22031中２・連立方程式・計算問題・応用問題1

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-1\\y=-1\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;2x-3y=1&\cdots①& \\[5pt]\;3(\,x-1\,)+2y=-8&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

式②を変形します。

$\begin{eqnarray}3(\,x-1\,)+2y&=&-8\\[5pt]3x-3+2y&=&-8\\[5pt]3x+2y&=&-5\quad\cdots③\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}①\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;6x-9y&=&3\\[3pt]③\times 2\;\;\; -) \;\;6x+4y&=&-10\\[3pt]\hline -13y&=&13\\[4pt]y&=&-1\end{eqnarray}$

$y=-1\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}2x-3 \times (\,-1\,)&=&1\\[3pt]x&=&-1\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=5\\y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;-5(\,x-y\,)=-4y-7&\cdots①& \\[5pt]\;-x-2y=-9 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

式①を変形します。

$\begin{eqnarray}-5(\,x-y\,)&=&-4y-7\\[5pt]-5x+5y&=&-4y-7\\[5pt]-5x+9y&=&-7\quad\cdots③\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\qquad\;\;\;\;\;\;\;\;-5x+\;\;9y&=&-7\\[3pt]②\times 5\;\;\; -) \;\;-5x-10y&=&-45\\[3pt]\hline 19y&=&38\\[4pt]y&=&2\end{eqnarray}$

$y=2\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}-x-2 \times 2&=&-9\\[3pt]x&=&5\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=20\\y=-4\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;-(\,x-2\,)=-3(\,2-y\,)&\cdots①& \\[5pt]\;3(\,2x-3y\,)=8x+y&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

式①を変形します。

$\begin{eqnarray}-(\,x-2\,)&=&-3(\,2-y\,)\\[5pt]-x+2&=&-6+3y\\[5pt]x+3y&=&8\quad\cdots③\end{eqnarray}$

式②を変形します。

$\begin{eqnarray}3(\,2x-3y\,)&=&8x+y\\[5pt]6x-9y&=&8x+y\\[5pt]-2x-10y&=&0\\[5pt]x+5y&=&0\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\;\;\;\;\;\;\;\;\;x+3y&=&8\\[3pt]②\;\;\; -) \;\;x+5y&=&0\\[3pt]\hline -2y&=&8\\[4pt]y&=&-4\end{eqnarray}$

$y=-4\;$を ④ に代入して，

$\begin{eqnarray}x+5 \times (\,-4\,)&=&0\\[3pt]x&=&20\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=9\\y=4\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x=9(\,y-3\,)&\cdots①& \\[5pt]\;y=-2(\,x-11\,)&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

式①を変形します。

$\begin{eqnarray}x&=&9(\,y-3\,)\\[5pt]x&=&9y-27\quad\cdots③\end{eqnarray}$

式②を変形します。

$\begin{eqnarray}y&=&-2(\,x-11\,)\\[5pt]y&=&-2x+22\quad\cdots④\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $9y-27$ を④の右辺の $x$ に代入します。

$\begin{eqnarray}y&=&-2\color{red}(\,9y-27\,)\color{black}+22\\[5pt]y&=&-18y+54+22\\[5pt]y&=&4\end{eqnarray}$

$y=4\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}x&=&9 \times 4 -27\\[3pt]x&=&9\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}\;x=6\\[5pt]\;y=-3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて加減法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;4(\,x-y\,)=3(\,x-2y\,)&\cdots①& \\[5pt]\;3(\,x-y\,)=4(\,x-2y\,)-21&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

式①を変形します。

$\begin{eqnarray}4(\,x-y\,)&=&3(\,x-2y\,)\\[5pt]4x-4y&=&3x-6y\\[5pt]x+2y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$

式②を変形します。

$\begin{eqnarray}3(\,x-y\,)&=&4(\,x-2y\,)-21\\[5pt]3x-3y&=&4x-8y-21\\[5pt]-x+5y&=&-21\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\quad\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x+2y&=&0\\[3pt]④\;\;\; +) \;\;-x+5y&=&-21\\[3pt]\hline 7y&=&-21\\[4pt]y&=&-3\end{eqnarray}$

$y=-3\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}x+2 \times (\,-3\,)&=&0\\[3pt]x&=&6\end{eqnarray}$