22033中２・連立方程式・計算問題・応用問題3

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=8\\y=-3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;\dfrac{\;x\;}{2}-\dfrac{\;y\;}{3}=5&\cdots①&\\[5pt]\;5x+2y=34&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $6$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\dfrac{\;x\;}{2}-\dfrac{\;y\;}{3}\,\Bigr)\times 6&=&5 \times 6\\[5pt]3x-2y&=&30\quad\cdots③\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}②\quad\,\;\;\;\;\;5x+2y&=&34\\[3pt]③\;\;\; +) \;\;3x-2y&=&30\\[3pt]\hline 8x\,\qquad&=&64\\[4pt]x&=&8\end{eqnarray}$

$x=8\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}5 \times 8+2y&=&34\\[3pt]y&=&-3\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=5\\y=4\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;-x+\dfrac{\;y\;}{4}=-4&\cdots①&\\[5pt]\;2x-\dfrac{\;3\;}{2}y=4&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $4$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,-x+\dfrac{\;y\;}{4}\,\Bigr)\times 4&=&-4 \times 4\\[5pt]-4x+y&=&-16\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の両辺に $2$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,2x-\dfrac{\;3\;}{2}y\,\Bigr)\times 2&=&4 \times 2\\[5pt]4x-3y&=&8\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\;\;\;\;\;\;\;\;\;-4x+\;\;y&=&-16\\[3pt]④\quad\; +) \;\;\;\;\;4x-3y&=&8\\[3pt]\hline -2y&=&-8\\[4pt]y&=&4\end{eqnarray}$

$y=4\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}-4x+4&=&-16\\[3pt]x&=&5\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=1\\y=\dfrac{9}{\;2\;}\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2x-\dfrac{\;y\;}{3}=\dfrac{\;1\;}{2}&\cdots①&\\[5pt]\;\dfrac{\;2\;}{5}x-\dfrac{\;1\;}{9}y=-\dfrac{\;1\;}{10}&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $6$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,2x-\dfrac{\;y\;}{3}\,\Bigr)\times 6&=&\dfrac{1}{\;2\;} \times 6\\[5pt]12x-2y&=&3\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の両辺に $90$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\, \dfrac{\;2\;}{5}x-\dfrac{\;1\;}{9}y \,\Bigr)\times 90&=&-\dfrac{1}{\;10\;} \times 90\\[5pt]36x-10y&=&-9\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;36x\;\;-6y&=&9\\[3pt]④\quad\,\;\;\;\; -) \;\;36x-10y&=&-9\\[3pt]\hline 4y&=&18\\[4pt]y&=&\dfrac{9}{\;2\;}\end{eqnarray}$

$y=\dfrac{9}{\;2\;}\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}12x-2 \times \dfrac{9}{\;2\;}&=&3\\[3pt]x&=&1\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-6\\y=-6\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;\dfrac{\;3x-1\;}{4}=\dfrac{\;5\;}{6}y&\cdots①&\\[5pt]\;\dfrac{\;x+8\;}{5}=\dfrac{\;4y+15\;}{3}&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $12$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\, \dfrac{\;3x-1\;}{4}\,\Bigr)\times 12&=&\dfrac{\;5\;}{6}y \times 12\\[6pt]3(\,3x-1\,)&=&10y\\[6pt]9x-3&=&10y\\[6pt]9x-10y&=&3\quad\cdots③\end{eqnarray}$

②の両辺に $15$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\dfrac{\;x+8\;}{5} \,\Bigr) \times 15&=&\Bigl(\,\dfrac{\;4y+15\;}{3}\,\Bigr) \times 15\\[6pt]3(\,x+8\,)&=&5(\,4y+15\,)\\[6pt]3x+24&=&20y+75\\[6pt]3x-20y&=&51\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\qquad\quad\;\;\;\;\;9x-10y&=&3\\[3pt]④\times 3\;\;\; -)\,\;\;9x-60y&=&153\\[3pt]\hline 50y&=&-150\\[4pt]y&=&-3\end{eqnarray}$

$x=-3\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}9x-10 \times (\,-3\,)&=&3\\[3pt]x&=&-3\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-8\\y=12\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;\dfrac{\;3x-y\;}{2}-\dfrac{\;x-4y\;}{3}=\dfrac{\;2\;}{3}&\cdots①&\\[5pt]\;\dfrac{\;-x+5y\;}{4}-\dfrac{\;x+4y\;}{5}=9&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の両辺に $6$ をかけ，さらに計算します。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\dfrac{\;3x-y\;}{2}-\dfrac{\;x-4y\;}{3}\,\Bigr)\times 6&=&\dfrac{\;2\;}{3} \times 6\\[6pt]3(\,3x-y\,)-2(\,x-4y\,)&=&4\\[6pt]9x-3y-2x+8y&=&4\\[6pt]7x+5y&=&4\quad\cdots③\end{eqnarray}$

②の両辺に $20$ をかけ，さらに計算します。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\dfrac{\;-x+5y\;}{4}-\dfrac{\;x+4y\;}{5}\,\Bigr)\times 20&=&9 \times 20\\[6pt]5(\,-x+5y\,)-4(\,x+4y\,)&=&180\\[6pt]-5x+25y-4x-16y&=&180\\[6pt]-9x+9y&=&180\\[6pt]x-y&=&-20\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\qquad\,\;\;\;\;\;\;\;\;7x+5y&=&4\\[3pt]④\times 5\;\;\; +) \;\;5x-5y&=&-100\\[3pt]\hline 12x\qquad\;&=&-96\\[4pt]x&=&-8\end{eqnarray}$

$x=-8\;$を ④ に代入して，

$\begin{eqnarray}-8-y&=&-20\\[3pt]y&=&12\end{eqnarray}$