22034中２・連立方程式・計算問題・応用問題4

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=2\\y=-3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}\;\;x+y=7x+5y=-1\end{eqnarray}\;\;$

連立方程式の形にして解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x+y=-1&\cdots①&\\[5pt]\;7x+5y=-1&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}① \times 7\;\;\;\;\;7x+7y&=&-7\\[3pt]③\;\;\; -) \;\;7x+5y&=&-1\\[3pt]\hline 2y&=&-6\\[4pt]y&=&-3\end{eqnarray}$

$y=-3\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}x-3&=&-1\\[3pt]x&=&2\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-2\\y=-9\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}\;\;8x-2y-2=5x-y+1=0\end{eqnarray}\;\;$

連立方程式の形にして解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;8x-2y-2=0&\cdots①&\\[5pt]\;5x-y+1=0&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}①\quad\quad\quad \;\;\;\;\;\;8x-2y-2&=&0\\[3pt]②\times 2\;\;\; -) \;\;10x-2y+2&=&0\\[3pt]\hline -2x\;\qquad-4&=&0\\[4pt]x&=&-2\end{eqnarray}$

$x=-2\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}8 \times (\,-2\,)-2y-2&=&0\\[3pt]y&=&-9\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-4\\y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}\;\;4x-9y=6x-1=2x-5y-12\end{eqnarray}\;\;$

連立方程式の形にして解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;4x-9y=6x-1&\cdots①&\\[5pt]\;6x-1=2x-5y-12&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の式を変形します。

$\begin{eqnarray}4x-9y&=&6x-1\\[5pt]2x+9y&=&1\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}6x-1&=&2x-5y-12\\[5pt]4x+5y&=&-11\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;4x+18y&=&2\\[3pt]④\quad\,\;\;\;\; -) \;\;\;\;\;4x+\;\;5y&=&-11\\[3pt]\hline 13y&=&13\\[4pt]y&=&1\end{eqnarray}$

$y=1\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}2x+9 \times 1&=&1\\[3pt]x&=&-4\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{2}{\;3\;}\\y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray} 0.6x+0.1y=\dfrac{\;12x-y\;}{14}=\dfrac{1}{\;2\;}\end{eqnarray}\;\;$

連立方程式の形にして解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;0.6x+0.1y=\dfrac{\;1\;}{2}&\cdots①&\\[5pt]\;\dfrac{\;12x-y\;}{14}=\dfrac{\;1\;}{2}&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の両辺に $10$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,0.6x+0.1y\,\Bigr)\times 10&=&\dfrac{1}{\;2\;} \times 10\\[5pt]6x+y&=&5\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の両辺に $14$ をかけます。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\, \dfrac{\;12x-y\;}{14} \,\Bigr)\times 14&=&\dfrac{1}{\;2\;} \times 14\\[5pt]12x-y&=&7\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 2\;\;\;\;\;\;\;\;12x+2y&=&10\\[3pt]④\quad\,\;\;\;\; -) \;\;12x-\;\;y&=&7\\[3pt]\hline 3y&=&3\\[4pt]y&=&1\end{eqnarray}$

$y=1\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}6x+1&=&5\\[3pt]x&=&\dfrac{2}{\;3\;}\end{eqnarray}$