarray}$
$x=16\;$を ③ に代入して，
$\begin{eqnarray}9 \times 16-16y&=&0\\[3pt]y&=&9\end{eqnarray}$
(3) 答 $x=12,\;\;y=3$
$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x:(\,x-y\,)=4:3&\cdots①&\\[5pt]\;0.5x-1.8y=0.6&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。
$\begin{eqnarray}x:(\,x-y\,)&=&4:3\\[5pt]3x&=&4(\,x-y\,)\\[5pt]3x&=&4x-4y\\[5pt]-x+4y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$
② の式を変形します。
$\begin{eqnarray}0.5x-1.8y&=&0.6\\[5pt](\,0.5x-1.8y\,)\times 10&=&0.6 \times 10\\[5pt]5x-18y&=&6\quad\cdots④\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}③\times 5\;\;\;\;\;\;\;-5x+20y&=&0\\[3pt]④\,\;\;\;\;\;\;\;\; +) \;\;\;\;\;5x-18y&=&6\\[3pt]\hline 2y&=&6\\[4pt]y&=&3\end{eqnarray}$
$y=3\;$を ③ に代入して，
$\begin{eqnarray}-x+4 \times 3&=&0\\[3pt]x&=&12\end{eqnarray}$
(4) 答 $x=6,\;\;y=2$
$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;(\,2x-5\,):(\,-y+4\,)=7:2&\cdots①&\\[5pt]\;\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}=\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$
① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。
$\begin{eqnarray}(\,2x-5\,):(\,-y+4\,)&=&7:2\\[5pt]2(\,2x-5\,)&=&7(\,-y+4\,)\\[5pt]4x-10&=&-7y+28\\[5pt]4x+7y&=&38\quad\cdots③\end{eqnarray}$
② の式を変形します。
$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}\,\Bigr)\times 6&=&\Bigl(\,\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1\,\Bigr) \times 6\\[5pt]2x+6y&=&5x-6\\[5pt]-3x+6y&=&-6\quad\cdots④\end{eqnarray}$
$\begin{eqnarray}③\times 3\qquad\,\;\;\;\;\;\;12x+21y&=&114\\[3pt]④\times 4\,\;\;\; +)\, \;-12x+24y&=&-24\\[3pt]\hline 45y&=&90\\[4pt]y&=&2\end{eqnarray}$
$y=2\;$を ③ に代入して，
$\begin{eqnarray}4x+7 \times 2&=&38\\[3pt]x&=&6\end{eqnarray}$
