34022中３・２次方程式・計算問題・解の公式で解く2

(1) $\;\begin{eqnarray}2x^{2}+3x-4=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}2x^{2}+3x-4&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-3\pm\sqrt{3^{2}-4\times 2\times (-4)\,}\;}{2\times 2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-3\pm\sqrt{9+32\,}\;}{4}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-3\pm\sqrt{41\,}\;}{4}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;-3\pm\sqrt{41\,}\;}{4}$

(2) $\;\begin{eqnarray}4x^{2}-7x+1=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}4x^{2}-7x+1&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-(\,-7\,)\pm\sqrt{(\,-7\,)^{2}-4\times 4\times 1\,}\;}{2\times 4}\\[6pt]&=&\dfrac{\;7\pm\sqrt{49-16\,}\;}{8}\\[6pt]&=&\dfrac{\;7\pm\sqrt{33\,}\;}{8}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;7\pm\sqrt{33\,}\;}{8}$

(3) $\;\begin{eqnarray}3x^{2}+6x+2=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}3x^{2}+6x+2&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-6\pm\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 2\,}\;}{2\times 3}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-6\pm\sqrt{36-24\,}\;}{6}\\[6pt]&=&\dfrac{\;-6\pm\sqrt{12\,}\;}{6} \\[6pt]&=&\frac{\;\color{red}\cancelto{-3}{\color{black}-6}\color{black}\pm \color{red}\cancelto{1}{\color{black}2}\color{black}\sqrt{3\,}\;}{\color{red}\cancelto{3}{\color{black}6}} \\[6pt]&=&\frac{\;-3\pm\sqrt{3\,}\;}{3}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;-3\pm\sqrt{3\,}\;}{3}$

(4) $\;\begin{eqnarray}5x^{2}-3x-2=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}5x^{2}-3x-2&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4\times 5\times (-2)\,}\;}{2\times 5}\\[6pt]&=&\dfrac{\;3\pm\sqrt{9+40\,}\;}{10}\\[6pt]&=&\dfrac{\;3\pm\sqrt{49\,}\;}{10}\\[6pt]&=&\dfrac{\;3\pm 7\;}{10}\\[6pt]x&=&\dfrac{\;3+7\;}{10}\;または\;\;x=\dfrac{\;3-7\;}{10}\\[6pt]よって\;\;x&=&1\;または\;x=-\dfrac{\;2\;}{5}\end{eqnarray}$

答$x=1\;$ または $x=-\dfrac{2}{\;5\;}$

(5) $\;\begin{eqnarray}3x^{2}-10x+3=0\;\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}3x^{2}-10x+3&=&0\\[6pt]x&=&\dfrac{\;-(-10)\pm\sqrt{(-10)^{2}-4\times 3\times 3\,}\;}{2\times 3}\\[6pt]&=&\dfrac{\;10\pm\sqrt{100-36\,}\;}{6}\\[6pt]&=&\frac{\;3\pm\sqrt{64\,}\;}{6}\\[6pt]&=&\frac{\;10\pm 8\;}{6}\\[6pt]x&=&\frac{\;10+8\;}{6}\;または\;\;x=\frac{\;10-8\;}{6}\\[5pt]よって\;\;x&=&3\;または\;x=\dfrac{\;1\;}{3}\end{eqnarray}$

答$x=3\;$ または $x=\dfrac{1}{\;3\;}$