22035中２・連立方程式・計算問題・応用問題5

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=15\\y=9\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x:y=5:3&\cdots①& \\[5pt]\;2x-3y=3 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}x:y&=&5:3\\[5pt]3x&=&5y\\[5pt]3x-5y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}②\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;6x-\;\;9y&=&9\\[3pt]③\times 2\;\;\; -) \;\;6x-10y&=&0\\[3pt]\hline y&=&9\end{eqnarray}$

$y=9\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}3x-5 \times 9&=&0\\[3pt]x&=&15\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=16\\y=9\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;3x:4y=4:3&\cdots①&\\[5pt]\;5x-2(\,y+18\,)=26&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}3x:4y&=&4:3\\[5pt]9x&=&16y\\[5pt]9x-16y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}5x-2(\,y+18\,)&=&26\\[5pt]5x-2y-36&=&26\\[5pt]5x-2y&=&62\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\quad\quad\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;9x-16y&=&0\\[3pt]④\times 8\;\;\; -) \;\;40x-16y&=&496\\[3pt]\hline -31x\qquad\;\;\,&=&-496\\[5pt]x&=&16\end{eqnarray}$

$x=16\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}9 \times 16-16y&=&0\\[3pt]y&=&9\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=12\\y=3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x:(\,x-y\,)=4:3&\cdots①&\\[5pt]\;0.5x-1.8y=0.6&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}x:(\,x-y\,)&=&4:3\\[5pt]3x&=&4(\,x-y\,)\\[5pt]3x&=&4x-4y\\[5pt]-x+4y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}0.5x-1.8y&=&0.6\\[5pt](\,0.5x-1.8y\,)\times 10&=&0.6 \times 10\\[5pt]5x-18y&=&6\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 5\;\;\;\;\;\;\;\;-5x+20y&=&0\\[3pt]②\times 5\;\;\; +) \;\;\;\;\;5x-18y&=&6\\[3pt]\hline 2y&=&6\\[4pt]y&=&3\end{eqnarray}$

$y=3\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}-x+4 \times 3&=&0\\[3pt]x&=&12\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=6\\y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;(\,2x-5\,):(\,-y+4\,)=7:2&\cdots①&\\[5pt]\;\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}=\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}(\,2x-5\,):(\,-y+4\,)&=&7:2\\[5pt]2(\,2x-5\,)&=&7(\,-y+4\,)\\[5pt]4x-10&=&-7y+28\\[5pt]4x+7y&=&38\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}\,\Bigr)\times 6&=&\Bigl(\,\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1\,\Bigr) \times 6\\[5pt]2x+6y&=&5x-6\\[5pt]-3x+6y&=&-6\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 3\qquad\,\;\;\;\;\;\;12x+21y&=&114\\[3pt]②\times 4\;\;\; +)\, \;-12x+24y&=&-24\\[3pt]\hline 45y&=&90\\[4pt]y&=&2\end{eqnarray}$

$y=2\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}4x+7 \times 2&=&38\\[3pt]x&=&6\end{eqnarray}$