岐阜県・公立高校入試 2018年度（ 平成30年度 ）問題編
banno岐阜県立高校・入学試験学力検査・数学・2018年度
１次の(1)～(6)の問いに答えなさい。
(1)$9-6\times 2\;\;$を計算しなさい。
(2)$12ab\div\dfrac{\;3\;}{4}b\;\;$を計算しなさい。
(3)$(\;\sqrt{3}-\sqrt{2}\;)^{2}\;\;$を計算しなさい。
(4)$y$ が $x$ に反比例し，$x=4$ のとき $y=3$ である。$x$ と $y$ の関係を式で表しなさい。
(5)下の図で，$4$ 点 A，B，C，D は円 O の周上にあり，AC は 円 O の直径である。∠CAD $＝72°$ のとき，$x$ の値を求めなさい。
(6)$2$ 個のさいころを同時に投げとき，出る目の数の和が $5$ の倍数になる確率を求めなさい。
２ある中学校で読書週間中に，それぞれの生徒が読んだ本の冊数を調べた。右の図は，$1$ 年 $1$ 組の結果をヒストグラムに表したものである。ただし，$1$ 年 $1$ 組の生徒で読んだ本が $8$ 冊以上の生徒はいない。
次の (1) ～ (3) の問いに答えなさい。
(1)$1$ 年 $1$ 組の生徒の総数は何人であるかを求めなさい。
(2)$1$ 年 $1$ 組のそれぞれの生徒が読んだ本の冊数の中央値を求めなさい。
(3)この中学校の生徒の総数は $200$ 人である。この中学校の生徒で読んだ本が $3$ 冊以上の生徒の相対度数と $1$ 年 $1$ 組の生徒で読んだ本が $3$ 冊上の生徒の相対度数は，同じ値であった。この中学校の生徒で読んだ本が $3$ 冊上の生徒は何人であるかを求めなさい。
３商品 A は，$1$ 個 $120$ 円で売ると $1$ 日あたり $240$ 個売れ，$1$ 円値下げするごとに $1$ 日あたり $4$ 個多く売れるものとする。
次の (1)～(3) の問いに答えなさい。
(1)$1$ 個 $110$ 円で売るとき， $1$ 日で売れる金額の合計はいくらになるかを求めなさい。
(2)$x$ 円値下げするとき，$1$ 日あたり何個売れるかを，$x$ を使った式で表しなさい。
(3)$1$ 個 $120$ 円で売るときよりも，$1$ 日で売れる金額の合計を $3600$ 円増やすためには，$1$ 個何円で売るとよいかを求めなさい。
４学校から公園までの $1400$ m の真っ直ぐな道を通り，学校と公園を走って往復する時間を計ることにした。A さんは学校を出発してから $8$ 分後に公園に到着し，公園に到着後は速さを変えて走って戻ったところ，学校を出発してから $22$ 分後に学校に到着した。ただし，A さんの走る速さは，公園に到着する前と後でそれぞれ一定であった。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)A さんが学校を出発してから $x$ 分後の，学校から A さんまでの距離を $y$ m とすると，$x$ と $y$ との関係は下の表のようになった。
(ア)表中の ア，イ に当てはまる数を求めなさい。
(イ)$x$ と $y$ との関係を表すグラフを書きなさい。( 0 ≦ $x$ ≦ 22)
(ウ)$x$ の変域を $8≦x≦22$ とするとき，$x$ と $y$ との関係を式で表しなさい。。
(2)B さんは A さんが学校を出発してから $2$ 分後に学校を出発し，A さんと同じ道を通って公園まで行き，学校に戻った。このとき，B さんは学校を出発してから $8$ 分後に，公園から戻ってきた A さんとすれ違った。B さんは A さんとすれ違った後，すれ違う前より $1$ 分あたり $10$ m 速く走り，A さんに追いついた。ただし，B さんの走る速さは，A さんとすれ違う前と後でそれぞれ一定であった。
(ア)A さんとすれ違った後の B さんの走る速さは，分速何 m であるかを求めなさい。
(イ)B さんが A さんに追いついたのは，A さんが学校を出発してから何分何秒後であるかを求めなさい。
５下の図で，△BDC と △ACE はともに正三角形である。また，線分 AD と BE との交点を F，AD と BC との交点を G とする。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)△ADC ≡ △EBC であることを証明しなさい。
(2)AB $=4$ cm，AC $＝4$ cm，BC $=6$ cm のとき，
(ア)DG の長さを求めなさい。
(イ)EF の長さを求めなさい。
６右の表 1 は，かけ算の九九を表にしたものである。太郎さんは，表 1 の太枠の中に書かれた $81$ 個の数字の合計を工夫して求めようとした。
次の (1)，(2) の問いに答えなさい。
(1)太郎さんは，表 1 の太枠の中から一部を取り出し，$4$ 段 $4$ 列の表 2 を作った。さらに，表 2 をもとに次のように表 3，表 4，表 5 をそれぞれ作り，表 2 に書かれた $16$ 個の数字の合計を考えた。
表 3 は，表 2 の数字を左右対称に並べ替えたもの。
表 4 は，表 2 の数字を上下対称に並べ替えたもの。
表 5 は，表 2 の数字を左右対称に並べ替え，さらに上下対称に並べ替えたもの。
次の文章は，太郎さんの考えをまとめたものである。ア，イ，オ，カ には数を，ウ には $b$ を使った式を，エ には $a$ を使った式を，それぞれあてはまるように書きなさい。
表 2，表 3，表 4，表 5 について，各表の上から $3$ 段目，左から $2$ 列目に書かれた数字は，順に，$6$，ア ，$4$，$6$ であり，合計は イ となる。同様に，他の位置に書かれた数字について，各表の上から $a$ 段目，左から $b$ 段目に書かれた数字を $a$，$b$ を使って表すと，順に，$ab$，$a$( ウ )，( エ )$b$，( エ )( ウ ) であり，合計すると オ となる。
したがって，表 2 に書かれた $16$ 個の数字の合計は $\;\sf\dfrac{\,\framebox[1.5cm][c]{オ}\times 16\,}{\framebox[1.5cm][c]{カ}}\;$で計算できる。
(2)表 1 の太枠の中に書かれた $81$ 個の数字の合計を求めなさい。
