32054中3・多項式の因数分解・計算問題・いろいろな因数分解4

計算問題 》いろいろな因数分解④

次の式を因数分解しなさい。

(1)   ac+ad+2(c+d)

(2)   xy+xy1

(3)   ab2bc+3ad6cd

(4)   x28x+164y2

(5)   4a212ab+9b29c2

解答・解説

(1) ac+ad+2(c+d)=a(c+d)+2(c+d)

c+d=A とおきます。

a(c+d)+2(c+d)=aA+2A=A(a+2)=(c+d)(a+2)=(a+2)(c+d)

(a+2)(c+d)


(2) xy+xy1=x(y+1)(y+1)

y+1=A とおきます。

x(y+1)(y+1)=xAA=A(x1)=(y+1)(x1)=(x1)(y+1)

(x1)(y+1)


(3) ab2bc+3ad6cd=b(a2c)+3d(a2c)

a2c=A とおきます。

b(a2c)+3d(a2c)=bA+3dA=A(b+3d)=(a2c)(b+3d)

(a2c)(b+3d)


(4) x28x+164y2=(x4)24y2

x4=A とおきます。

(x4)24y2=A2(2y)2=(A+2y)(A2y)={(x4)+2y}{(x4)2y}=(x+2y4)(x2y4)

(x+2y4)(x2y4)


(5) 4a212ab+9b29c2=(2a3b)29c2

2a3b=A とおきます。

(2a3b)29c2=A2(3c)2=(A+3c)(A3c)={(2a3b)+3c}{(2a3b)3c}=(2a3b+3c)(2a3b3c)

(2a3b+3c)(2a3b3c)