岐阜県・公立高校入試 2025年度（ 令和7年度 ）解答・解説編

解答$120°$

【解法１】

【解法２】

解答$8$

(2) から，連続する $3$ つの自然数のそれぞれの $2$ 乗の和は

$3x^2+6x+5$

です。これが $245$ であるとき，次の方程式ができます。

$3x^2+6x+5=245$

方程式を解きます。

$\begin{eqnarray}
3x^2+6x+5 &=& 245\\[3pt]
3x^2+6x-240&=& 0\\[3pt]
x^2+2x-80&=& 0\\[3pt]
\quad(\,x-8\,)(\,x+10\,)&=& 0\\[3pt]
x=8,\;x=-10\end{eqnarray}$

$x$ は自然数だから$\;\; x=8$

解答ア$\;\;600\quad$イ$\;\;300$

〔 ア 〕

$0≦x≦5$ の範囲では A のみを使い，電力量は毎時間一定の割合で消費され（減少し）ます。

問題文から，A は $8$ 時間で $1600 \rm \; Wh$ の電力量を消費するので，

A が $1$ 時間に消費する電力量は $1600 \div 8=200 \rm \; (Wh)$

よって，A が $5$ 時間で消費する電力量は $200 \times 5=1000\rm \; (Wh)$

したがって，ア に当てはまる数は $1600-1000=600$

〔 イ 〕

$5≦x≦13$ の範囲では B のみを使い，電力量は毎時間一定の割合で消費されます。

上で求めた通り，$5$ 時間後には $600 \rm \; Wh$ 残っており，これが $13$ 時間後に $0 \rm \; Wh$ になります。

つまり B は $(\,13-5=\,)\;8$ 時間で $600 \rm \; Wh$ の電力量を消費するので，

B が $1$ 時間に消費する電力量は $600 \div 8=75 \rm \; (Wh)$

$5$ 時間後から $9$ 時間後までは $(\,9-5=\,)\;4$ 時間で，
その間に消費される電力量は $75 \times 4=300 \rm \; (Wh)$

よって，イ に当てはまる数は $600-300=300$

解答(ア)$\;\;y=-200x+1600\;\;$，(イ)$\;\;y=-75x+975\;\;$

(ア)$0≦x≦5$ のとき

$0≦x≦5$ の範囲では，消費する（減少する）電力量は一定なので，

蓄電池の残量 ($y$) は，使い始めてからの時間 ($x$) の $1$ 次関数になります。

よって，$x$ と $y$ の関係は $y=ax+b$ で表されます。

$\begin{array}{c|ccc}\;\;x &\; 0 & \cdots & 5\;\;\, \\ \hline \;\;y & \;1600 & \cdots & 600\;\; \ \end{array}$

表から変化の割合（$a$）を求めます。

$a=\dfrac{\;600-1600\;}{5-0}=\dfrac{\;-1000\;}{5}=-200$

よって，求める式は $\;y=-200x+b\;$ となり，この式に $x=0$，$y=1600$ を代入して，

$1600=-200 \times 0 +b$
$\quad \;\; b=1600$

したがって，求める式は，

$y=-200x+1600$ $\;(\,0≦x≦5\,) $

(イ)$5≦x≦13$ のとき

$5≦x≦13$ の範囲では，消費する（減少する）電力量は一定なので，

蓄電池の残量 ($y$) は，使い始めてからの時間 ($x$) の $1$ 次関数になります。

よって，$x$ と $y$ の関係は $y=ax+b$ で表されます。

$\begin{array}{c|ccc}\;\;x &\; 5 & \cdots & 13\;\;\, \\ \hline \;\;y & \;600 & \cdots & 0\;\; \ \end{array}$

表から変化の割合（$a$）を求めます。

$a=\dfrac{\;0-600\;}{13-5}=\dfrac{\;-600\;}{8}=-75$

よって，求める式は $\;y=-75x+b\;$ となり，この式に $x=13$，$y=0$ を代入して，

$0=-75 \times 13 +b$
$b=975$

したがって，求める式は，

$y=-75x+975$ $\;(\,5≦x≦13\,) $

解答

$0≦x≦5$ では，直線 $\;\;y=-200x+1600$

$5≦x≦13$ では，直線 $\;\;y=-75x+975$

解答$24$ 秒後

問題文の「A，B を合計 $11$ 時間は使う必要がある」とは，
「A，B を合計 $11$ 時間以上使う必要がある」という意味です。

いつ 切り換えても B の $1$ 時間に消費する電力量（グラフの傾きは）は変わらないので

合計時間が短いほど A を使う時間は長くなります（下図）。

よって，A を使う時間をできる限り長くする場合の合計時間は $11$ 時間です。

解法１ 【 方程式で解く場合 】

A を使い始めてから $a$ 時間後に B に切り換えたとすると，B 使用時間は $(\,11-a\,)$ 時間です。

(1) から，A，B の $1$ 時間に消費する電力量はそれぞれ $200 \rm \; Wh$，$75 \rm \; Wh$ で，合計 $1600 \rm \; Wh$ を消費するので，

$\begin{eqnarray}200a+75(\,11-a\,)&=&1600\\[5pt]a&=&\dfrac{\;31\;}{\;5\;}\;(時間)\\[5pt]&=&6\;(時間)+\dfrac{\;1\;}{\;5\;}\;(時間)\\[5pt]&=&6\;(時間)+\;12\;(分)\end{eqnarray}$

よって，$6$ 時間 $12$ 分後です。

解法２ 【 関数で解く場合 】

A を B に切り換える前のグラフの式は，(2) から $\;\;y=-200x+1600\;\;$ です。

切り換えた後のグラフの傾きは，(2) から $-75$ なので，

$\;y=-75x+b\;$ に $\;x=11$，$y=0\;$ を代入して，

$0=-75 \times 11 +b$
$b=825$

よって，切り換えた後のグラフの式は $\;\;y=-75x+825\;\;$です。

切り換えた時間は，次の連立方程式から求めることができます。

$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;y=-200ｘ+1600&\cdots①& \\[5pt]\;y=-75x+825 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

①，② から，

$\begin{eqnarray}-200x+1600&=&-75x+825\\[5pt]-125x&=&-775\\[5pt]x&=&\dfrac{\;31\;}{\;5\;}\;(時間)\\[5pt]&=&6\;(時間)+\dfrac{\;1\;}{\;5\;}\;(時間)\\[5pt]&=&6\;(時間)+\;12\;(分)\end{eqnarray}$

よって，$6$ 時間 $12$ 分後です。

解答$6\;\rm cm^2$

解答$\dfrac{\;21\;}{\;2\;}\;\;\rm cm^2$

解答$4\;$通り

$6$ は必ず白面が上になっているので，$1$ 〜 $5$ について考えればよい。

また、$1$，$5$ の組，$2$，$4$ の組はそれぞれ同じ面が上になっています。

したがって，$1$ $5$ の組 と $2$ $4$ の組 と $3$ の色について調べます。

$10$ 回の操作を行った後，$a$，$b$，$a+b$，$10-b$ それぞれが偶数または奇数になる組み合わせと，各カードの上になっている面の色は下の表のようになります。

$a+b$ と $10-b$ が偶数になるか奇数になるかは，$a$ と $b$ が偶数であるか奇数であるかで決まるので，上の表以外の組み合わせはありません。

よって，記録によってできる表は，全部で $4$ 通りです。

〔 記録によってできる表 〕