22022中２・連立方程式・計算問題・代入法3

(1)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=9\\y=5\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x=2y-1&\cdots①& \\[5pt]\;x=-y+14 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の右辺の式 $2y-1$ を，②の左辺の $x$ に代入します。

$\begin{eqnarray}\color{red}2y-1\color{black}&=&-y+14\\[5pt]2y+y&=&14+1\\[5pt]y&=&5\end{eqnarray}$

$y=5\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}x&=&2 \times 5-1\\[3pt]&=&9\end{eqnarray}$

(2)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-3\\y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;y=2x+8&\cdots①& \\[5pt]\;y=4x+14 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の右辺の式 $2x+8$ を，②の左辺の $y$ に代入します。

$\begin{eqnarray}\color{red}2x+8\color{black}&=&4x+14\\[5pt]2x-4x&=&14-8\\[5pt]x&=&-3\end{eqnarray}$

$x=-3\;$を ① に代入して，

$\begin{eqnarray}y&=&2 \times (\,-3\,)+8\\[3pt]&=&2\end{eqnarray}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=6\\y=-2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;4x=-12y&\cdots①& \\[5pt]\;x=2y+10 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の式を変形します。

$\begin{eqnarray}4x \div 4&=&-12y \div 4\\[5pt]x&=&-3y\;\cdots③\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $-3y$ を，②の左辺の $x$ に代入します。

$\begin{eqnarray}\color{red}-3y\color{black}&=&2y+10\\[5pt]-3y-2y&=&10\\[5pt]y&=&-2\end{eqnarray}$

$y=-2\;$を ③ に代入して。

$\begin{eqnarray}x&=&-3 \times (\,-2\,)\\[5pt]x&=&6\end{eqnarray}$

(4)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=10\\y=25\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;4y=12x-20&\cdots①& \\[5pt]\;3y=-3x+105 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の式の両辺を $4$ で割ります。

$\begin{eqnarray}4y \div 4&=&(\,12x-20\,) \div 4\\[5pt]y&=&3x-5\;\cdots③\end{eqnarray}$

①の式の両辺を $4$ で割ります。

$\begin{eqnarray}3y \div 3&=&(\,-3x+105\,) \div 3\\[5pt]y&=&-x+35\;\cdots④\end{eqnarray}$

④の右辺の式 $-x+35$ を，③の左辺の $y$ に代入します。

$\begin{eqnarray}-x+35&=&3x-5\\[5pt]-x-3x&=&-5-35\\[5pt]x&=&10\end{eqnarray}$

$x=10\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}y&=&3 \times 10-5\\[3pt]&=&25\end{eqnarray}$

(5)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=-9\\y=2\end{array}\right.\end{eqnarray}$

それぞれの式に番号をつけて代入法で解きます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;-x=4y+1&\cdots①& \\[5pt]\;x=3y-15&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①の式の両辺に $-1$ をかけます。

$\begin{eqnarray}-x \times (\,-1\,)&=&(\,4y+1\,) \times (\,-1\,)\\[5pt]x&=&-4y-1\;\cdots③\end{eqnarray}$

③の右辺の式 $-4y-1$ を，②の左辺の $x$ に代入します。

$\begin{eqnarray}\color{red}-4y-1\color{black}&=&3y-15\\[5pt]-4y-3y&=&-15+1\\[5pt]y&=&2\end{eqnarray}$

$y=2\;$を ② に代入して，

$\begin{eqnarray}x&=&3 \times 2-15\\[3pt]x&=&-9\end{eqnarray}$