33032中３・平方根・計算問題・除法の基本2

$\begin{eqnarray}(1)\;\;\sqrt{2\,}\div \sqrt{\dfrac{\;2\;}{\;3\;}\,}&=&\sqrt{2\div \dfrac{\;2\;}{\;3\;}\,}\\[5pt]&=&\sqrt{2 \color{red}\times \dfrac{\;3\;}{\;2\;}\,}\\[5pt] &=&\sqrt{\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}2} \color{black}\times 3\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}2}\;}\,}\\[5pt] &=&\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$

別 解

$\begin{eqnarray}\quad\;\;\sqrt{2\,}\div \sqrt{\dfrac{\;2\;}{\;3\;}\,}&=&\sqrt{2\,}\div \dfrac{\;\sqrt{2\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;}\\[5pt] &=&\sqrt{2\,} \color{red}\times \dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{2\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}} \color{black}\times \sqrt{3\,}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}}\;}\\[5pt]&=&\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$

答$\sqrt{3}$

$\begin{eqnarray}(2)\;\;\sqrt{6\,}\div \dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;2\;}&=&\sqrt{6\,}\times \dfrac{\;2\;}{\;\sqrt{3\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;2\sqrt{6\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;}\\[5pt]&=&2\sqrt{\,\dfrac{\;6\;}{\;3\;}\,}\\[5pt]&=&2\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$

別 解

$\begin{eqnarray}\quad\;\;\sqrt{6\,}\div \dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;2\;}&=&\sqrt{6\,}\times \dfrac{\;2\;}{\;\sqrt{3\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;2\color{red}\sqrt{6\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;2 \times \color{red}\sqrt{2\,} \times \sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;2\sqrt{2\,} \times\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\;}\\[5pt]&=&2\sqrt{2\,}\end{eqnarray}\;\;$

答$2\sqrt{\,2\,}$

$\begin{eqnarray}(3)\;\;\sqrt{15\,}\div \dfrac{\;\sqrt{5\,}\;}{\;3\;}&=&\sqrt{15\,}\times \dfrac{\;3\;}{\;\sqrt{5\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;3\sqrt{15\,}\;}{\;\sqrt{5\,}\;}\\[5pt]&=&3\sqrt{\,\dfrac{\;15\;}{\;5\;}\,}\\[5pt]&=&3\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$

別 解

$\begin{eqnarray}\quad\;\;\sqrt{15\,}\div \dfrac{\;\sqrt{5\,}\;}{\;3\;}&=&\sqrt{15\,}\times \dfrac{\;3\;}{\;\sqrt{5\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;3\color{red}\sqrt{15\,}\;}{\;\sqrt{5\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;3 \times \color{red}\sqrt{3\,} \times \sqrt{5\,}\;}{\;\sqrt{5\,}\;}\\[5pt] &=&\dfrac{\;3\sqrt{3\,} \times\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{5\,}}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{5\,}}\;}\\[5pt]&=&3\sqrt{3\,}\end{eqnarray}\;\;$

答$3\sqrt{3\,}$

$\begin{eqnarray}(4)\;\;\sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;2\;}} \div \sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;8\;}}&=&\sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;2\;} \div \dfrac{\;3\;}{\;8\;}} \\[5pt]&=&\sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;2\;} \color{red}\times \dfrac{\;8\;}{\;3\;}} \\[5pt]&=&\sqrt{\dfrac{\;\color{blue}\cancel{\color{black}3}\;}{\;\color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}\;} \times \dfrac{\;\color{red}\cancelto{4}{\color{black}8}\;}{\;\color{blue}\cancel{\color{black}3}\;}} \\[5pt]&=&\sqrt{4\,}\\[5pt]&=&\sqrt{2^{2}\,}\\[5pt]&=&2\end{eqnarray}\;\;$

別 解

$\begin{eqnarray}\quad\;\;\sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;2\;}} \div \sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;8\;}}&=&\dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{2\,}\;} \div \dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{8\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{2\,}\;} \color{red}\times \dfrac{\;\sqrt{8\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\;}{\;\sqrt{2\,}\;} \times \dfrac{\;\sqrt{8\,}\;}{\;\color{blue}\cancel{\color{black}\sqrt{3\,}}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{8\,}\;}{\;\sqrt{2\,}\;}\\[5pt]&=&\sqrt{\dfrac{\;8\;}{\;2\;}\,}\\[5pt]&=&\sqrt{4\,}\\[5pt]&=&\sqrt{2^{2}\,}\\[5pt]&=&2\end{eqnarray}\;\;$

答$2$

$\begin{eqnarray}(5)\;\; \sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;3\;}} \div \sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;5\;}}&=&\sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;3\;} \div \dfrac{\;3\;}{\;5\;}} \\[5pt]&=&\sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;3\;} \color{red}\times \dfrac{\;5\;}{\;3\;}} \\[5pt]&=&\sqrt{\Bigl(\,\dfrac{\;5\;}{\;3\;}\,\Bigr)^{2} }\\[5pt]&=&\dfrac{\;5\;}{\;3\;} \end{eqnarray}\;\;$

別 解

$\begin{eqnarray}\quad\;\; \sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;3\;}} \div \sqrt{\dfrac{\;3\;}{\;5\;}}&=&\dfrac{\;\sqrt{5\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;} \div \dfrac{\;\sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{5\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{5\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;} \color{red}\times \dfrac{\;\sqrt{5\,}\;}{\;\sqrt{3\,}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;(\,\sqrt{5\,}\,)^{2}\;}{\;(\,\sqrt{3\,}\,)^{2}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;5\;}{\;3\;}\end{eqnarray}\;\;$

答$\dfrac{\;5\;}{\;3\;}$