22011中２・連立方程式・計算問題・加減法1

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=4\\y=6\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x+y=10&\cdots①& \\[5pt]\;x-y=-2 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

解法１

$\begin{eqnarray}①\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;x+y&=&10\\[3pt]②\;\;\; -) \;\;x-y&=&-2\\[3pt]\hline 2y&=&12\\[4pt]y&=&6\end{eqnarray}$

$y=6\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}x+6&=&10\\[3pt]x&=&4\end{eqnarray}$

解法２

$\begin{eqnarray}①\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;x+y&=&10\\[3pt]②\;\;\;+)\;\;x-y&=&-2\\[3pt]\hline 2x\quad\;\;\,&=&8\\[4pt]x&=&4\end{eqnarray}$

$x=4\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}4+y&=&10\\[3pt]y&=&6\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2x+3y=12&\cdots①& \\[5pt]\;2x-5y=-4 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}①\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;2x+3y&=&12\\[3pt]②\;\;\;-)\;\;2x-5y&=&-4\\[3pt]\hline 8y&=&16\\[4pt]y&=&2\end{eqnarray}$

$y=2\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}2x+6&=&12\\[3pt]x&=&3\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-4\\y=-1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;4x-8y=-8&\cdots①& \\[5pt]\;6x-8y=-16 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}①\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;4x-8y&=&-8\\[3pt]②\;\;\;-)\;\;6x-8y&=&-16\\[3pt]\hline -2x\qquad\;&=&8\\[4pt]x&=&-4\end{eqnarray}$

$x=-4\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}4\times (\,-4\,)-8y&=&-8\\[3pt]y&=&-1\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=-4\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;5x+3y=3&\cdots①& \\[5pt]\;8x-3y=36 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}①\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;5x+3y&=&3\\[3pt]②\;\;\; +)\;\;8x-3y&=&36\\[3pt]\hline 13x\qquad\;&=&39\\[4pt]x&=&3\end{eqnarray}$

$x=3\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}5\times 3+3y&=&3\\[3pt]y&=&-4\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-4\\y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;6x-y=-25&\cdots①& \\[5pt]\;-6x+7y=31 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}①\,\,\;\;\;\;\;\;\;\;6x-y&=&-25\\[3pt]②\;\;\; +)\;\;-6x+7y&=&31\\[3pt]\hline 6y&=&6\\[4pt]y&=&1\end{eqnarray}$

$y=1\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}6x-1&=&-25\\[3pt]x&=&-4\end{eqnarray}$