34041中３・２次方程式・計算問題・総合1

(1) $\;\begin{eqnarray}(2x-5)^{2}-10=0\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}(2x-5)^{2}-10&=&0\\[5pt](2x-5)^{2}&=&10\\[5pt]2x-5&=&\pm \sqrt{10\,}\\[5pt]2x&=&5 \pm \sqrt{10\,}\\[5pt]x&=&\dfrac{\;5 \pm \sqrt{10\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;5 \pm \sqrt{10\,}\;}{2}$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}(2x-5)^{2}-10&=&0\\[5pt]4x^{2}-20x+15&=&0\\[5pt]x&=&\frac{\;20\pm\sqrt{(\,-20\,)^{2}-4\times 4\times 15\,}\;}{2 \times 4}\\[5pt]x&=&\frac{\;20\pm\sqrt{160\,}\;}{8}\\[5pt]x&=&\frac{\;20\pm 4\sqrt{10\,}\;}{8}\\[5pt]x&=&\frac{\;5\pm \sqrt{10\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;5\pm \sqrt{10\,}\;}{2}$

(2) $\;\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12=0\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12&=&0\\[5pt](x+1)^{2}-6&=&0\\[5pt](x+1)^{2}&=&6\\[5pt]x+1&=&\pm\sqrt{6}\\[5pt]x&=&-1\pm\sqrt{6}\end{eqnarray}$

答$x=-1\pm\sqrt{\,6\,}$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12&=&0\\[5pt](x+1)^{2}-6&=&0\\[5pt]x^{2}+2x-5&=&0\\[5pt]x&=&\frac{-2\pm\sqrt{\,2^{2}-4\times 1\times(-5)\,}}{2}\\[5pt]x&=&\frac{-2\pm\sqrt{\,24\,}}{2}\\[5pt]x&=&\frac{-2\pm2\sqrt{\,6\,}}{2}\\[5pt]x&=&-1\pm\sqrt{\,6\,}\end{eqnarray}$

答$x=-1\pm\sqrt{\,6\,}$

(3) $\;\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}-11=0\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}-11&=&0\\[5pt]4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}&=&11\\[5pt]\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}&=&\frac{\;11\;}{4}\\[5pt]x-\frac{3}{\;2\;}&=&\pm\frac{\sqrt{\;11\;}}{2}\\[5pt]x&=&\frac{3}{\;2\;}\pm\frac{\;\sqrt{\,11\,}\;}{2}\\[5pt]x&=&\frac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}-11&=&0\\[5pt]4\Bigl(x^{2}-3x+\frac{9}{\;4\;}\Bigr)-11&=&0\\[5pt]4x^{2}-12x+9-11&=&0\\[5pt]4x^{2}-12x-2&=&0\\[3pt]2x^{2}-6x-1&=&0\\[5pt]x&=&\frac{\;-(-6)\pm\sqrt{\,(-6)^{2}-4\times 2\times(-1)\,}\;}{2\times 2}\\[5pt]x&=&\frac{\;6\pm\sqrt{\,44\,}\;}{4}\\[5pt]x&=&\frac{\;6\pm2\sqrt{\,11\,}\;}{4}\\[5pt]x&=&\frac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}$