33081中３・平方根・計算問題・乗法と除法1
banno計算問題 》乗法と除法①
次の計算をしなさい。ただし，分母を有理化して答えなさい。
(1) $\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,} \div \sqrt{12\,}$
(2) $\sqrt{5\,} \div \sqrt{15\,} \times \sqrt{21\,}$
(3) $\sqrt{48\,} \div (\,-\sqrt{8\,}\,) \times \sqrt{50\,}$
(4) $\sqrt{30\,} \times \sqrt{42\,} \div \sqrt{35\,}$
(5) $-\sqrt{200\,} \div \sqrt{60\,} \times (\,-\sqrt{18\,}\,)$
解答・解説
$(1)\;$答$\dfrac{\;\sqrt{2\,}\;}{\;2\;}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,} \div \sqrt{12\,}&=&\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,} \div 2\sqrt{3\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,}\;}{\;2\sqrt{3\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{2\,} \times \color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\;}{\;2 \times \color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{2\,}\;}{\;2\;} \end{eqnarray}\;\;$
$(2)\;$答$\sqrt{7\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{5\,} \div \sqrt{15\,} \times \sqrt{21\,}&=&\dfrac{\;\sqrt{5\,} \times \sqrt{21\,}\;}{\;\sqrt{15\,}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{5\,}}\color{black} \times (\,\color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\color{black} \times \sqrt{7\,}\,)\;}{\;\color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\color{black} \times \color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{5\,}}\;}\\[5pt]&=&\sqrt{7\,}\end{eqnarray}\;\;$
$(3)\;$答$-10\sqrt{3\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{48\,} \div (\,-\sqrt{8\,}\,) \times \sqrt{50\,}&=&4\sqrt{3\,} \div (\,-2\sqrt{2\,}\,) \times 5\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&-\dfrac{\;4\sqrt{3\,} \times 5\sqrt{2\,}\;}{\;2\sqrt{2\,}\;}\\[5pt]&=&-\dfrac{\;\color{red}\cancelto{2}{\color{black}4}\color{black} \times \sqrt{3\,} \times 5 \times \color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}}\;}{\;\color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}\color{black} \times \color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}} \;}\\[5pt]&=&-(\,2 \times \sqrt{3\,} \times 5\,)\\[5pt]&=&-10\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{48\,}=\sqrt{4^{2} \times 3\,}=4\sqrt{3\,}$
※ $\sqrt{8\,}=\sqrt{2^{2} \times 2\,}=2\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{50\,}=\sqrt{5^{2} \times 2\,}=5\sqrt{2\,}$
$(4)\;$答$36$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{30\,} \times \sqrt{42\,} \div \sqrt{35\,}&=&\dfrac{\;\sqrt{30\,} \times \sqrt{42\,}\;}{\;\sqrt{35\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}(\,\sqrt{5\,}}\color{black} \times \sqrt{6\,}\,) \times (\,\sqrt{6\,} \times \color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{7\,}\,)}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{5\,}}\color{black} \times\color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{7\,}} \;}\\[5pt]&=& (\,\sqrt{6\,}\,)^{2} \\[5pt]&=& 36\end{eqnarray}\;\;$
$(5)\;$答$2\sqrt{15\,}$
$\begin{eqnarray}\qquad-\sqrt{200\,} \div \sqrt{60\,} \times (\,-\sqrt{18\,}\,)&=&-10\sqrt{2\,} \div 2\sqrt{15\,} \times (\,-3\sqrt{2\,}\,)\\[5pt]&=&\dfrac{\;-10\sqrt{2\,} \times (\,-3\sqrt{2\,}\,)\;}{\;2\sqrt{15\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;10 \times 3 \times (\,\sqrt{2\,}\,)^{2}\;}{\;2\sqrt{15\,}\;} \\[5pt]&=& \dfrac{\;10 \times 3 \times \color{red}\cancel{\color{black}2}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}2}\color{black}\sqrt{15\,}\;} \\[5pt]&=& \dfrac{\;30\;}{\;\sqrt{15\,}\;} \\[5pt]&=& 2\sqrt{15\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{200\,}=\sqrt{10^{2} \times 2\,}=10\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{60\,}=\sqrt{2^{2} \times 15\,}=2\sqrt{15\,}$
※ $\sqrt{18\,}=\sqrt{3^{2} \times 2\,}=3\sqrt{2\,}$
※ $\dfrac{30}{\;\sqrt{15\,}\;}=\dfrac{\;\;\,\,30\; \times \sqrt{15\,}\;}{\;\sqrt{15\,} \times \sqrt{15\,}\;}=\dfrac{\;\color{red}\cancelto{2}{\color{black}30}\color{black}\sqrt{15\,}\;}{\;\color{red}\cancelto{1}{\color{black}15}\;}=2\sqrt{15\,}$
