岐阜県・公立高校入試 2017年度( 平成29年度 )解答・解説編

岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2017年度

岐阜県・2017年度(平成29年度)解答・解説編

次の(1)~(6)の問いに答えなさい。

(1)$-12+2\times(-5)\;\;$を計算しなさい。

解答・解説

解答$-22$


$\;-12\;\color{red}{+\;2\times(-5)}$まず乗法から計算します
$=-12-10$
$=-22$

(2)$18ab\div\dfrac{\;3\;}{8}a\times b\;\;$を計算しなさい。

解答・解説

解答$48b^{2}$


$\;18ab\div\dfrac{\;3\;}{8}a\times b$
$=18ab\div\dfrac{\;3a\;}{8}\times b$ 割る数の $\frac{\;3a\;}{8}$ を逆数にしてかけます
$=\color{red}\cancelto{6}{\color{black}18a}\color{black}b\times\dfrac{8}{\color{red}\cancel{\color{black}3a}}\times b$
$=6b\times 8\times b$
$=48b\times b$
$=48b^{2}$

(3)$x=\sqrt{5}+\sqrt{2}, \;y=\sqrt{5}-\sqrt{2}\;\;$のときの,式$\;\;x^{2}y-xy^{2}\;\;$の値を求めなさい。

解答・解説

解答$6\sqrt{\,2\,}$

$x^{2}y-xy^{2}=xy(x-y)$$x$ と $y$ の値は変形した式に代入します

ここで,
$xy=(\sqrt{\,5\,}+\sqrt{\,2\,})(\sqrt{\,5\,}-\sqrt{\,2\,})$
$=\{\sqrt{\,5\,}\}^{2}-\{\sqrt{\,2\,}\}^{2}$
$=5-2$
$=3$
$x-y=(\sqrt{\,5\,}+\sqrt{\,2\,})-(\sqrt{\,5\,}-\sqrt{\,2\,})$
$=\sqrt{\,5\,}+\sqrt{\,2\,}-\sqrt{\,5\,}+\sqrt{\,2\,}$
$=2\sqrt{\,2\,}$

よって,
$x^{2}y-xy^{2}=xy(x-y)$
$=3\times 2\sqrt{\,2\,}$
$=6\sqrt{\,2\,}$

(4)下の図は,立方体の展開図である。この展開図を組み立てて作られる立方体について,辺 AB と垂直な面をの中からすべて選び,符号で書きなさい。

解答・解説

解答 ウ,カ

下の図のように組み立てた場合(山折り:文字が表面に見えるように折る)を考えます。

※ 谷折り(文字が内側になるように折る)にしても各面の位置関係は同じになります。

(5)$y\;$の値が正の値をとらない関数を,次のから $1$ つ選び,符号で書きなさい。

$\quad y=-\dfrac{x}{\;2\;}\qquad\;$ $\quad y=-\dfrac{2}{\;x\;}\qquad\;$ $\quad y=-2x+3\qquad\;\;$ $\quad y=-2x^{2}$

解答・解説

解答

$\quad y=-\dfrac{x}{\;2\;}\qquad\;$

$x$ の値の変域が無い場合,$y$ の値はすべての数をとります。

$\quad y=-\dfrac{2}{\;x\;}\qquad\;$

$x$ の値の変域が無い場合,$y$ の値は $0$ 以外のすべての数をとります。

$\quad y=-2x+3\qquad\;\;$

$x$ の値の変域が無い場合,$y$ の値はすべての数をとります。

$\quad y=-2x^{2}$

$x$ の値の変域が無い場合,$y$ の値は $0$ 以下の数をとり,正の値はとりません。

(6)図 1 は,半径 $4$ cm の円を $5$ つ並べた図形で,周を太線で示したものである。この図形では,それぞれの円の中心は直線$\;\ell\;$上にある。また,となり合う $2$ つの円はどれも,図 2 のように,それぞれの円の半径が交点で垂直に交わっている。このとき,図 1 の図形の周の長さを求めなさい。(円周率は$\;\pi\;$を用いなさい。)

解答・解説

解答$24\pi$ cm

図 2 に下図のように線分を書き加えると,
合同な円の半径だから OA = OB = O'A = O'B
$2$ 組の対辺がそれぞれ等しいので,四角形 AOBO' は平行四辺形です。

また,仮定から ∠OAO' = ∠OBO' = $90°$ で,四角形の内角の和は $360°$ だから,
∠AOB $\,+$ ∠AO'B $= 360° - ($ ∠OAO' $+$ ∠OBO' $) = 360°-180°=180°$
平行四辺形の対角は等しいので,
∠AOB $=$ ∠AO'B $= 180° \div 2 = 90°$
※ 4 つの辺と 4 つの角がすべて等しいので,四角形 AOBO' は正方形です。

よって,弧 AB は半径 $4$ cm,中心角 $90°$ のおうぎ形の弧(図 3 )です。

弧 AB $=2\pi\times 4 \times \dfrac{90}{\,360\,}=8\pi\times\dfrac{1}{\;4\;}=2\pi$ (cm)

図 1 の図形の周の長さ ( この問題の求める長さ ) は,
半径 $4$ cm の円の円周 $5$ つ分から,弧 AB を $8$ つ分引いた長さです( 下の図 )。

図 1 の図形の周 $=$ ( 半径 $4$ cm の円の円周 $\times 5$ )$-$( 弧 AB $\times 8$ )
$=\{(\, 2\pi\times 4\,)\times 5\,\}-(\,2\pi\times 8\,)$
$=40\pi-16\pi$
$=24\pi$ (cm)


右図のような,$1$ 辺が $1$ の正方形 ABCD があり,頂点 D に点 P ,頂点 A に点 Q がある。

赤と白の $2$ 個のさいころを同時に $1$ 回投げて,赤いさいころの出た目の数だけ P を左回りに頂点から頂点へ移動させ,白いさいころの出た目の数だけ Q を左回りに頂点から頂点に移動させる。

たとえば,赤いさいころの出た目が $1$ ,白いさいころの出た目が $2$ のときは,P を D → A と移動させ,Q を A → B → C と移動させる。

次の (1)~(3)の問いに答えなさい。

図

(1)赤と白の 2 個のさいころを同時に 1 回投げて,P,Q を移動させるとき,P の位置が頂点 B で,Q の位置が頂点 D になる確率を求めなさい。

解答・解説

解答$\dfrac{1}{\;18\;}$

$2$ 個のさいころの目の出方は $6\times 6=36$(通り)です。
そのすべての場合について,P の位置と Q の位置を下の表に示します。

左(赤文字)が P の位置,右(黒文字)が Q の位置です。

表から, P の位置が頂点 B で,Q の位置が頂点 D になる場合は $2$ 通りあります。
よって,求める確率は,

$\dfrac{2}{\;36\;}=\dfrac{1}{\;18\;}$

(2)赤と白の $2$ 個のさいころを同時に $1$ 回投げて,P,Q を移動させるとき,P の位置と Q の位置が同じ頂点になる確率を求めなさい。

解答・解説

解答$\dfrac{1}{\;4\;}$

すべての場合について,P の位置と Q の位置を下の表に示します。

左(赤文字)が P の位置,右(黒文字)が Q の位置です。

表から, P の位置と Q の位置が同じ頂点になる場合は $9$ 通りあります。
よって,求める確率は,

$\dfrac{9}{\;36\;}=\dfrac{1}{\;4\;}$

(3)表のように各頂点の点数を決め,P,Q の移動後の位置に応じてそれぞれ得点を与える。赤と白の $2$ 個のさいころを同時に $1$ 回投げて,P,Q を移動させるとき,P の点数が Q の点数よりも高くなる確率を求めなさい。

解答・解説

解答$\dfrac{5}{\;18\;}$

すべての場合について,P の点数と Q の点数を下の表に示します。

左(赤文字)が P の点数,右(黒文字)が Q の点数です。

表から, P の点数が Q の点数より高くなる場合は $10$ 通りあります。
よって,求める確率は,

$\dfrac{10}{\;36\;}=\dfrac{5}{\;18\;}$


濃度が $5$ % の食塩水 A がある。

次の (1)~(3) の問いに答えなさい。

(1)$400$ g の食塩水 A にふくまれる食塩の重さは何 g であるかを求めなさい。

解答・解説

解答$20$ g

食塩水の濃度

濃度(%) = $\dfrac{\sf 食塩の重さ \rm (g)}{\sf 食塩水の重さ \rm (g)}\times 100\quad$

食塩の重さ(g) = 食塩水の重さ(g) × $\dfrac{\;\sf 濃度(%)\;}{100}$

$400$ g の食塩水 A ( 濃度 $5$ % ) にふくまれる食塩の重さは,

$400\times\dfrac{5}{\;100\;}=20$ (g)

(2)$400$ g の食塩水 A に,$100$ g の水を加えて,食塩水 B を作った。食塩水 B の濃度を求めなさい。

解答・解説

解答$4$ %

食塩水の濃度

濃度(%) = $\dfrac{\sf 食塩の重さ \rm (g)}{\sf 食塩水の重さ \rm (g)}\times 100\quad$

水には食塩はふくまれていないので,
食塩水 B の食塩の重さは,食塩水 A の食塩の重さと同じです。
(1)から,食塩水 A の食塩の重さは $20$ g だから,
食塩水 B にふくまれる食塩の重さは $20$ g

食塩水 B は,食塩水 A $400$ g と水 $100$ g を混ぜたものだから,
食塩水 B の重さは,$400 + 100 = 500$ (g)

よって,食塩水 B の濃度は,

$\dfrac{20}{\;500\;}\times 100=4$ (%)

(3)(2)で作った $500$ g の食塩水 B に,濃度が $9$ % の食塩水 C を混ぜて,濃度が $5$ % の食塩水を作りたい。食塩水 C を何 g 混ぜればよいかを求めなさい。

解答・解説

解答$125$ g

食塩水の濃度

食塩の重さ(g) = 食塩水の重さ(g) × $\dfrac{\;\sf 濃度(%)\;}{100}$

(2)から,食塩水 B は,重さ $500$ g で,$20$ g の食塩をふくんでいます。
これに,重さ $x$ g,濃度 $9$ % の食塩水 C を混ぜると,濃度が $5$ % になるとします。

食塩水 C の食塩の重さは,

$x\times \dfrac{9}{\;100\;}=\dfrac{9}{\;100\;}x$ (g)

また,できた食塩水は,重さ $500+x$ (g),濃度 $5$ % だから,
できた食塩水の食塩の重さは,

$( 500 + x )\times \dfrac{5}{\;100\;}=\dfrac{5}{\;100\;}( 500 + x )$ (g)

各食塩水にふくまれる食塩の重さについて方程式をつくります。

食塩水 B の食塩 + 食塩水 C の食塩 = できた食塩水の食塩

$20+\dfrac{9}{\;100\;}x=\dfrac{5}{\;100\;}( 500+x )$両辺に $100$ をかけます

$2000+9x=5( 500+x )$
$2000+9x=2500+5x$
$4x=500$
$x=125$

よって,食塩水 C を $125$ g 混ぜればよいことになります。


図のように,東西にのびるまっすぐな道路上に地点 P と Q がある。

太郎さんは地点 Q に向かって,この道路の地点 P より西を秒速 $3$ m で走っていた。

花子さんは地点 P に止まっていたが,太郎さんが地点 P に到着する直前に,この道路を地点 Q に向かって自転車で出発した。花子さんは地点 P を出発してから $8$ 秒間はしだいに速さを増していき,その後は一定の速さで走行し,地点 P を出発してから $12$ 秒後に地点 Q に到着した。花子さんが地点 P を出発してから $x$ 秒後に進む距離を $y$ m とすると,$x$ と $y$ との関係は表のようになり,$0 ≦ x ≦ 8$ の範囲では,$x$ と $y$ との関係は $y=ax^{2}$ で表されるという。

次の (1)~(5) の問いに答えなさい。

(1)$a$ の値を求めなさい。

解答・解説

解答$\dfrac{1}{\;4\;}$

問題文から,$0≦x≦8$ の範囲では,$x$ と $y$ との関係は $y=ax^{2}$ で表される。
表から,$x=8$ のとき,$y=16$ だから,この値を $y=ax^{2}$ に代入して,

$16=a\times 8^{2}$
$16=64a$
$a=\dfrac{1}{\;4\;}$

よって,$0≦x≦8$ の範囲では,$\;y=\dfrac{1}{\;4\;}x^{2}\;\;$が成り立ちます。

(2)表中のにあてはまる数を求めなさい。

解答・解説

解答ア $=4$,イ $=32$

(1) で求めた式は,$0≦x≦8$ の範囲で成り立つから,$x$=ア のときも成り立ちます。
$y$= 4 を $y=\dfrac{1}{\;4\;}x^{2}$ に代入して,

$4=\dfrac{1}{\;4\;}x^{2}$
$16=x^{2}$
$x=\pm4$

$x≧0$ だから $x=4$  $4$


$8$ 秒から $12$ 秒の間は一定の速さで走行したので,
$8$ 秒から $10$ 秒までの $2$ 秒間に進む距離と,
$10$ 秒から $12$ 秒までの $2$ 秒間に進む距離は等しい。

$8$ 秒から $10$ 秒の間に進んだ距離は,表より,
$24-16=8$ (m)

よって,$10$ 秒から $12$ 秒の間に進んだ距離も $8$ m です。
イ $=24+8=32$  $32$

※ (3)でつくる 8 ≦ $x$ ≦ 12 における式を使って求めてもよい。

(3)$x$ の変域を $8≦x≦12$ とするとき,$x$ と $y$ との関係を式で表しなさい。

解答・解説

解答$y=4x-16$

問題文より, $8$ 秒以降は一定の速さで走行しているので,
$8≦x≦12$ の変域では,変化の割合が一定であるといえます。

つまり,$8≦x≦12$ において,$y$ は $x$ の 1 次関数になります。

$x$ と $y$ の関係を表す式を $y=ax+b$ と表すと,

$a=\dfrac{32-24}{\;12-10\;}=\dfrac{8}{\;2\;}=4$

よって,求める式は $y=4x+b$ となり,

さらに,この式に $x=10$,$y=24$ を代入すると,

$24=4\times 10+b$
$24=40+b$
$b=-16$

したがって,求める式は

$y=4x-16$

(4)$x$ と $y$ の関係を表すグラフを書きなさい。( $0≦x≦12$ )

解答・解説

解答

$0≦x≦8$ のとき,$y=\dfrac{1}{\;4\;}x^{2}$

$8≦x≦12$ のとき,$y=4x-16$

(5)花子さんは地点 P を出発してから $2$ 秒後に,太郎さんに追いつかれた。

(ア)花子さんが地点 P を出発したとき,花子さんと太郎さんの距離は何 m であったかを求めなさい。

解答・解説

解答$5$ m

花子さんが 2 秒間に進む距離は,
$y=\dfrac{1}{\;4\;}x^{2}$ に $x=2$ を代入して,

$y=\dfrac{1}{\;4\;}\times 2^{2}=\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\times 4=1$ (m)

よって,花子さんは地点 P から東に $1$ m のところ ( 地点 Q とします ) で,
太郎さんに追いつかれました。

太郎さんの走る速さは,秒速 $3$ m なので,
花子さんが $2$ 秒間進んでいる間に,
太郎さんは, $3\times 2=6$ (m) 進んでいます。

つまり,花子さんが地点 P を出発したとき,
太郎さんは地点 Q から 西に $6$ m の場所を通過したことになります。

花子さんが地点Pを出発して 2 秒後の様子

よって, 花子さんが地点 P を出発したとき,
太郎さんは地点 P から西に $6-1=5$ (m) の場所を通過しました。

したがって,花子さんが地点 P を出発したとき,
花子さんと太郎さんの間の距離は $5$ m です。

(イ)花子さんは太郎さんに追いつかれ,一度は追い越されたが,その後,太郎さんに追いついた。花子さんが太郎さんに追いついたのは,花子さんが地点 P を出発してから何秒後であったかを求めなさい。

解答・解説

解答$11$ 秒後

(ア)から, 太郎さんが地点 P を通過してから $x$ 秒後に通過する場所を,
地点 P から東に $y$ m とすると,$x$ と $y$ との関係は下の表のようになります。

太郎さんは一定の速さで走っているので,
$y$ は $x$ の $1$ 次関数になります。
$x$ と $y$ の関係を表す式を $y=ax+b$ と表すと,上の表から,

$a=\dfrac{\;1-(-5)\;}{2-0}=\dfrac{6}{\;2\;}=3$

よって,式は $y=3x+b$ となり,
さらに,この式に $x=2$,$y=1$ を代入して,

$1=3\times 2+b$
$1=6+b$
$b=-5$

したがって,$x$ と $y$ の関係を表す式は

$y=3x-5$

花子さんと太郎さんの式をグラフにすると下のようになります。

グラフから,花子さんが太郎さんに追いつくのは $8≦x≦12$ の間なので,
花子さんが太郎さんに追いつく時間は

連立方程式 $\;\left\{\begin{array}{l}y=4x-16\\y=3x-5\end{array}\right.\;$ を解けば求められます。

$4x-16=3x-5$
$x=11$

よって,花子さんは地点 P を出発してから $11$ 秒後に追いつきます。


下の図のように,長方形 ABCD で,対角線 BD を折り目として △BCD を折り返したところ,頂点 C が点 E に移った。辺 AD と線分 BE との交点を F とする。また,AG は頂点 A から BD にひいた垂線であり,BE と AG との交点を H とする。

次の (1),(2) の問いに答えなさい。

(1)△ABG ∽ △BDE であることを証明しなさい。

解答

〈仮定〉四角形 ABCD は長方形,AG ⊥ BD
〈結論〉△ABG ∽ △BDE

〈証明〉

△ABG と △BDE で,

仮定から,∠AGB = ∠BED・・・・・・①

AB $/\!/$ DC より,平行線の錯角だから,

∠ABG = ∠BDC・・・・・・②

線分 BD を折り目として折り返した角だから,

∠BDE = ∠BDC・・・・・・③

②,③から,∠ABG = ∠BDE・・・・・・④

①,④から,$2$ 組の角がそれぞれ等しいので,

△ABG ∽ △BDE

(2)AB $=3$ cm,BC $=4$ cm のとき,

(ア)BG の長さを求めなさい。

解答・解説

解答$\dfrac{9}{\;5\;}$ cm

折り返した図形なので BE $=$ BC,ED $=$ CD です。

四角形 ABCD は長方形で,AB $=3$ cm なので,CD $=3$ cm です。
また BC $=4$ cm より,

BE $=$ BC $=4$ (cm), ED $=$ CD $=3$ (cm)

△BDE は ∠E $=90°$ の直角三角形なので,三平方の定理から,

BD $=\small\sf\sqrt{\,BE^{2}+ED^{2}\,}$
$=\sqrt{\,4^{2}+3^{2}\,}$
$=\sqrt{\,25\,}$
$=5$ (cm)

(1)から,△ABG ∽ △BDE だから,

AB:BD $=$ BG:DE
$3$:$5$ $=$ BG:$3$
$5\times$BG $=$ $3\times 3$
BG $=$ $\dfrac{\;9\;}{5}$ (cm)

さらに,同様にして AG の長さも求めておきます。
次の(イ)で使います。

AB:BD $=$ AG:BE
$3$:$5$ $=$ AG:$4$
$5\times$AG $=$ $3\times 4$
AG $=$ $\dfrac{\;12\;}{5}$ (cm)

(イ)AH の長さを求めなさい。

解答・解説

解答$\dfrac{21}{20}$ cm

△BDE と △BHG で,
仮定から,∠BED = ∠BGH・・・・・・①
共通な角だから,
∠BDE = ∠BDC・・・・・・②
①,②から,2 組の角がそれぞれ等しいので,
△BDE ∽ △BHG

また,(ア)から,

BG $=\dfrac{\;9\;}{5}$,AG $=\dfrac{\;12\;}{5}$

上で証明したように,△BDE ∽ △BHG だから,

BE:BG $=$ DE:HG
$4$:$\dfrac{9}{\;5\;}$ $=$ $3$:HG
$4\times$HG $=$ $\dfrac{9}{\;5\;}\times 3$
HG $=$ $\dfrac{\;27\;}{20}$ (cm)

よって,

AH $=$ AG $-$ HG
$=\dfrac{\;12\;}{5}-\dfrac{27}{\;20\;}$
$=\dfrac{21}{\;20\;}$ (cm)


数学の授業で,誕生日から数をつくる手順が,先生から次のように示された。

手順生まれた月の数と生まれた日の数をたす。
①の結果を $2$ 倍する。
②の結果に,生まれた月の数の $3$ 倍をたす。

次の (1)~(3) の問いに答えなさい。ただし,$1$ 年は $2$ 月 $29$ 日を含めた $366$ 日とする。

(1)次の文は,先生と $2$ 人の生徒の会話の一部である。には数を,には $x$ ,$y$ を使った式を,それぞれあてはまるように書きなさい。

Aさん:私の誕生日は $3$ 月 $9$ 日だから,手順どおりに数をつくると になります。

の解答・解説

解答$33$

$3$ 月 $9$ 日について手順どおりに数をつくると,

① $3+9=12$
② $12\times 2=24$
③ $24+3\times 3=33$

生:では,手順どおりにつくった数が, $3$ 月 $9$ 日からつくった数と同じになる日が $1$ 年で他に $2$ 日あるので,見つけてください。

Aさん:どのように考えたらいいですか。

生:生まれた月の数を $x$ ,生まれた日の数を $y$ として考えてみてください。

Aさん:そうすると,手順どおりにつくった数は と表すことができます。

の解答・解説

解答$5x+2y$

生まれた月の数を $x$ ,生まれた日の数を $y$ として,手順どおりにつくると,

① $x+y$
② $(x+y)\times 2=2x+2y$
③ $2x+2y+x\times 3 = 2x+2y+3x = 5x+2y$

生:では,その式を使って,$2$ 人で考えてみてください。

Aさん:$y$ の数はそのままで,$x$ の数を $1$ 増やすと, の値は $5$ 増えるね。

Bさん:$x$ の数はそのままで,$y$ の数を $1$ 減らすと, の値は 減るよ。

の解答・解説

解答$2$

$5x+2y$ の $y$ の数だけを,$3$ → $2$ → $1$ と $1$ ずつ減らしていくと,

$y=3$ のとき $\;5x+2y=5x+2\times 3=5x+\color{red}6$
$y=2$ のとき $\;5x+2y=5x+2\times 2=5x+\color{red}4$
$y=1$ のとき $\;5x+2y=5x+2\times 1=5x+\color{red}2$

上のように, $5x+2y$ の値は $2$ ずつ減っていきます。

Aさん:そうすると,$x$ の数を $1$ 増やしたとき, の値が変わらないような $y$ の数はないんだね。

Bさん:$x$ の数を $2$ 増やしたときはどうなるのかな。

Aさん:$y$ の数はそのままで,$x$ の数を $2$ 増やすと, の値は $10$ 増えるね。そうすると,$x$ の数を $2$ 増やしたとき, の値が変わらないようにするためには,$y$ の数を 減らせばいいんだね。

の解答・解説

解答$5$

の値は $10$ 増えたので,
の値が変わらないためには $10$ 減らせばよく,
そのためには $y$ をいくつ減らせばよいかを考えます。

から,$y$ の数を $1$ 減らせば の値は $2$ 減るので,
の値を $10$ 減らすためには,
$y$ の数を $10\div 2=5$ 減らせばよい。

生:そのことを使うと,手順どおりにつくった数が,$3$ 月 $9$ 日からつくった数と同じになる日を見つけることができますね。

Aさん:わかりました。考えてみます。

(2)手順通りにつくった数が,$3$ 月 $9$ 日から作った数と同じになる日は,何月何日と何月何日であるかを求めなさい。

解答・解説

解答$1$ 月 $14$ 日と $5$ 月 $4$ 日

(1) から,手順で求めた $x$ 月 $y$ 日 の数 $(5x+2y)$ は,
$x$(月)の数を 2 増やし,$y$(日)の数を $5$ 減らせば変化しません。

このことから,$3$ 月 $9$ 日と同じ数なのは,
月が $3+2=5$
日が $9-5=4$
つまり $5$ 月 $4$ 日です。

また,(1)の のように考えると,
$x$ の数を $2$ 減らし,$y$ の数を $5$ 増やしても,$5x+2y$ の値は変化しません。

このことから, $3$ 月 $9$ 日と同じ数なのは,
月が $3-2=1$
日が $9+5=14$
つまり $1$ 月 $14$ 日です。

(3)Cさんは,$1$ 年間のすべての日について手順通りに数を作ったところ,自分の誕生日からつくった数と同じ数になる日が他にはないことがわかった。Cさんの誕生日のように,手順通りにつくった数が,他の日からつくった数と同じにならない日は,$1$ 年間に全部で何日あるかを求めなさい。

解答・解説

解答$20$ 日

(2)から,手順どおりにつくった数が,他の日からつくった数と同じになる日は,

①「月」の数を $2$ 増やし,「日」の数を $5$ 減らす
②「月」の数を $2$ 減らし,「日」の数を $5$ 増やす

という $2$ つの操作の「少なくとも片方」ができる日です。

ということは, 手順どおりにつくった数が,
他の日からつくった数と同じにならない日は,
上の①,②の操作がどちらもできない日ということになります。

例.$2$ 月 $3$ 日の場合
の操作を行うと,$4$ 月 $-2$ 日になり,
の操作を行うと,$0$ 月 $8$ 日になるので,
$2$ 月 $3$ 日 と同じ数になる月日はありません。

まず,①の操作ができない月日を調べると,
$1$ 月から $10$ 月のそれぞれ $1$ 日から $5$ 日までと,$11$,$12$ 月の全日

次に,②の操作ができない月日を調べると,
$1$,$2$ 月の全日,$3$ 月から $12$ 月のそれぞれ月末およそ $5$ 日間( 下の《参考》)
になります。
よって,①,②の操作がどちらもできない月日は,

「 $1$ 月の $1$ 日から $5$ 日」の $5$ 日間
「 $2$ 月の $1$ 日から $5$ 日」の $5$ 日間
「 $11$ 月の $26$ 日から $30$ 日」の $5$ 日間
「 $12$ 月の $27$ 日から $31$ 日」の $5$ 日間

の合計 $20$ 日間です。


《 参 考 》
3 月から 12 月までで,②の操作ができない日
・3 月 ・・・ 27 日から31日( 1 月の 32 日~ 36 日になる)
・4 月 ・・・ 25 日から30日( 2 月の 30 日~ 35 日になる)
・5 月 ・・・ 27 日から31日( 3 月の 32 日~ 36 日になる)
・6 月 ・・・ 26 日から30日( 4 月の 31 日~ 35 日になる)
・7 月 ・・・ 27 日から31日( 5 月の 32 日~ 36 日になる)
・8 月 ・・・ 26 日から31日( 6 月の 31 日~ 36 日になる)
・9 月 ・・・ 27 日から30日( 7 月の 32 日~ 35 日になる)
・10 月 ・・・ 27 日から31日( 8 月の 32 日~ 36 日になる)
・11 月 ・・・ 26 日から30日( 9 月の 31 日~ 35 日になる)
・12 月 ・・・ 27 日から31日( 10 月の 32 日~ 36 日になる)