21112中２・式の計算・計算問題・式の値2

(1)   $x=\dfrac{\;2\;}{\;3\;},\;y=-\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\;$ のとき，

式 $\;-\dfrac{\;3\;}{\;5\;}x - 3y\;$ の値を求めなさい。

式に，$x=\frac{\;2\;}{\;3\;}$，$y=-\frac{\;1\;}{\;4\;}$ を代入します

$\begin{eqnarray}-\dfrac{\;3\;}{\;5\;}x - 3y&=&-\dfrac{\;3\;}{\;5\;} \times \dfrac{\;2\;}{3} - 3 \times \Bigl(\,-\dfrac{\;1\;}{4}\,\Bigr)\\[6pt]&=&-\dfrac{2}{\;5\;}+\dfrac{3}{\;4\;} \\[6pt]&=&-\dfrac{8}{\;20\;}+\dfrac{15}{\;20\;}\\[6pt]&=&\dfrac{7}{\;20\;}\end{eqnarray}\;\;$

答$\dfrac{7}{\;20\;}$

(2)   $a=\dfrac{\;3\;}{\;4\;},\;b=-\dfrac{\;5\;}{\;12\;},\;c=-\dfrac{\;1\;}{\;6\;}\;$ のとき，

式 $\;2(\,3a-5b+6c\,)-4(\,2a-4b+3c\,)\;$ の値を求めなさい。

① $a$，$b$，$c$ の値を代入する式を計算し，簡単な式にします

$2(\,3a-5b+6c\,)-4(\,2a-4b+3c\,)$

$\begin{eqnarray}&=&6a-10b+12c-8a+16b-12c\\[5pt]&=&6a-8a-10b+16b+12c-12c\\[5pt]&=&-2a+6b\end{eqnarray}\;\;$

② 簡単にした式に，$a=\frac{\;3\;}{\;4\;}$，$b=-\frac{\;5\;}{\;12\;}$ を代入します

$\begin{eqnarray}&=&-2a+6b\\[6pt]&=&-2 \times \dfrac{\;3\;}{\;4\;}+6 \times \Bigl(\,-\dfrac{\;5\;}{\;12\;}\,\Bigr)\\[6pt]&=&-\dfrac{3}{\;2\;}-\dfrac{5}{\;2\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{\;8\;}{\;2\;}\\[6pt]&=&-4\end{eqnarray}\;\;$

答$-\,4$

(3)   $x=\dfrac{\;1\;}{\;2\;},\;y=-2\;$ のとき，

式 $\;\dfrac{\;3\;}{\;4\;}x^{3}y^{4} \div \Bigl(\;-\dfrac{\;2\;}{\;3\;}x^{2}y\;\Bigr)\;$ の値を求めなさい。

① $x$，$y$ の値を代入する式を計算し，簡単な式にします

$\begin{eqnarray}\dfrac{\;3\;}{\;4\;}x^{3}y^{4} \div \Bigl(\;-\dfrac{\;2\;}{\;3\;}x^{2}y\;\Bigr)&=&\dfrac{\;3x^{3}y^{4}\;}{\;4\;} \div \Bigl(\;-\dfrac{\;2x^{2}y\;}{\;3\;}\;\Bigr)\\[6pt]&=&\dfrac{\;3x^{3}y^{4}\;}{\;4\;} \times \Bigl(\;-\dfrac{\;3\;}{\;2x^{2}y\;}\;\Bigr)\\[6pt]&=&-\dfrac{\;9xy^{3}\;}{\;8\;} \\[6pt]&=&-\dfrac{\;9\;}{\;8\;}xy^{3}\end{eqnarray}\;\;$

② 簡単にした式に，$x=\frac{\;1\;}{\;2\;}$，$y=-2$ を代入します

$\begin{eqnarray}-\dfrac{\;9\;}{\;8\;}xy^{3}&=&-\dfrac{\;9\;}{\;8\;} \times \dfrac{\;1\;}{\;2\;} \times (\,-2\,)^{3}\\[6pt]&=&-\dfrac{\;9\;}{\;8\;} \times \dfrac{\;1\;}{\;2\;} \times (\,-8\,)\\[5pt]&=&\dfrac{\;9\;}{\;2\;}\end{eqnarray}\;\;$

答$\dfrac{\;9\;}{\;2\;}$

(4)   $a=-\dfrac{\;7\;}{\;20\;},\;b=-\dfrac{\;9\;}{\;26\;}\;$ のとき，

式 $\;\dfrac{\;-a+4b\;}{\;3\;} - \dfrac{\;2a+b\;}{\;4\;}\;$ の値を求めなさい。

① $a$，$b$ の値を代入する式を計算し，簡単な式にします

$\begin{eqnarray}\dfrac{\;-a+4b\;}{\;3\;} - \dfrac{\;2a+b\;}{\;4\;}&=&\dfrac{\;4(\,-a+4b\,)-3(\,2a+b\,)\;}{\;12\;} \\[6pt]&=&\dfrac{\;-4a+16b-6a-3b\;}{\;12\;} \\[6pt]&=&\dfrac{\;-10a+13b\;}{\;12\;} \\[6pt]&=&\dfrac{1}{\;12\;}(\,-10a+13b\,)\end{eqnarray}\;\;$

② 簡単にした式に，$a=-\frac{\;7\;}{\;20\;}$，$b=-\frac{\;9\;}{\;26\;}$ を代入します

$\begin{eqnarray} \dfrac{1}{\;12\;}(\,-10a+13b\,)&=&\dfrac{1}{\;12\;} \times \Bigl\{\,-10 \times \Bigl(\,-\dfrac{\;7\;}{\;20\;}\,\Bigr) +13 \times \Bigl(\,-\dfrac{\;9\;}{\;26\;}\,\Bigr)\,\Bigr\}\\[6pt]&=&\dfrac{1}{\;12\;} \times \Bigl(\,\dfrac{\;7\;}{\;2\;} -\dfrac{\;9\;}{\;2\;}\,\Bigr)\\[6pt]&=&\dfrac{1}{\;12\;} \times \Bigl(\,-\dfrac{\;2\;}{\;2\;}\,\Bigr) \\[6pt]&=&\dfrac{1}{\;12\;} \times (\,-1\,) \\[6pt]&=&-\dfrac{1}{\;12\;}\end{eqnarray}\;\;$

答$-\,\dfrac{1}{\;12\;}$