岐阜県・公立高校入試 2021年度（ 令和3年度 ）問題編

岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2021年度

１次の(1)～(6)の問いに答えなさい。

(1)$5-3^{2}\;\;$を計算しなさい。

(2)$6xy\div \dfrac{2}{\;3\;}x\;\;$を計算しなさい。

(3)$2$ 次方程式$\quad (\,x-3\,)^{2}=9\quad$を解きなさい。

(4)下の図は，あるサッカーチームが，最近の $11$ 試合であげた得点を，ヒストグラムに表したものである。
このヒストグラムについて述べた文として正しいものを，ア ～ エ から $1$ つ選び，符号で書きなさい。

(5)下の図で，五角形 ABCDE は正五角形であり，点 F は対角線 BD と CE の交点である。$x$ の値を求めなさい。

(6)図 1 のように，$1$ 辺の長さが $9$ cmの立方体状の容器に，水面が頂点 A，B，C を通る平面となるように水を入れた。次に，この容器を水平な台の上に置いたところ，図 2 のように，容器の底面から水面までの高さが $x$ cmになった。$x$ の値を求めなさい。

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２電子レンジで食品 A を調理するとき，電子レンジの出力を $x$ W，食品 A の調理にかかる時間を $y$ 分とすると，$y$ は $x$ に反比例する。電子レンジの出力が $500$ W のとき，食品 A の調理にかかる時間は $8$ 分である。

次の (1)，(2) の問いに答えなさい。

(1)$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2)電子レンジの出力が $600$ W のとき，食品 A の調理にかかる時間は，何分何秒であるかを求めなさい。

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３赤と白の $2$ 個のさいころを同時に投げる。このとき，赤いさいころの出た目の数を $a$ ，白いさいころの出た目の数を $b$ として，座標平面上に，直線 $y=ax+b$ をつくる。
例えば，$a=2$ ，$b=3$ のときは，座標平面上に，直線 $y=2x+3$ ができる。

次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。

(1)つくることができる直線は全部で何通りあるかを求めなさい。

(2)傾きが $1$ の直線ができる確率を求めなさい。

(3)$3$ 直線 $y=x+2$，$y=-x+2$，$y=ax+b$ で三角形ができない確率を求めなさい。

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(3)$x$ と $y$ の関係を表すグラフを書きなさい。( $0≦x≦12$ )

(4)セロハンが重なって色が濃くなった部分の面積が，重なっていないセロハンの部分の面積の $2$ 倍になるときがある。このときの AP の長さのうち，最も長いものは何cmであるかを求めなさい。

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５下の図で，$4$ 点 A，B，C，D は円 O の周上の点であり，△ ABC は正三角形である。
また，点 E は線分 BD 上の点で，BE $=$ CD である。

次の (1)，(2) の問いに答えなさい。

(1)AE $=$ AD であることを証明しなさい。

(2)点 A から線分 BD にひいた垂線と BD との交点を H とする。
AB $=6$ cm，∠ABD $=45$° のとき，

(ア)AH の長さを求めなさい。

(イ)△ ABE の面積を求めなさい。

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６$150$ 枚のカードがある。これらのカードは下の図のように，表には，$1$ から $150$ までの自然数が $1$ つずつ書いてあり，裏には，表の数の，正の平方根の整数部分が書いてある。

次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。

(1)表の数が $10$ であるカードの裏の数を求めなさい。

(2)次の文章は，裏の数が $n$ であるカードの枚数について，花子さんが考えたことをまとめたものである。
ア，イ には数を，ウ ～ オ には $n$ を使った式を，それぞれあてはまるように書きなさい。

(3)裏の数が $9$ であるカードは全部で何枚あるかを求めなさい。

(4)$150$ 枚のカードの裏の数を全てかけ合わせた数を $P$ とする。$P$ を $3^{m}$ で割った数が整数になるとき，$m$ に当てはまる自然数のうちで最も大きい数を求めなさい。