34021中３・２次方程式・計算問題・解の公式で解く1

(1) $\;\begin{eqnarray}x^{2}-x-1=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}-1x-1&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-(\,-1\,)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4\times 1\times (\,-1\,)\,}\;}{2\times 1}\\[6pt]&=&\dfrac{\;1\pm\sqrt{1+4\,}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;1\pm\sqrt{5\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;1\pm\sqrt{5\,}\;}{2}$

(2) $\;\begin{eqnarray}x^{2}-5x+1=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}-5x+1&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-(\,-5\,)\pm\sqrt{(-5)^{2}-4\times 1\times 1\,}\;}{2\times 1}\\[6pt]&=&\dfrac{\;5\pm\sqrt{25-4\,}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;5\pm\sqrt{21\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;5\pm\sqrt{21\,}\;}{2}$

(3) $\;\begin{eqnarray}x^{2}+2x-1=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}+2x-1&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-2\pm\sqrt{2^{2}-4\times 1\times (-1)\,}\;}{2\times 1}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-2\pm\sqrt{4+4\,}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-2\pm\sqrt{8\,}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancelto{-1}{\color{black}-2}\color{black}\pm \color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}\color{black}\sqrt{2\,}\;}{\color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}}\\[6pt]&=&-1\pm\sqrt{2\,}\end{eqnarray}$

答$x=-1\pm\sqrt{2\,}$

(4) $\;\begin{eqnarray}x^{2}-7x+7=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}-7x+7&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-(\,-7\,)\pm\sqrt{(\,-7\,)^{2}-4\times 1\times 7\,}\;}{2\times 1}\\[6pt]&=&\dfrac{\;7\pm\sqrt{49-28\,}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;7 \pm \sqrt{21\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;7 \pm \sqrt{21\,}\;}{2}$

(5) $\;\begin{eqnarray}x^{2}+10x+15=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}x^{2}+10x+15&=&0\\x&=&\dfrac{\;-10\pm\sqrt{10^{2}-4\times 1 \times 15\,}\;}{2\times 1}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-10\pm\sqrt{100-60\,}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-10\pm\sqrt{40\,}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancelto{-5}{\color{black}-10}\color{black}\pm \color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}\color{black}\sqrt{10\,}\;}{\color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}}\\[6pt]&=&-5\pm \sqrt{10\,}\end{eqnarray}$

答$-5\pm \sqrt{10\,}$