22022中２・連立方程式・計算問題・代入法2

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x-2y=1&\cdots①& \\[5pt]\;4x-5y=7 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の式を変形します。

$\begin{eqnarray}x-2y&=&1\\[5pt]x&=&2y+1\;\cdots③\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $2y+1$ を，②の左辺の $x$ に代入します。

$\begin{eqnarray}4\color{red}(\,2y+1\,)\color{black}-5y&=&7\\[5pt]8y+4-5y&=&7\\[5pt]y&=&1\end{eqnarray}$

$y=1\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}x&=&2 \times 1+1\\[3pt]&=&3\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=7\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;5x+y=-3&\cdots①& \\[5pt]\;12x+2y=-10 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の式を変形します。

$\begin{eqnarray}5x+y&=&-3\\[5pt]y&=&-5x-3\;\cdots③\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $-5x-3$ を，②の左辺の $y$ に代入します。

$\begin{eqnarray}12x+2\color{red}(\,-5x-3\,)\color{black}&=&-10\\[5pt]12x-10x-6&=&-10\\[5pt]x&=&-2\end{eqnarray}$

$x=-2\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}y&=&-5 \times (\,-2\,)-3\\[3pt]&=&7\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=4\\y=-3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;3x+5y=-3&\cdots①& \\[5pt]\;x+3y=-5 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

②の式を変形します。

$\begin{eqnarray}x+3y&=&-5\\[5pt]x&=&-3y-5\;\cdots③\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $-3y-5x$ を，①の左辺の $x$ に代入します。

$\begin{eqnarray}3\color{red}(\,-3y-5\,)\color{black}+5y&=&-3\\[5pt]-9y-15+5y&=&-3\\[5pt]y&=&-3\end{eqnarray}$

$y=-3\;$を ③ に代入して。

$\begin{eqnarray}x&=&-3 \times (\,-3\,)-5\\[5pt]x&=&4\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=12\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;6x+y=0&\cdots①& \\[5pt]\;15x+2y=-6 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の式を変形します。

$\begin{eqnarray}6x+y&=&0\\[5pt]y&=&-6x\;\cdots③\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $-6x$ を，②の左辺の $y$ に代入します。

$\begin{eqnarray}15x+2 \times \color{red}(\,-6x\,)\color{black}&=&-6\\[5pt]15x-12x&=&-6\\[5pt]x&=&-2\end{eqnarray}$

$x=-2\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}y&=&-6 \times (\,-2\,)\\[3pt]y&=&12\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-5\\y=-2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;-4x+9y=2&\cdots①& \\[5pt]\;3x-y=-13&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

②の式を変形します。

$\begin{eqnarray}3x-y&=&-13\\[5pt]-y&=&-3x-13\\[5pt]y&=&3x+13\;\cdots③\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $3x+13$ を，①の左辺の $y$ に代入します。

$\begin{eqnarray}-4x+9\color{red}(\,3x+13\,)\color{black}&=&2\\[5pt]-4x+27x+117&=&2\\[5pt]x&=&-5\end{eqnarray}$

$x=-5\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}y&=&3 \times (\,-5\,) + 13\\[3pt]y&=&-2\end{eqnarray}$