岐阜県・公立高校入試 2019年度（ 平成31年度 ）問題編
banno岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2019年度
１次の(1)～(6)の問いに答えなさい。
(1)$10-4^{2}\;\;$を計算しなさい。
(2)$4(\,2a+b\,)-2(\,a-3b\,)\;\;$を計算しなさい。
(3)$x=\sqrt{\,2\,}+3\quad$のときの，式$\quad x^{2}-6x+9\quad$の値を求めなさい。
(4)ある養殖池にいるアユの数を推定するために，その養殖池で $47$ 匹のアユを捕獲し，その全部に目印をつけて戻した。数日後に同じ養殖池で $27$ 匹のアユを捕獲したところ，目印のついたアユが $3$ 匹いた。この養殖池にいるアユの数を推定し，十の位までの概数で求めなさい。
(5)関数 $y=4x+5$ について述べた文として正しいものを，次のア～エの中からすべて選び，符号で答えなさい。
アグラフは点 $(\;4,\;5\;)$ を通る。
イグラフは右上がりの直線である。
ウ$x$ の値が $-2$ から $1$ まで増加するときの $y$ の増加量は $4$ である。
エグラフは，$y=4x$ のグラフを，$y$ 軸の正の向きに $5$ だけ平行移動させたものである。
(6)直線 $\ell$ 上の点 A を通り，直線 $\ell$ に垂直な直線を，定規とコンパスを使って作図しなさい。なお，作図に用いた線は消さずに残しなさい。
２右の図のように，関数 $y=ax^{2}$ のグラフと直線 $\ell$ が，$2$ 点 A，B で交わっている。A の座標は $(\;-1,\;2\;)$ で，B の $x$ 座標は $2$ である。
次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。
(1)$a$ の値を求めなさい。
(2)直線 $\ell$ の式を求めなさい。
(3)△AOB の面積を求めなさい。
３右の図のように，袋の中に，赤玉 2 個と白玉 2 個が入っている。それぞれの色の玉には，1，2 の数字が $1$ つずつ書かれている。玉をかき混ぜてから $1$ 個取り出し，それを袋に戻してかき混ぜ，また $1$ 個取り出すとき，次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。
(1)$2$ 回とも白玉が出る確率を求めなさい。
(2)$2$ 回とも同じ色の玉が出る確率を求めなさい。
(3)$1$ 回目と $2$ 回目で，色も数字も異なる玉が出る確率を求めなさい。
４ある工場では，機械 A と機械 B をそれぞれ $1$ 台ずつ使って，製品 P と製品 Q を作っている。それぞれの機械は，どちらの製品も作ることができるが，両方の製品を同時につくることはできない。
A だけを使って Q だけを作ると，P だけをつくるときに比べて，$1$ 時間につくることができる製品の個数は $2$ 割多い。また，B を使って Q だけを作ると，P だけを作るときに比べて $1$ 時間につくることができる製品の個数は $1$ 割少ない。
A と B の両方を使って，P だけを作ると $1$ 時間に $55$ 個でき，Q だけを作ると $1$ 時間に $57$ 個できる。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)A と B のうち，どちらか $1$ 台を使って $1$ 時間に作ることができる製品の個数を，太郎さんは次のように求めた。ア には $x$ を使った式を，イ には $y$ を使った式を，ウ ～ カ にはそれぞれあてはまるように書きなさい。
A を使って $1$ 時間に作ることができる製品の個数について，P だけを作るときを $x$ 個とすると，Q だけを作るときは $2$ 割多いので ア 個と表すことができる。
また，B を使って $1$ 時間に作ることができる製品の個数について，P だけを作るときを $y$ 個とすると，Q だけを作るときは $1$ 割少ないので イ 個と表すことができる。
$1$ 時間に作ることができる製品の個数から連立方程式をつくると，
$\;\left\{\begin{array}{l}\;\quad\, x \quad\, + \quad\; y \quad\,=55\\ \;\sf\framebox[1.5cm][c]{ア}+\framebox[1.5cm][c]{イ}=\rm 57\end{array}\right.\;$
となる。これを解くと，$x=$ ウ，$y= $エ となる。
よって，A と B のうち，どちらか1台を使って1時間に作ることができる製品の個数は，下の表のようになる。
| A | B | |
| P だけを作るとき（個） | ウ | エ |
| Q だけを作るとき（個） | オ | カ |
(2)別の工場では，A と B をそれぞれ複数台使って，Q だけを $1$ 時間に $600$ 個作っている。このとき，A の台数を全て求めなさい。
５下の図のように，四角形 ABCD の $4$ つの頂点 A，B，C，D が円 O の周上にある。線分 AC と BD の交点を E とする。また，E を通り辺 BC と平行な直線と辺 AB との交点を F とする。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)△ACD ∽ △EBF であることを証明しなさい。
(2)AC が円 O の直径で，OA $=6$ cm，BC $=3$ cm，CE $=2$ cm のとき，
(ア)AB の長さを求めなさい。
(イ)BF の長さを求めなさい。
(ウ)△ACD の面積を求めなさい。
６図 1 のように，$1$ 辺の長さが $1$ cm の正方形のカードをすき間なく並べて順番に図形を作る。段の数は，順に $1$ 段ずつ増やし，一番下の段のカードの枚数は，順に $2$ 枚ずつ増やす。
次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。
(1)5 番目の図形について，
(ア)一番下の段のカードの枚数を求めなさい。
(イ)周の長さを求めなさい。
(2)$n$ 番目の図形について，
(ア)一番下の段のカードの枚数を，$n$ を使った式で表しなさい。
(イ)周の長さを，$n$ を使った式で表しなさい。
(3)次の文章は，カードの総数について，花子さんの考えをまとめたものである。に $n$ を使った式をあてはまるように書きなさい。
3 番目の図形のカードの総数は，数えると $9$ 枚である。図 2 のように，3 番目の図形と，それをひっくり返した図形を組み合わせた図形を作り，計算で求めることもできる。図 2 の図形では，カードが $6$ 枚ずつ $3$ 段あるから，総数は $18$ 枚である。よって，3 番目のカードの総数は $9$ 枚である。
同じように考えると，$n$ 番目の図形のカードの総数は，枚となる。
(4)カードとカードの境目の長さの和は，3 番目の図形では $10$ cm である。$n$ 番目の図形では何 cm であるかを求めなさい。
