34034中３・２次方程式・計算問題・因数分解を利用して解く4

(1) $\;\begin{eqnarray}x^{2}-100=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}-100&=&0\\[5pt](\,x+10\,)(\,x-10\,)&=&0\end{eqnarray}$

$x+10=0\;$ または $\;x-10=0$
よって，$x=-10,\;x=10$

答$x=-10,\;x=10$

(2) $\;\begin{eqnarray}4x^{2}-25=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}4x^{2}-25&=&0\\[5pt](\,2x+5\,)(\,2x-5\,)&=&0\end{eqnarray}$

$2x+5=0\;$ または $\;2x-5=0$

よって，$x=-\dfrac{\;5\;}{\;2\;},\;x=\dfrac{5}{\;2\;}$

答$x=-\dfrac{5}{\;2\;}\,,\;x=\dfrac{5}{\;2\;}$

(3) $\;\begin{eqnarray}49-x^{2}=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}49-x^{2}&=&0\\[5pt](\,7+x\,)(\,7-x\,)&=&0\end{eqnarray}$

$7+x=0\;$ または $\;7-x=0$
よって，$x=-7,\;x=7$

答$x=-7,\;x=7$

(4) $\;\begin{eqnarray}12x^{2}-27=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}12x^{2}-27&=&0\\[5pt](\,12x^{2}-27\,)\color{red}\div 3&=&0\color{red}\div 3\\[5pt]4x^{2}-9&=&0\\[5pt](\,2x+3\,)(\,2x-3\,)&=&0\end{eqnarray}$

$2x+3=0\;$ または $\;2x-3=0$

よって，$x=-\dfrac{\;3\;}{\;2\;},\;x=\dfrac{\;3\;}{\;2\;}$

答$x=-\dfrac{\;3\;}{\;2\;},\;x=\dfrac{\;3\;}{\;2\;}$

(5) $\;\begin{eqnarray}\dfrac{\;1\;}{\;2\;}x^{2}-8=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}\dfrac{\;1\;}{\;2\;}x^{2}-8&=&0\\[5pt]\Bigl(\,\dfrac{\;1\;}{\;2\;}x^{2}-8\,\Bigr)\color{red}\times 2&=&0\color{red}\times 2\\[5pt]x^{2}-16&=&0\\[5pt](\,x+4\,)(\,x-4\,)&=&0\end{eqnarray}$

$x+4=0\;$ または $\;x-4=0$
よって，$x=-4,\;x=4$

答$x=-4,\;x=4$