岐阜県・公立高校入試 2025年度（ 令和7年度 ）問題編
banno岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2025年度
１次の(1)～(6)の問いに答えなさい。
(1)$(\,-3\,) \times 4+5\;\;$を計算しなさい。
(2)$3x-y=4\;\;$を $y$ について解きなさい。
(3)$(\,\sqrt{\,6\,}-2\,)(\,\sqrt{\,6\,}+2\,)\;\;$を計算しなさい。
(4)$y$ が $x$ に反比例するものを，ア ～ エ から $1$ つ選び，符号で書きなさい。
ア$1$ 辺が $x\;\rm cm$ の正方形の面積が $y\;\rm cm^2$
イ長さが $60\;\rm cm$ のリボンを $x\;\rm cm$ 使ったとき，残りの長さが $y\;\rm cm$
ウ分速 $130\;\rm m$ で $x$ 分間走ったとき，進んだ道のりが $y\;\rm cm$
エ$10\;\rm L$ 入る空の容器に毎分 $x\;\rm L$ ずつ水を入れたとき，満水になるまでにかかる時間は $y$ 分
(5)A 賞，B 賞，C 賞のくじが $1$ 本ずつ合計 $3$ 本のくじが入っている箱がある。この中から $1$ 本引き，それを箱に戻してよくかき混ぜてから，もう $1$ 本引く。このとき，A 賞と B 賞のくじを $1$ 本ずつ引く確率を求めなさい。
(6)下の図は，円すいの投影図であり，立面図は二等辺三角形，平面図は円である。この円すいの展開図について，側面になるおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。
２連続する $3$ つの自然数について，最も小さい自然数を $x$ とする。
次の (1)～(3) の問いに答えなさい。
(1)連続する $3$ つの自然数のうち，最も大きい自然数を $x$ を使った式で表しなさい。
(2)連続する $3$ つの自然数のそれぞれの $2$ 乗の和を，$ax^2+bx+c\;$ の形で表しなさい。
(3)連続する $3$ つの自然数のそれぞれの $2$ 乗の和が $245$ であるとき，$x$ の値を求めなさい。
３下の表は，A 中学校の生徒 $50$ 人と B 中学校の生徒 $20$ 人について，ある日の家庭学習時間の相対度数を表したものである。
次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。
(1)A 中学校の家庭学習時間の最頻値を求めなさい。
(2)B 中学校で，家庭学習時間が $60$ 分以上 $80$ 分未満の生徒の人数を求めなさい。
(3)A 中学校と B 中学校の家庭学習時間について述べた文として正しいものを，ア ～ エ から全て選び，記号で書きなさい。
アA 中学校は，B 中学校より，最頻値が大きい。
イA 中学校は，B 中学校より，中央値が小さい。
ウA 中学校は，B 中学校より，$60$ 分以上 $80$ 分未満の生徒の人数が多い。
エA 中学校は，B 中学校より，$60$ 分未満の生徒の人数が少ない。
４ある作業場では，大小 $2$ 種類の電気器具 A，B を蓄電池につないで使う。蓄電池は $1600 \rm \; Wh$ まで充電でき，A，B を使うと蓄電池の残量は，それぞれ毎時一定の割合で減少する。A のみを使うとき，蓄電池の残量は $8$ 時間で $1600 \rm \; Wh$ から $0 \rm \; Wh$ になる。
作業初日，$1600 \rm \; Wh$ まで充電した蓄電池に，A をつないで使い始め，$5$ 時間後に A を B に切り換えると，A を使い始めてから $13$ 時間後に蓄電池の残量は $0 \rm \; Wh$ になった。
A を使い始めてから $x$ 時間後の蓄電池の残量を $y \rm \; Wh$ とすると，$x$ と $y$ の関係は下の表のようになった。
次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。
(1)表中の ア，イ に当てはまる数を求めなさい。
(2)$x$ の変域を次の (ア)，(イ) とするとき，$y$ を $x$ の式で表しなさい。
(ア) $\;\;\;0≦x≦5\;$ のとき
(イ) $\;\;\;5≦x≦13\;$ のとき
(3)$x$ と $y$ の関係を表すグラフをかきなさい。$(\,0≦x≦13\,)$
(4)この作業場では，毎日，A，B を合計 $11$ 時間は使う必要がある。作業初日に，A を使う時間をできる限り長くするためには，A を使い始めてから何時間何分後に，A を B に切り換えると良かったかを求めなさい。
５下の図で， △ABC は ∠ABC = $90$° の直角二等辺三角形であり，△BDC は ∠BDC = $90$° の直角三角形である。また，点 E は辺 DC を延長した直線上の点で，BD = CE である。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)△ABD ≡ △BCE であることを証明しなさい。
(2)AB $=5\;\rm cm$，BD $=3\;\rm cm$ のとき，
(ア)△BDC の面積を求めなさい。
(イ)△ACE の面積を求めなさい。
６図 1 のように，白色の面に $1$ から $6$ までの自然数が $1$ つずつ書かれた $6$ 枚のカードがある。これらのカードの反対側の面は灰色で，白色の面と同じ自然数が書かれている。また，図 2 のように，袋の中に赤玉，青玉，黄玉がそれぞれ $1$ 個ずつ入っている。
全てのカードの白色の面を上にしてから，次の操作を繰り返し行う。
図 3 は，$1$ 回目の操作で赤玉，$2$ 回目の操作で青玉を取り出したときの，カードの上になっている面を表している。
次の (1) ～ (4) の問いに答えなさい。
(1)$10$ 回の操作で，赤玉を $5$ 回，青玉を $3$ 回，黄玉を $2$ 回取り出すとき，$2$ が書かれたカードを裏返す回数を求めなさい。
(2)次の文章は，$10$ 回の操作で各カードを裏返す回数について，太郎さんが考えたことをまとめたものである。ア，イ には，$a$ を使った式を，ウ には $b$ を使った式を，エ には数を，それぞれ当てはまるように書きなさい。
$10$ 回の操作で，赤玉を取り出す回数を $a$ 回，青玉を取り出す回数を $b$ 回とすると，黄玉を取り出す回数は( ア ) 回と表すことができる。このとき，各カードを裏返す回数は下の表のようになる。
(3)$10$ 回の操作を行った後，白色の面が上になっているカードが $2$ 枚であるとき，その $2$ 枚のカードに書かれている自然数を両方とも書きなさい。
(4)$10$ 回の操作を行った後，各カードの上になっている面の色を下の表に記録する。この記録によってできる表は，全部で何通りあるかを求めなさい。
