22032中２・連立方程式・計算問題・応用問題2

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=10\\y=10\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2x-1.5y=5&\cdots①& \\[5pt]\;x-3y=-20 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $2$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,2x-1.5y\,)\times 2&=&5 \times 2\\[5pt]4x-3y&=&10\quad\cdots③\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}②\quad\,\;\;\;\;\;\;\;x-3y&=&-20\\[3pt]③\;\;\; -) \;\;4x-3y&=&10\\[3pt]\hline -3x\,\qquad&=&-30\\[4pt]x&=&10\end{eqnarray}$

$x=10\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}10-3y&=&-20\\[3pt]y&=&10\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=4\\y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2.5x-1.2y=4&\cdots①& \\[5pt]\;5x+4y=40 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $10$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,2.5x-1.2y\,)\times 10&=&4 \times 10\\[5pt]25x-12y&=&40\quad\cdots③\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}②\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;15x+12y&=&120\\[3pt]③\quad\,\;\;\;\;\; +) \;\;25x-12y&=&40\\[3pt]\hline 40x\qquad\;\;\,&=&160\\[4pt]x&=&4\end{eqnarray}$

$x=4\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}5 \times 4+4y&=&40\\[3pt]y&=&5\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-5\\y=3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;0.7x+0.2y=-2.9&\cdots①& \\[5pt]\;0.3x+y=1.5 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $10$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,0.7x+0.2y\,)\times 10&=&-2.9 \times 10\\[5pt]7x+2y&=&-29\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の両辺に $10$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,0.3x+y\,)\times 10&=&1.5 \times 10\\[5pt]3x+10y&=&15\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 5\;\;\;\;\;\;\;\;35x+10y&=&-145\\[3pt]④\qquad\;\;\; -) \;\;3x+10y&=&15\\[3pt]\hline 32x\;\;\,\qquad&=&-160\\[4pt]x&=&-5\end{eqnarray}$

$x=-5\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}7 \times (\,-5\,)+2y&=&-29\\[3pt]y&=&3\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-6\\y=-6\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;0.08x-0.05y=-0.18&\cdots①& \\[5pt]\;0.1x-0.03y=-0.42 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $100$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,0.08x-0.05y\,)\times 100&=&-0.18 \times 100\\[5pt]8x-5y&=&-18\quad\cdots③\end{eqnarray}$

②の両辺に $100$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,0.1x-0.03y\,)\times 100&=&-0.42 \times 100\\[5pt]10x-3y&=&-42\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 3\qquad\,\;\;\;\;24x-15y&=&-54\\[3pt]④\times 5\;\;\; -)\, \;\;\;\;50x-15y&=&-210\\[3pt]\hline -26x\qquad\;\;\,&=&156\\[4pt]x&=&-6\end{eqnarray}$

$x=-6\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}8 \times (\,-6\,)-5y&=&-18\\[3pt]y&=&-6\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\\y=\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;0.4x+0.3y=0.3&\cdots①& \\[5pt]\;x-0.45y=0.35 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の両辺に $10$ をかけます。

$\begin{eqnarray}(\,0.4x+0.3y\,)\times 10&=&0.3 \times 10\\[5pt]4x+3y&=&3\quad\cdots③\end{eqnarray}$

②の両辺に $100$ をかけ，さらに計算します。

$\begin{eqnarray}(\,x-0.45y\,)\times 100&=&0.35 \times 100\\[5pt]100x-45y&=&35\\[5pt](\,100x-45y\,) \div5&=&35 \div 5\\[5pt]20x-9y&=&7\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;12x+9y&=&9\\[3pt]④\quad\,\;\;\;\;\; +) \;\;20x-9y&=&7\\[3pt]\hline 32x\qquad\;&=&16\\[4pt]x&=&\dfrac{1}{\;2\;}\end{eqnarray}$

$x=\dfrac{1}{\;2\;}\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}4 \times \dfrac{1}{\;2\;}+3y&=&3\\[3pt]y&=&\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\end{eqnarray}$