31051中３・多項式の展開・計算問題・いろいろな式の展開1

(1) $\;\;\begin{eqnarray}(\,a-b\,)(\,a-b+1\,)\end{eqnarray}\;\;$

$a-b=A \;\;$と置きます。

$\;\;\begin{eqnarray}(\,a-b\,)(\,a-b+1\,)&=&A(\,A+1\,)\\[6pt]&=&A^{2}+A\\[6pt]&=&(\,a-b\,)^{2}+(\,a-b\,)\\[6pt]&=&a^{2}-2ab+b^{2}+a-b\end{eqnarray}\;\;$

答$a^{2}-2ab+b^{2}+a-b$

(2) $\;\;\begin{eqnarray}(\,x+y+3\,)(\,x+y-5\,)\end{eqnarray}\;\;$

$x+y=A \;\;$と置きます。

$\;\;\begin{eqnarray}(\,x+y+3\,)(\,x+y-5\,)&=&(\,A+3\,)(\,A-5\,)\\[6pt]&=&A^{2}-2A-15\\[6pt]&=&(\,x+y\,)^{2}-2(\,x+y\,)-15\\[6pt]&=&x^{2}+2xy+y^{2}-2x-2y-15\end{eqnarray}\;\;$

答$x^{2}+2xy+y^{2}-2x-2y-15$

(3) $\;\;\begin{eqnarray}(\,2a-b-4\,)(\,2a-b+6\,)\end{eqnarray}\;\;$

$2a-b=A \;\;$と置きます。

$\;\;\begin{eqnarray}(\,2a-b-4\,)(\,2a-b+6\,)&=&(\,A-4\,)(\,A+6\,)\\[6pt]&=&A^{2}+2A-24\\[6pt]&=&(\,2a-b\,)^{2}+2(\,2a-b\,)-24\\[6pt]&=&4a^{2}-4ab+b^{2}+4a-2b-24\end{eqnarray}\;\;$

答$4a^{2}-4ab+b^{2}+4a-2b-24$

(4) $\;\;\begin{eqnarray}(\,x-2y-3\,)^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$x-2y=A \;\;$と置きます。

$\;\;\begin{eqnarray}(\,x-2y-3\,)^{2}&=&(\,A-3\,)^{2}\\[6pt]&=&A^{2}-6A+9\\[6pt]&=&(\,x-2y\,)^{2}-6(\,x-2y\,)+9\\[6pt]&=&x^{2}-4xy+4y^{2}-6x+12y+9\end{eqnarray}\;\;$

答$x^{2}-4xy+4y^{2}-6x+12y+9$

(5) $\;\;\begin{eqnarray}(\,a+b-7\,)(\,a-b+7\,)=\{\,a+(\,b-7\,)\}\{\,a-(\,b\color{red}-\color{black}7\,)\}\end{eqnarray}\;\;$

$b-7=A \;\;$と置きます。

$\;\;\begin{eqnarray}\{\,a+(\,b-7\,)\}\{\,a-(\,b\color{red}-\color{black}7\,)\}&=&(\,a+A\,)(\,a-A\,)\\[6pt]&=&a^{2}-A^{2}\\[6pt]&=&a^{2}-(\,b-7\,)^{2}\\[6pt]&=&a^{2}-(\,b^{2}-14b+49\,)\\[6pt]&=&a^{2}-b^{2}+14b-49\end{eqnarray}\;\;$

答$a^{2}-b^{2}+14b-49$