33071中３・平方根・計算問題・除法1
banno計算問題 》除法①
次の計算をしなさい。ただし，分母を有理化して答えなさい。
(1) $\sqrt{8\,} \div \sqrt{24\,}$
(2) $\sqrt{12\,} \div \sqrt{15\,}$
(3) $\sqrt{20\,} \div \sqrt{54\,}$
(4) $\sqrt{125\,} \div \sqrt{63\,}$
(5) $\sqrt{300\,} \div \sqrt{175\,}$
解答・解説
$(1)\:$答$\dfrac{\;\sqrt{3\,} \;}{\;3\;}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{8\,} \div \sqrt{24\,}&=&2\sqrt{2\,} \div 2\sqrt{6\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\;2\sqrt{2\,}\;}{\;2\sqrt{6\,} \;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}2}\color{black} \times \color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}}\color{black}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}2}\color{black} \times \color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}}\color{black} \times \sqrt{3\,} \;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;1\;}{\;\sqrt{3\,} \;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{3\,} \;}{\;3\;} \end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{8\,}=\sqrt{2^{2} \times 2\,}=2\sqrt{2\,}$
※ $\sqrt{24\,}=\sqrt{2^{2} \times 6\,}=2\sqrt{6\,}$
※ $\dfrac{1}{\;\sqrt{3\,}\;}=\dfrac{\;\;\,\,1\;\; \times \sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{3\,} \times \sqrt{3\,}\;}=\dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;3\;}$
$(2)\;$答$\dfrac{\;2\sqrt{5\,}\;}{\;5\;}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{12\,} \div \sqrt{15\,}&=&2\sqrt{3\,} \div \sqrt{15\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\;2\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{15\,} \;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;2 \times \color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}} \color{black} \;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}} \color{black} \times \sqrt{5\,}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;2\;}{\;\sqrt{5\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;2\sqrt{5\,}\;}{\;5\;} \end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{12\,}=\sqrt{2^{2} \times 3\,}=2\sqrt{3\,}$
※ $\dfrac{\;2\;}{\;\sqrt{5\,}\;}=\dfrac{\;2 \times \sqrt{5\,}\;}{\;\sqrt{5\,} \times \sqrt{5\,}\;}=\dfrac{\;2\sqrt{5\,}\;}{\;5\;}$
$(3)\;$答$\dfrac{\;\sqrt{30\,}\;}{\;9\;}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{20\,} \div \sqrt{54\,}&=&2\sqrt{5\,} \div 3\sqrt{6\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\;2\sqrt{5\,}\;}{\;3\sqrt{6\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}\color{black}\sqrt{30\,}\;}{\;\color{red}\cancelto{9}{\color{black}18}\color{black}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{30\,}\;}{\;9\;}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{20\,}=\sqrt{2^{2} \times 5\,}=2\sqrt{5\,}$
※ $\sqrt{54\,}=\sqrt{3^{2} \times 6\,}=3\sqrt{6\,}$
※ $\dfrac{\;2\sqrt{5\,}\;}{\;3\sqrt{6\,}\;}=\dfrac{\;2\sqrt{5\,} \times \sqrt{6\,}\;}{\;3\sqrt{6\,} \times \sqrt{6\,}\;}=\dfrac{\;2\sqrt{30\,}\;}{\;18\;}$
$(4)\;$答$\dfrac{\;5\sqrt{35\,}\;}{\;21\;}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{125\,} \div \sqrt{63\,}&=&5\sqrt{5\,} \div 3\sqrt{7\,} \\[5pt]&=&\dfrac{\;5\sqrt{5\,}\;}{\;3\sqrt{7\,}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;5\sqrt{35\,}\;}{\;21\;}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{125\,}=\sqrt{5^{2} \times 5\,}=5\sqrt{5\,}$
※ $\sqrt{63\,}=\sqrt{3^{2} \times 7\,}=3\sqrt{7\,}$
※ $\dfrac{\;5\sqrt{5\,}\;}{\;3\sqrt{7\,}\;}=\dfrac{\;5\sqrt{5\,} \times \sqrt{7\,}\;}{\;3\sqrt{7\,} \times \sqrt{7\,}\;}=\dfrac{\;5\sqrt{35\,}\;}{\;21\;}$
$(5)\;$答$\dfrac{\;2\sqrt{21\,}\;}{\;7\;}$
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{300\,} \div \sqrt{175\,}&=&10\sqrt{3\,} \div 5\sqrt{7\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\color{red}\cancelto{2}{\color{black}10}\color{black}\sqrt{3\,}}{\;\color{red}\cancelto{1}{\color{black}5}\color{black}\sqrt{7\,}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;2\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{7\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;2\sqrt{21\,}\;}{\;7\;}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{300\,}=\sqrt{10^{2} \times 3\,}=10\sqrt{3\,}$
※ $\sqrt{175\,}=\sqrt{5^{2} \times 7\,}=5\sqrt{7\,}$
※ $\dfrac{\;2\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{7\,}\;}=\dfrac{\;2\sqrt{3\,} \times \sqrt{7\,}\;}{\;\sqrt{7\,} \times \sqrt{7\,}\;}=\dfrac{\;2\sqrt{21\,}\;}{\;7\;}$
