33041中３・平方根・根号をふくむ数の変形1
banno根号をふくむ数の変形①
次の数を$\;\sqrt{\,a\,}\;$または$\;\sqrt{\,\frac{b}{\;a\;}\,}\;$の形に変形しなさい。
(1) $2\sqrt{3\,}$
(2) $5\sqrt{5\,}$
(3) $10\sqrt{7\,}$
(4) $-4\sqrt{6\,}$
(5) $-8\sqrt{0.5\,}$
解答・解説
$\begin{eqnarray}(1)\;\;2\sqrt{3\,}&=&\sqrt{2^{2}\,}\times\sqrt{3\,}\\[5pt]&=&\sqrt{2^{2}\times 3\,}\\[5pt]&=&\sqrt{4 \times 3\,}\\[5pt]&=&\sqrt{12\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$\sqrt{12\,}$
$\begin{eqnarray}(2)\;\;5\sqrt{5\,}&=&\sqrt{5^{2}\,}\times\sqrt{5\,}\\[5pt]&=&\sqrt{5^{2}\times 5\,}\\[5pt]&=&\sqrt{25 \times 5\,}\\[5pt]&=&\sqrt{125\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$\sqrt{125\,}$
$\begin{eqnarray}(3)\;\;10\sqrt{7\,}&=&\sqrt{10^{2}\,}\times\sqrt{7\,}\\[5pt]&=&\sqrt{10^{2}\times 7\,}\\[3pt]&=&\sqrt{100 \times 7\,}\\[5pt]&=&\sqrt{700\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$\sqrt{700\,}$
$\begin{eqnarray}(4)\;\;-4\sqrt{6\,}&=&-\sqrt{4^{2}\,}\times\sqrt{6\,}\\[5pt]&=&-\sqrt{4^{2}\times 6\,}\\[5pt]&=&-\sqrt{16 \times 6\,}\\[5pt]&=&-\sqrt{96\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$-\sqrt{96\,}$
$\begin{eqnarray}(5)\;\;-8\sqrt{0.5\,}&=&-\sqrt{8^{2}\,}\times\sqrt{0.5\,}\\[5pt]&=&-\sqrt{8^{2}\times 0.5\,}\\[5pt]&=&-\sqrt{64 \times 0.5\,}\\[5pt]&=&-\sqrt{32\,}\end{eqnarray}\;\;$
答$-\sqrt{32\,}$
