岐阜県・公立高校入試 2026年度（ 令和8年度 ）問題編
banno岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2026年度
１次の(1)～(6)の問いに答えなさい。
(1)$3-5 \times (\,-2\,)\;\;$を計算しなさい。
(2)$12ab \div \dfrac{\;4\;}{3}b\;\;$を計算しなさい。
(3)$\sqrt{\,32\,}-\sqrt{\;2\;}+\sqrt{\,18\,}\;\;$を計算しなさい。
(4)$y$ が $x$ に反比例し，$x=3$ のとき $y=-2$ である。このときの比例定数を求めなさい。
(5)白い碁石と黒い碁石が合わせて $270$ 個ある。この中から $40$ 個の碁石を無作為に抽出したとき，白い碁石が $24$ 個あった。白い碁石は全部でおよそ何個あると考えられるか。一の位を四捨五入して求めなさい。
(6)下の図は，$2$ つの半径 OA，OB と 弧AB で囲まれたおうぎ形である。弧AB と 弦AB で囲まれた斜線部分の図形を，半径 OA を軸として $1$ 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
２下図のような $60$ 段以上の階段がある。A さんと B さんが $2$ 人でじゃんけんをして，勝った方は階段を $3$ 段上がり，負けた方は階段を $1$ 段上がるゲームを $20$ 回行った。ただし，じゃんけんはどちらかが勝った時点で $1$ 回と数え，$2$ 人は階段の下からスタートしたとする。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)A さんがじゃんけんに勝った回数を $x$ 回とするとき，
(ア)A さんが上がった階段の合計を，$x$ を使った式で表しなさい。
(イ)B さんが上がった階段の合計を，$x$ を使った式で表しなさい。
(2)ゲームを $20$ 回行った後，A さんは B さんよりも $8$ 段上にいた。このとき，A さんがじゃんけんに勝った回数を求めなさい。
３次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)$1$ 個のさいころを投げるとき，出る目の数が $2$ の倍数となる確率を求めなさい。
(2)$2$ 個のさいころを同時に投げるとき，
(ア)出る目の数の和が $4$ の倍数となる確率を求めなさい。
(イ)出る目の数の和が $24$ の約数となる確率を求めなさい。
４図 1 のような縦 $180 \rm \; cm$，横 $100 \rm \; cm$ の長方形の窓に，電動のシャッターと電動のカーテンが設置されている。
図 2 はシャッターを閉めた状態で，図 3 はカーテンを閉めた状態である。シャッターとカーテンを，閉めた状態から開くように作動させると，それぞれ次のように動く。
【シャッターの動き】
図 4 のように，下端 PQ が AD と平行のまま，矢印（↑）の向きに秒速 $12 \rm \; cm$ で移動して開く。PQ は BC から AD に重なるまで移動して止まる。
【カーテンの動き】
図 5 のように，左端 RS が DC と平行のまま，矢印（→）の向きに秒速 $10 \rm \; cm$ で移動して開く。RS は AB から DC に重なるまで移動して止まる。
いま，シャッターとカーテンを，ともに閉めた状態から，図 $6$ のように，同時に開くように作動させた。このとき，シャッターとカーテンを作動させてから $x$ 秒後の窓から見える部分の面積を $y \rm \; cm^2$ とすると，$x$ と $y$ の関係は下の表のようになった。
次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。
(1)表中の ア，イ に当てはまる数を求めなさい。
(2)$x$ の変域を次の (ア)，(イ) とするとき，$y$ を $x$ の式で表しなさい。
(ア) $\;\;\;0≦x≦10\;$ のとき
(イ) $\;\;\;10≦x≦15\;$ のとき
(3)$x$ と $y$ の関係を表すグラフをかきなさい。$(\,0≦x≦15\,)$
(4)窓について，窓から外が見える部分の面積と，窓から外が見える部分以外の面積の比が $1$：$5$ になってから $5$：$1$ になるまでに何秒かかったかを求めなさい。
５下の図で， △ABC と △ADE はともに正三角形であり，$3$ 点 B，D，E は一直線上にある。また，辺 AD を延長した直線と辺 BCとの交点を F とし，辺 AC と DE の交点を G とする。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)△ABF ∽ △AEG であることを証明しなさい。
(2)AB $=6\;\rm cm$，BF $=2\;\rm cm$ のとき，
(ア)△ABF の面積を求めなさい。
(イ)△AEG の面積を求めなさい。
６図 1 のような同じ大きさの正方形の白色と灰色のタイルがある。この $2$ 色のタイルを平面に並べて，順番に正方形を作る。$1$ 回目の作業として，白色のタイルを $1$ 枚置き，$1$ 番目の正方形とする。$2$ 回目以降の作業は，下のルールに従ってタイルをすき間なく並べ，$n$ 回目の作業後にできた正方形を $n$ 番目の正方形とする。
【 ルール 】
① $\;\;n$ が偶数のとき，すでに正方形に並んでいるタイルの下側に $1$ 行，右側に $1$ 列，再び正方形になるように新たに灰色のタイルを並べる。
② $\;\;n$ が奇数のとき，すでに正方形に並んでいるタイルの上側に $1$ 行，左側に $1$ 列，再び正方形になるように新たに白色のタイルを並べる。
図 2 は，$1$ 回目から $4$ 回目までの作業後にできた正方形である。例えば，$4$ 回目の作業後にできた $4$ 番目の正方形で使用するタイルの枚数は，白色のタイルが $6$ 枚であり，灰色のタイルが $10$ 枚である。
次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。
(1)$5$ 番目の正方形で使用する白色のタイルの枚数を求めなさい。
(2)次の文章は，$n$ が偶数のとき，$n$ 番目の正方形で使用する白色のタイルと灰色のタイルのそれぞれの枚数について，太郎さんが考えたことをまとめたものである。 ア ～ エ に $n$ を使った式を，それぞれ当てはまるように書きなさい。
$n$ が偶数のとき，$n$ 番目の正方形で使用する灰色のタイルの枚数は，白色のタイルの枚数よりア枚多い。
したがって，$n$ 番目の正方形で使用する白色のタイルの枚数を $\rm T$ 枚とすると，使用する灰色のタイルの枚数は，($\;\rm T\;+$ア) 枚と表すことができる。
また，$n$ 番目の正方形では，$1$ 辺に $n$ 枚のタイルが並ぶので，使用する白色のタイルと灰色のタイルの枚数の合計はイ枚である。
これらのことから，方程式をつくると，$\rm T\,+\;$($\;\rm T\;+$ア )$\; =$イとなり，これを $\rm T$ について解くと，$\rm T \,=$ウとなる。
よって，$n$ が偶数のとき，$n$ 番目の正方形で使用する白色のタイルはウ枚，灰色のタイルはエ枚となる。
(3)$19$ 番目の正方形で使用する白色のタイルの枚数を求めなさい。
(4)白色のタイルと灰色のタイルが $150$ 枚ずつ合計 $300$ 枚あるとき，何番目の正方形まで作ることができるかを求めなさい。
