岐阜県・公立高校入試 2024年度（ 令和6年度 ）問題編

岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2024年度

１次の(1)～(6)の問いに答えなさい。

(1)$8+(\,-4\,)\div 2\;\;$を計算しなさい。

(2)$3x+y-2(\,x-3y\,)\;\;$を計算しなさい。

(3)$\sqrt{\,3\,}+\dfrac{9}{\,\sqrt{\,3\,}\,}\;\;$を計算しなさい。

(4)$y$ が $x$ に反比例し，$x=-6$ のとき $y=10$ である。$x=-3$ のときの $y$ の値を求めなさい。

(5)ある店で，$8$ 月の $31$ 日間，毎日ケーキとプリンが売られていた。下の図は，ケーキとプリンが $8$ 月の各日に売れた個数について，それぞれのデータの分布の様子を箱ひげ図に表したものである。
この図から読み取れることとして正しいものをを，ア ～ エ から全て選び，符号で書きなさい。

アケーキとプリンでは，最大値が同じである。

イケーキとプリンでは，中央値が同じである。

ウケーキとプリンでは，プリンの方が四分位範囲は大きい。

エケーキとプリンでは，ケーキのほうが $19$ 個以上売れた日は多い。

(6)下の図は，$2$ つの半径 OA，OB と 弧 AB で囲まれたおうぎ形と，長方形 OBCD を組み合わせた図形である。この図形を，直線 AD を軸として $1$ 回転させてできる立体の体積を求めなさい。

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２あるパーティー会場にテーブルが何台かある。これらをすべて使い，パーティーの全ての参加者をテーブルごとに分けて座らせたい。いま，参加者をテーブルごとに $6$ 人ずつ分けると，テーブルが不足し，8 人が座れない。

次の (1) ，(2) の問いに答えなさい。

(1)パーティー会場にあるテーブルの台数を $x$ 台とするとき，参加者の人数を $x$ を使った式で表しなさい。

(2)参加者をテーブルごとに $7$ 人ずつ分けると，テーブルは $2$ 台余るが，全ての参加者が $7$ 人ずつ座れる。

(ア)パーティー会場にあるテーブルは全部で何台かを求めなさい。

(イ)パーティー会場にあるテーブルを全て使い，全ての参加者をテーブルごとに $6$ 人か $7$ 人のどちらかに分けるとすると，$6$ 人のテーブルは全部で何台になるかを求めなさい。

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３下の図のような正三角形 ABC があり，点 P は頂点 A の位置にある。また，$0$ から $4$ までの数字が $1$ つずつ書かれた $5$ 枚のカード$0$$1$$2$$3$$4$ が，袋の中に入っている。

次の操作を $2$ 回行う。

例えば，$1$ 回目に $2$ のカードを，$2$ 回目に $0$ のカードを取り出したとき，$1$ 回目の操作後に P は頂点 C にあり，$2$ 回目の操作後も P は頂点 C にある。

次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。

(1)$1$ 回目の操作後に P が頂点 A にある確率を求めなさい。

(2)$1$ 回目の操作後に P が頂点 A にあり，$2$ 回目の操作後も P が頂点 A にある確率を求めなさい。

(3)$2$ 回目の操作後に P が頂点 A にある確率を求めなさい。

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４下の図 1 のように，P 駅があり，P 駅から東に向かうまっすぐな線路がある。また，P 駅には車両全体の長さが $160\;\rm m$ の電車が停車しており，図 2 のように，電車の先頭部分は地点 A にある。電車は P 駅を出発してから $20$ 秒間は次第に速さを増していき，その後は P 駅を出発してから $40$ 秒後まで一定の速さで走行する。電車が P 駅を出発してから $x$ 秒後の地点 A から電車の先頭部分までの距離を $y\;\rm m$ とすると，$x$ と$y$ の関係は下の表のようになり，$0≦x≦20$ の範囲では $x$ と $y$ の関係は $y=ax^2$ で表されるという。

次の (1) ～ (5) の問いに答えなさい。

(1)$a$ の値を求めなさい。

(2)表中の ア，イ にあてはまる数を求めなさい。

(3)$x$ の変域を $20≦x≦40$ とするとき，$y$ を $x$ の式で表しなさい。

(4)$x$ と $y$ の関係を表すグラフをかきなさい。$(\,0≦x≦40\,)$

(5)線路と平行な道路がある。太郎さんは，はじめ，道路上で，電車の先頭部分と並ぶ位置にいた。電車が P 駅を出発すると同時に太郎さんも走り始め，この道路を東に向かって一定の速さで走った。太郎さんは，走り始めた直後は電車より前方を走っていたが，走り始めてから $10$ 秒後に電車の先頭部分に追いつかれた。その後，太郎さんの横を電車が通り過ぎていき，やがて太郎さんは電車に完全に追い越された。太郎さんが電車に完全に追い越されたのは，電車が P 駅を出発してから何秒後であったかを求めなさい。

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５下の図で， 四角形 ABCD は平行四辺形であり，∠BAD の二等分線と辺 CD，辺 BC を延長した直線との交点をそれぞれ E，F とする。また，点 G は線分 AF 上の点で，∠ABG=∠CBE である。

次の (1)，(2) の問いに答えなさい。

(1)△ ABG ≡ △ FBE であることを証明しなさい。

(2)AB $=5\;\rm cm$，BC $=4\;\rm cm$ のとき，

(ア)AE の長さは，EF の長さの何倍であるかを求めなさい。

(イ)平行四辺形 ABCD の面積は，△ BEG の面積の何倍であるかを求めなさい。

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６下の図のように，平面上に座標軸，原点 O，点 A $(\,10,\;\;0\,)$ がある。この平面上に，$x$ 座標が $1$ 以上 $10$ 以下の整数で。$y$ 座標が $1$ 以上 $8$ 以下の整数である点 P をとり，O と A，A と P，P と O をそれぞれ結び，△ OAP をつくる。

次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。

(1)P のとり方は，全部で何通りあるかを求めなさい。

(2)次の文章は，△ OAP が直角三角形となる P のとり方について，花子さんが考えたことをまとめたものである。ア ～ エ にそれぞれ当てはまる数を書きなさい。

(3)△ OAP の内角が全て鋭角となる P のとり方は，全部で何通りあるかを求めなさい。