岐阜県・公立高校入試 2020年度（ 令和2年度 ）問題編
banno岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2020年度
１次の(1)～(6)の問いに答えなさい。
(1)$9-6\div3\;\;$を計算しなさい。
(2)$4x+2y=6\;\;$を $y$ について解きなさい。
(3)$\sqrt{\,27\,}+\sqrt{\,3\,}-\sqrt{\,12\,}\;\;$を計算しなさい。
(4)関数 $y=2x^{2}$ で，$x$ の値が $2$ から $5$ まで増加するときの変化の割合を求めなさい。
(5)$1$ から $5$ までの数字を $1$ つずつ書いた $5$ 枚のカード $\boxed{1}\,\boxed{2}\,\boxed{3}\,\boxed{4}\,\boxed{5}$ が，袋の中に入っている。この袋の中からカードを $1$ 枚取り出して，そのカードの数字を十の位の数とし，残った $4$ 枚のカードから $1$ 枚取り出して，そのカードの数字を一の位の数として，$2$ けたの整数をつくる。このとき，つくった整数が偶数になる確率を求めなさい。
(6)下の図は，線分 AB を $2$ つの線分に分け，それぞれの線分を直径として作った円である。太線は $2$ つの半円の弧をつなげたものである。AB $=10$ cm のとき，太線の長さを求めなさい。(円周率は $\pi$ を用いなさい。)
２右の表は，A 中学校の生徒 $39$ 人と B 中学校の生徒 $100$ 人の通学時間を調べ，度数分布表に整理したものである。
次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。
(1)A 中学校の通学時間の最頻値を求めなさい。
(2)B 中学校の通学時間が $15$ 分未満の生徒の相対度数を求めなさい。
(3)右の度数分布表について述べた文として正しいものを，次の ア～エ の中からすべて選び，符号で書きなさい。
アA 中学校と B 中学校の，通学時間の最頻値は同じである。
イA 中学校と B 中学校の，通学時間の中央値は同じ階級にある。
ウA 中学校より B 中学校の方が，通学時間が $15$ 分未満の生徒の相対度数が大きい。
エA 中学校より B 中学校の方が，通学時間の範囲が大きい。
３右のカレンダーの中にある $3$ つの日付の数で，次の ①～③ の関係が成り立つものを求める。
①最も小さい数と $2$ 番目に小さい数の $2$ つの数は，上下に隣接している。
②$2$ 番目に小さい数と最も大きい数の $2$ つの数は，左右に隣接している。
③最も小さい数の $2$ 乗と$2$ 番目に小さい数の $2$ 乗との和が，最も大きい数の $2$ 乗に等しい。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)$2$ 番目に小さい数を $x$ とすると，
(ア)①から，最も小さい数を $x$ を使った式で表しなさい。
(イ)②から，最も大きい数を $x$ を使った式で表しなさい。
(ウ)①，②，③から，$x$ についての 2 次方程式をつくり，$x^{2}+ax+b=0$ の形で表しなさい。
(2)$3$ つの数を求めなさい。
４右の図のように，水平に置かれた直方体状の容器があり，その中には水をさえぎるために，底面と垂直な長方形のしきりがある。しきりで分けられた底面のうち，頂点 Q を含む底面を $A$，頂点 R を含む底面を $B$ とし，$B$ の面積は $A$ の面積の $2$ 倍である。管 $a$ を開くと $A$ 側から水が入り，管 $b$ を開くと $B$ 側から水が入る。$a$ と $b$ の $1$ 分間あたりの給水量は同じで，一定である。
$A$ 側の水面の高さは辺 QP で測る。いま，$a$ と $b$ を同時に開くと，$10$ 分後に $A$ 側の水面の高さが $30$ cm になり，$20$ 分後に容器が満水になった。管を開いてから $x$ 分後の $A$ 側の水面の高さを $y$ cm とすると，$x$ と $y$ との関係は下の表のようになった。ただし，しきりの厚さは考えないものとする。
次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。
(1)表中の ア ，イ に当てはまる数を求めなさい。
(2)$x$ と $y$ の関係を表すグラフをかきなさい。$(\,0≦x≦20\,)$
(3)$x$ の変域を次の (ア)，(イ) とするとき，$x$ と $y$ との関係を式で表しなさい。
(ア)$0≦x≦10$ のとき
(イ)$15≦x≦20$ のとき
(4)$B$ 面の水面の高さは辺 RS で測る。管を開いてから容器が満水になるまでの間で，$A$ 側の水面の高さと $B$ 側の水面の高さの差が $2$ cm になるときが $2$ 回あった。管を開いてから何分何秒後であったかを，それぞれ求めなさい。
５下の図で，△ ABC は ∠BAC $=90$° の直角三角形であり，△ ADE は ∠DAE $=90$° の直角三角形である。また，点 D は辺 CB の延長線上にある。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)△ADB ≡ △AEC であることを証明しなさい。
(2)AB $=$ OA $=\sqrt{\,2\,}$ cm，AD $=$ AE $=3$ cm のとき，
(ア)DE の長さを求めなさい。
(イ)BD の長さを求めなさい。
６平面上に，はじめ，白の碁石が $1$ 個置いてある。次の操作を繰り返し行い，下図のように，碁石を正方形状に並べていく。
【操作】すでに並んでいる碁石の右側に新たに黒の碁石を $2$ 列で並べ，次に，下側に新たに白の碁石を $2$ 段で並べる。
次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。
(1)4 回目の操作で，新たに並べる碁石について，
(ア)黒の碁石の数を求めなさい。
(イ)白の碁石の数を求めなさい。
(2)$n$ 回目の操作を終えた後に，正方形状に並んでいる碁石の一辺の個数を，$n$ を使った式で表しなさい。
(3)次の文章は，$n$ 回目の操作を終えた後に並んでいる碁石の個数について，花子さんの考えをまとめたものである。ア には数を，イ，ウ，エ には $n$ を使った式を，それぞれあてはまるように書きなさい。
はじめ，白の碁石が $1$ 個だけ置いてある。また，$1$ 回の操作で新たに並べる白の碁石の個数は，新たに並べる黒の碁石の数より ア 個多い。
したがって，$n$ 回目の操作を終えた後に並んでいる黒の碁石の個数を $A$ 個とすると，白の碁石の個数は，$(\,1+A+$ イ $)$ 個と表すことができる。
また，$n$ 回目の操作を終えた後に，正方形状に並んでいる碁石の総数は，ウ 個である。
これらのことから，方程式をつくると，
$A+(\,1+A+$ イ $)=$ ウ
となる。これを解くと，$A=$ エ となる。
よって，$n$ 回目の操作を終えた後に並んでいる黒の碁石の数は，エ 個となる。
(4)20 回目の操作を終えた後に並んでいる白の碁石の個数を求めなさい。
