岐阜県・公立高校入試 2026年度（ 令和8年度 ）解答・解説編

解答$\dfrac{\,8\,}{3}\pi\rm(\,cm^3\,)$

できた立体は「半円（図1）」から「円すい（図2）」をくり抜いたものです。

その体積は

$\begin{eqnarray}
\dfrac{\,4\,}{3}\pi\times 2^3\times \color{red}\dfrac{\,1\,}{2} \color{black} \;-\;\dfrac{\,1\,}{3} \times \pi \times 2^2 \times 2 &=& \dfrac{\,16\,}{3}\pi \;-\; \dfrac{\,8\,}{3}\pi \\[5pt] &=& \dfrac{\,8\,}{3}\pi \;\; \rm(\;cm^3\;) \end{eqnarray}$

解答$12\;$回

(1) の (ア)，(イ) から，A さんがじゃんけんに勝った回数を $x$ 回とするとき，ゲームを $20$ 回行った後のそれぞれの段数は，

A さん ： $2x+20$（段）

B さん ： $-2x+60$（段）

です。その時，A さんが B さんよりも $8$ 段上にいたとすると，

A さんの段数 $-$ B さんの段数 $=\,8$

よって，次の方程式を立てることができます。

$(2x+20)-(-2x+60)=8$

この方程式を解いて，

$\begin{eqnarray}
(2x+20)-(-2x+60) &=& 8\\[3pt]
2x+20+2x-60&=& 8\\[3pt]
4x-40&=& 8\\[3pt]
4x&=&48\\[3pt]
x&=& 12\end{eqnarray}$

したがって，A さんがじゃんけんに勝った回数は $12$ 回です。

解答ア$\;\;12000\quad$イ$\;\;18000$

〔 ア 〕

$x=10$ すなわち $10$ 秒後，

シャッターの PQ は $12 \times 10=120\;(\rm cm)$ 動いていて，

カーテンの RS は $10 \times 10=100\;(\rm cm)$ 動いています（下図）。

※ カーテンはちょうど全開状態になります。

よって，外が見える部分の面積は，

$120 \times 100=12000 \; (\rm cm^2)$

したがって，ア に当てはまる数は $12000$

〔 イ 〕

$x=15$ すなわち $15$ 秒後，

シャッターの PQ は $12 \times 15=180\;(\rm cm)$ 動いていて，

カーテンの RS は $100\;(\rm cm)$ 動いた後，止まっています（下図）。

※ シャッターはちょうど全開状態になり，カーテンは $10$ 秒以降全開状態のままです。

よって，外が見える部分の面積は，

$180 \times 100=18000 \; (\rm cm^2)$

したがって，イ に当てはまる数は $18000$

解答(ア)$\;\;y=120x^2\;\;$，(イ)$\;\;y=1200x\;\;$

(ア)$0≦x≦10$ のとき

シャッターとカーテンはどちらも動いています（下図）。

面積 $y\;(\rm cm^2)$ は，縦 $12x\;(\rm cm)，$ 横 $10x\;(\rm cm)$ の長方形の面積です。

$\begin{eqnarray}
y&=& 12x \times 10x \\[3pt] &=& 120x^2\quad(\,0≦x≦10\,)\end{eqnarray}$

(イ)$10≦x≦15$ のとき

$10≦x≦15$ の範囲では，シャッターだけが動いています（下図）。

面積 $y\;(\rm cm^2)$ は，縦 $12x\;(\rm cm)，$ 横 $100\;(\rm cm)$ の長方形の面積です。

$\begin{eqnarray}
y&=& 12x \times 100 \\[3pt] &=& 1200x\quad(\,10≦x≦15\,)\end{eqnarray}$

解答

$0≦x≦10$ では，放物線 $\;\;y=120x^2$

$10≦x≦15$ では，直線 $\;\;y=1200x$

解答$7.5$ 秒

以下「窓から外が見える部分の面積」を「見える面積」，
「窓から外が見える部分以外の面積」を「見えない面積」と表します。

窓の面積は，$180 \times 100=18000\;(\rm cm^2)$ なので，

見える面積と見えない面積の比が $1$：$5$ になるのは，見える面積が

$18000 \times \dfrac{1}{\,1+5\,}=3000\;(\rm cm^2)$

になるときです。

また，見える面積と見えない面積の比が $5$：$1$ になるのは，見える面積が

$18000 \times \dfrac{5}{\,1+5\,}=15000\;(\rm cm^2)$

になるときです。

よって，見える面積と見えない面積の比が $1$：$5$ から $5$：$1$ になるまでの時間とは，

見える面積 $( y )$ が $3000\;(\rm cm^2)$ から $1500\; (\rm cm^2)$ になるまでの時間です。

(3) でかいたグラフから（下図），

見える面積が $3000 \; (\rm cm^2)$ になるのは，$0≦x≦10$ の範囲なので，

$y=120x^2$ に $y=3000$ を代入して，

$\begin{eqnarray}3000&=&120x^2\\[3pt]x^2&=&25\\[3pt]x&=&\pm 5\end{eqnarray}$

$0≦x≦10$ だから，$x=5 \; \cdots \;①$

(3) でかいたグラフから（下図），

見える面積が $15000 \; (\rm cm^2)$ になるのは，$10≦x≦15$ の範囲なので，

$y=1200x$ に $y=15000$ を代入して，

$\begin{eqnarray}15000&=&1200x\\[5pt]x&=&\dfrac{\,25\,}{2}\\[5pt]&=&12.5\; \cdots \;②\end{eqnarray}$

①，② から，見える面積と見えない面積の比が $1$：$5$ から $5$：$1$ になるまでの時間は，

$12.5-5=7.5$（秒間）

解答$3\sqrt{3\,}\;\rm cm^2$

【 補 足 】

上の解法では，線分 AH を「頂点 A から底辺 BC へ下ろした垂線」としていますが，もちろん「∠BAC の二等分線」としても良いです。

この場合，教科書にある二等辺三角形に関する定理から「直線 AH は底辺 BC を垂直に二等分する」ので，作図と同時に∠BAH＝30°，∠AHB = 90°，BH＝3 (cm) が得られますが，ここではその定理を使わなくても解くことができる解法を解説しました。

解答$\dfrac{\,12 \sqrt{3\,}\,}{\;7\;}\;\;\rm cm^2$

解答$16\;$番目

$x$ 番目の正方形まで作ることができるとします。

白色または灰色の多い方の枚数が $150$ 枚以内で最も多くなる $x$ の値を求めます。

多い方の枚数は $\dfrac {\,x^2+x\,}{2}=\dfrac {\,x(x+1)\,}{2}$ （枚）なので，

$\begin{eqnarray} \dfrac {\,x^2+x\,}{2}&=&150 \\[4pt] x(x+1)&=&300 \end{eqnarray}$

として考えます。この $2$ 次方程式 を満たす整数の解はないので，

$16 \times 17 = 272$

$17 \times 18 = 306$

と調べると，条件を満たす $x$ の最大の値は $16$ であると分かります。

よって，$16$ 番目の正方形まで作ることができます。

〔 不等式について 〕

上の解法では，多い方の枚数が $150$ 枚以下であることを，

$\begin{eqnarray} \dfrac {\,x^2+x\,}{2}&=&150 \\[4pt] x(x+1)&=&300 \end{eqnarray}$

のように，等式（方程式）にして考えていますが，これは中学の数学では次のような「不等式の計算方法」を学習しないからです。

$\dfrac {\,x^2+x\,}{2} \leqq150$

不等式の計算は高校の「数Ⅰ」で学習します。