岐阜県・公立高校入試 2024年度（ 令和6年度 ）解答・解説編

解答$6$

解答$x+7y$

解答$4\sqrt{\,3\,}$

解答$72\pi \;\rm cm^3$

解答$6x+8$（人）

『 参加者をテーブルごとに $6$ 人ずつ分けると，テーブルが不足し，8 人が座れない』

参加者の人数 $=$ テーブルに座れる人の数 ＋ 座れない人の数

なので，テーブルの台数を $x$ 台とすると，

テーブルに座れる人の数 $=6x$ (人)

となります。また，座れない人の数は $8$ 人なので，

参加者の人数 $=6x+8$（人）

となります。

解答$22$ 台

『 参加者をテーブルごとに $7$ 人ずつ分けると，テーブルは $2$ 台余るが，全ての参加者が $7$ 人ずつ座れる 』

参加者の人数 $=$ テーブルに座れる人の数

なので，テーブルの台数を $x$ 台とすると，参加者が座っているテーブルは $x-2$（台）で，そのすべてに $7$ 人ずつ座っているから，

参加者の人数 $=7(x-2)$（人）

となります。

また，(1) から，参加者の人数は $6x+8$（人）とも表せるので，参加者の人数について次の方程式を立てることができます。

$\begin{eqnarray}6x+8&=&7(x-2)\\[5pt]6x+8&=&7x-14\\[5pt]6x-7x&=&-14-8\\[5pt]x&=&22\end{eqnarray}$

よって，テーブルの台数は $22$ 台です。

さらに，（イ）のために，参加者の人数も求めておきます。
(1) で求めた式に，$x=22$ を代入して

参加者の人数 $=6\times 22+8=140$（人）

解答$14$ 台

$6$ 人のテーブルを $a$ 台，$7$ 人のテーブルを $b$ 台にするとします。

テーブルは全部で $22$ 台あるから，

$a+b=22$

$6$ 人のテーブルに座っている人は $6a$ 人，$7$ 人のテーブルに座っている人は $7b$ 人います。
また（ア）から，参加者は全部で $140$ 人いるので，

$6a+7b=140$

よって，次の連立方程式を立てることができます。

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;a+b=22&\cdots①& \\[5pt]\;6a+7b=140 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

加減法で解きます。

$\begin{eqnarray}①\times 7\,\;\;\;\;\;\;\;\;7a+7b&=&154\\[3pt]②\,\;\;\;\;\;\;\;\; -) \;\;6a+7b&=&140\\[3pt]\hline a\;\;\;\;\;\;\;\;&=&14\end{eqnarray}$

よって，$6$ 人のテーブルは $14$ 台です。

解答$\dfrac{\,1\,}{\,2\,}$

$0≦x≦20$ の範囲では $x$ と $y$ の関係は $y=ax^2$ で表されます。
また，表から $x=20$ のとき $y=200$ です。

$y=ax^2$ に $x=20$，$y=200$ を代入すると，

$\begin{eqnarray}200&=&a \times 20^2\\[3pt]200&=&400a\\[3pt]a&=&\dfrac{1}{\;2\;}\end{eqnarray}$

解答(ア) $50\quad$(イ) $600$

(ア)$0≦x≦20$ のときを考えます。

(1) から $0≦x≦20$ の範囲では $x$ と $y$ の関係は $y=\dfrac{1}{\;2\;}x^2$ で表されます。

$y=\dfrac{1}{\;2\;}x^2$ に，$x=10$ を代入して，

$\begin{eqnarray}y&=&\dfrac{1}{\;2\;} \times 10^2\\[3pt]&=&\dfrac{1}{\;2\;} \times 100 \\[3pt] &=&50\,\rm (m)\end{eqnarray}$

(イ)$20≦x≦40$ のときを考えます。

問題文から $20≦x≦40$ の範囲では速さが一定です。表の値から速さを求めます。

$\begin{array}{c|ccc}\;\;x &\; 20 & \cdots & 30\;\, \\ \hline \;\;y & \;200 & \cdots & 400\; \ \end{array}$

速さは，$\dfrac{\;400-200\;}{\;30-20}=\dfrac{\;200\;}{10}=20 \; \rm (m/s)$

$30$ 秒から $40$ 秒の間の $10$ 秒間に進む距離は $20 \times 10 = 200\;\rm (m)$

よって，$40$ 秒のときの距離（イ）は

$30$ 秒のときの距離 $+\,200 \,\rm (m)=400+200=600\;\rm(m)$

$20≦x≦40$ の範囲では速さが一定なので， 移動距離は時間の $1$ 次関数になります。(3) で求める $1$ 次関数の式をここで求めれば，それを使って イ の値を求めることができます。

解答$y=20x-200$

問題文から $20≦x≦40$ の範囲では速さが一定なので， 移動距離は時間の $1$ 次関数になります。

よって，$x$ と $y$ の関係は $y=ax+b$ で表されます。

$\begin{array}{c|ccc}\;\;x &\; 20 & \cdots & 30\;\, \\ \hline \;\;y & \;200 & \cdots & 400\; \ \end{array}$

表から変化の割合（$a$）を求めます。

$a=\dfrac{\;400-200\;}{\;30-20}=\dfrac{\;200\;}{10}=20$

よって，求める式は $y=20x+b$ となり，
さらに，この式に $x=20$，$y=200$ を代入して，

$200=20 \times 20 +b$
$b=-200$

したがって，求める式は，

$y=20x-200$ $\;(\,20≦x≦40\,) $

解答

$0≦x≦20$ では，放物線 $y=\dfrac{1}{\;2\;}x^2$

$20≦x≦40$ では，直線 $y=20x-200$

解答$24$ 秒後

太郎さんは電車と同時に走り始め，$10$ 秒後に電車の先頭に追い付かれました。
(2) で求めた通り，電車は $10$ 秒間で $50\;\rm m$ 進みます。
つまり，太郎さんは $10$ 秒間に $50\;\rm m$ 進む速さで走っていたことになります。

よって，太郎さんの走る速さは

$50 \div 10 =5$ ⇒ 秒速 $5\;\rm m$

です。

太郎さんが P 駅を出発してから $x$ 秒間に進んだ距離を $y\;\rm m$ とすると，$y$ は $x$ に比例し，$x$ と$y$ の関係は

$y=5x$

と表せます。

太郎さんの走る様子 $(\,y=5x\,)$ もグラフに書き込むと下のようになります。

太郎さんが電車に完全に追い越されたのは，

太郎さんと電車の先頭部分の間の距離が車両の長さ $(\,160 \rm \;m\,)$ と同じになったとき

です（下の図）。

$a$ 秒後の「太郎さんと電車の先頭部分の間の距離」を $t\;\rm m$ とします。

上のグラフから，$20$ 秒後までに $t=160$ になることはないので，$20≦a≦40$ の場合を考えます。

・電車について，$\quad \;\; x=a\;$ のとき $\;y=20a-200$

・太郎さんについて，$x=a\;$ のとき $\;y=5a$

よって，$x=a\;$ のとき，

$\begin{eqnarray}t&=&(\,20a-200\,)-5a\\[3pt]&=&15a-200 \end{eqnarray}$

$t=160\;$ のとき，

$\begin{eqnarray}160&=&15a-200\\[3pt]15a&=&360\\[3pt]a&=&24 \end{eqnarray}$

したがって，太郎さんが電車に完全に追い越されたのは，電車が P 駅を出発してから $24$ 秒後です。

解答$4\;$倍

解答$\dfrac{\;8\;}{\;3\;}$ 倍

解答$80\;$通り

解答ア$\;\;8$,$\quad$イ$\;\;5$,$\quad$ウ$\;\;3$,$\quad$エ$\;\;5$

解答$37\;$通り