33091中３・平方根・計算問題・加法と減法1

2023年3月4日 2023年8月13日

banno

次の計算をしなさい。

(1) $2\sqrt{5\,}+3\sqrt{5\,}$

(2) $3\sqrt{7\,}-\sqrt{7\,}$

(3) $\sqrt{10\,}+\sqrt{10\,}-2\sqrt{10\,}$

(4) $4\sqrt{6\,}-6\sqrt{6\,}+\sqrt{6\,}$

(5) $8\sqrt{15\,}-\sqrt{15\,}+6\sqrt{15\,}$

解答・解説

根号の中の数が同じときは，分配法則を使って，加法や減法の計算をすることができます。

$m\sqrt{a\,}+n\sqrt{a\,}=(\,m+n\,)\sqrt{a\,}$

$m\sqrt{a\,}-n\sqrt{a\,}=(\,m-n\,)\sqrt{a\,}$

例１$2\sqrt{3\,}+3\sqrt{3\,}=(\,2+3\,)\sqrt{3\,}=5\sqrt{3\,}$

例２$3\sqrt{2\,}-5\sqrt{2\,}=(\,3-5\,)\sqrt{2\,}=-2\sqrt{2\,}$

$(1)\;$答$5\sqrt{5\,}$

$\begin{eqnarray}\qquad2\sqrt{5\,}+3\sqrt{5\,}&=&(\,2+3\,)\times \sqrt{5\,}\\[5pt]&=&5\sqrt{5\,} \end{eqnarray}\;\;$

$(2)\;$答$2\sqrt{7\,}$

$\begin{eqnarray}\qquad 3\sqrt{7\,}-\sqrt{7\,}&=&(\,3-1\,)\times \sqrt{7\,}\\[5pt]&=&2\sqrt{7\,} \end{eqnarray}\;\;$

$(3)\;$答$0$

$\begin{eqnarray}\qquad \sqrt{10\,}+\sqrt{10\,}-2\sqrt{10\,}&=&(\,1+1-2\,) \times \sqrt{10\,} \\[5pt]&=&0\end{eqnarray}\;\;$

$(4)\;$答$-\sqrt{6\,}$

$\begin{eqnarray}\qquad 4\sqrt{6\,}-6\sqrt{6\,}+\sqrt{6\,}&=&(\,4-6+1\,) \times \sqrt{6\,}\\[5pt]&=&-\sqrt{6\,}\end{eqnarray}\;\;$

$(5)\;$答$13\sqrt{15\,}$

$\begin{eqnarray}\qquad 8\sqrt{15\,}-\sqrt{15\,}+6\sqrt{15\,}&=&(\,8-1+6\,) \times \sqrt{15\,}\\[5pt]&=&13\sqrt{15\,}\end{eqnarray}\;\;$