数学中２ | 学習塾学門 https://gktgifu.com 岐阜市の１対１完全個人指導専門学習塾 Sun, 04 Oct 2026 15:09:49 +0000 ja hourly 1 https://wordpress.org/?v=7.1.2 https://gktgifu.com/wp-content/uploads/2020/07/cropped-logo_for_website-2-32x32.png 数学中２ | 学習塾学門 https://gktgifu.com 32 32 AI指示書用・22035・中２・連立方程式・計算問題・応用問題5 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/ai-c2-math-02-03-5/ Sun, 04 Oct 2026 06:52:13 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math_c2&p=35865 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》応用問題⑤

次の連立方程式を解きなさい。

(1)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x+4y=2\\[5pt]\;3(\,x+3\,)-2y=1\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

(2)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;\dfrac{\;1\;}{\;5\;}x-\dfrac{\;3\;}{\;4\;}y=7\\[5pt]\;0.3x-0.5y=5.5\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

(3)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;(\,x+3\,):y=5:2\\[5pt]\;\dfrac{\;x-y\;}{\;3\;}+\dfrac{\;y\;}{\;4\;}=2\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

(4)$\begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}=\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1\\[5pt]\;\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}=\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

私が上の問題を指定するので，それに対して以下のような解答解説を作ってください。

(1) 答 $x=-2,;;y=1$

$\quad \begin{eqnarray};;\left{\begin{array}{l};x+4y=2&\cdots①& \[5pt];3(,x+3,)-2y=1&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray};;$

② の式を変形します。

私が修正したものでの表示

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x+4y=2&\cdots①&\\[5pt]\;3(\,x+3\,)-2y=1&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}3(,x+3,)-2y&=&1\cr 3x+9-2y&=&1\cr 3x-2y&=&-8\quad\cdots③\end{eqnarray}$

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

$\begin{eqnarray}x+4\times 1&=&2\[3pt]x&=&-2\end{eqnarray}$

(2) 答 $x=5,;;y=-8$

$\quad \begin{eqnarray};;\left{\begin{array}{l};\dfrac{;1;}{;5;}x-\dfrac{;3;}{;4;}y=7&\cdots①& \[7pt];0.3x-0.5y=5.5&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray};;$

① の式を変形します。

$\begin{eqnarray}\Bigl(,\dfrac{;1;}{;5;}x-\dfrac{;3;}{;4;}y,\Bigr)\times 20&=&7\times 20\[5pt]4x-15y&=&140\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}0.3x-0.5y&=&5.5\5pt\times 10&=&5.5\times 10\[5pt]3x-5y&=&55\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}④\times 3;;;;;;;;;9x-15y&=&165\[3pt]③;;;;;;;; -) ;;4x-15y&=&140\[3pt]\hline 5x&=&25\[4pt]x&=&5\end{eqnarray}$

$x=5;$を ④ に代入して，

$\begin{eqnarray}3\times 5-5y&=&55\[3pt]15-5y&=&55\[3pt]y&=&-8\end{eqnarray}$

(3) 答 $x=7,;;y=4$

$\quad \begin{eqnarray};;\left{\begin{array}{l};(,x+3,):y=5:2&\cdots①& \[7pt];\dfrac{;x-y;}{;3;}+\dfrac{;y;}{;4;}=2&\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray};;$

① の比例式を変形し，$2,$元$,1,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}(,x+3,):y&=&5:2\[5pt]2(,x+3,)&=&5y\[5pt]2x+6&=&5y\[5pt]2x-5y&=&-6\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}\Bigl(,\dfrac{;x-y;}{;3;}+\dfrac{;y;}{;4;},\Bigr)\times 12&=&2\times 12\[5pt]4(,x-y,)+3y&=&24\[5pt]4x-y&=&24\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}④\qquad;;;;;;;;4x-;;y&=&24\[3pt]③\times 2;;; -) ;;4x-10y&=&-12\[3pt]\hline 9y&=&36\[4pt]y&=&4\end{eqnarray}$

$y=4;$を ④ に代入して，

$\begin{eqnarray}4x-4&=&24\[3pt]x&=&7\end{eqnarray}$

(1) 答 $x=-2,;;y=1$

(2) 答 $x=5,;;y=-8$ $x=5,\;y=-8$\\\

(3) 答 $x=7,;;y=4$

(1) 答 $x=15,\;\;y=9$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x:y=5:3&\cdots①& \\[5pt]\;2x-3y=3 &\cdots②& \end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}x:y&=&5:3\\[5pt]3x&=&5y\\[5pt]3x-5y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}②\times 3\;\;\;\;\;\;\;\;\;6x-\;\;9y&=&9\\[3pt]③\times 2\;\;\; -) \;\;6x-10y&=&0\\[3pt]\hline y&=&9\end{eqnarray}$

$y=9\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}3x-5 \times 9&=&0\\[3pt]x&=&15\end{eqnarray}$

(2) 答 $x=16,\;\;y=9$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;3x:4y=4:3&\cdots①&\\[5pt]\;5x-2(\,y+18\,)=26&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}3x:4y&=&4:3\\[5pt]9x&=&16y\\[5pt]9x-16y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}5x-2(\,y+18\,)&=&26\\[5pt]5x-2y-36&=&26\\[5pt]5x-2y&=&62\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\quad\quad\,\;\;\;\;\;\;\;\;\;9x-16y&=&0\\[3pt]④\times 8\;\;\; -) \;\;40x-16y&=&496\\[3pt]\hline -31x\qquad\;\;\,&=&-496\\[5pt]x&=&16\end{eqnarray}$

$x=16\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}9 \times 16-16y&=&0\\[3pt]y&=&9\end{eqnarray}$

(3) 答 $x=12,\;\;y=3$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;x:(\,x-y\,)=4:3&\cdots①&\\[5pt]\;0.5x-1.8y=0.6&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}x:(\,x-y\,)&=&4:3\\[5pt]3x&=&4(\,x-y\,)\\[5pt]3x&=&4x-4y\\[5pt]-x+4y&=&0\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}0.5x-1.8y&=&0.6\\[5pt](\,0.5x-1.8y\,)\times 10&=&0.6 \times 10\\[5pt]5x-18y&=&6\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 5\;\;\;\;\;\;\;-5x+20y&=&0\\[3pt]④\,\;\;\;\;\;\;\;\; +) \;\;\;\;\;5x-18y&=&6\\[3pt]\hline 2y&=&6\\[4pt]y&=&3\end{eqnarray}$

$y=3\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}-x+4 \times 3&=&0\\[3pt]x&=&12\end{eqnarray}$

(4) 答 $x=6,\;\;y=2$

$\quad \begin{eqnarray}\;\;\left\{\begin{array}{l}\;(\,2x-5\,):(\,-y+4\,)=7:2&\cdots①&\\[5pt]\;\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}=\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1&\cdots②&\end{array}\right.\end{eqnarray}\;\;$

① の比例式を変形し，$2\,$元$\,1\,$次方程式にします。

$\begin{eqnarray}(\,2x-5\,):(\,-y+4\,)&=&7:2\\[5pt]2(\,2x-5\,)&=&7(\,-y+4\,)\\[5pt]4x-10&=&-7y+28\\[5pt]4x+7y&=&38\quad\cdots③\end{eqnarray}$

② の式を変形します。

$\begin{eqnarray}\Bigl(\,\dfrac{\;x+3y\;}{\;3\;}\,\Bigr)\times 6&=&\Bigl(\,\dfrac{\;5\;}{\;6\;}x-1\,\Bigr) \times 6\\[5pt]2x+6y&=&5x-6\\[5pt]-3x+6y&=&-6\quad\cdots④\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}③\times 3\qquad\,\;\;\;\;\;\;12x+21y&=&114\\[3pt]④\times 4\,\;\;\; +)\, \;-12x+24y&=&-24\\[3pt]\hline 45y&=&90\\[4pt]y&=&2\end{eqnarray}$

$y=2\;$を ③ に代入して，

$\begin{eqnarray}4x+7 \times 2&=&38\\[3pt]x&=&6\end{eqnarray}$

]]> 試作ページ20261003 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-01-1-2/ Sat, 03 Oct 2026 14:34:14 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math_c2&p=35863 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》同類項をまとめる①

次の式の同類項をまとめなさい。

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=12\\y=3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

(1)   $3x+2+6x-5$

(2)   $x-5y+3x-2y$

(3)   $6a-4b-5+5a-7b-1$

(4)   $-x^{2}-4x+3+5x-2+6x^{2}$

(5)   $-6ab+4a^{2}+3b^{2}+7ab-5a^{2}+2b^{2}$

(3)答$\begin{eqnarray}\left\{\begin{array}{l}x=12\\y=3\end{array}\right.\end{eqnarray}$

(1)　答　$(x=15, y=9)$

①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。

\[ \begin{eqnarray} x:y&=&5:3\\[3pt] 3x&=&5y\\[3pt] 3x-5y&=&0 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]

③と②を加減法で解きます。

\[ \begin{array}{rrrl} ③\times2&6x-10y&=&0\\ ②\times3&6x-9y&=&9\\ \hline &-y&=&-9 \end{array} \] \[ y=9 \]

\(y=9\) を③に代入して，

\[ \begin{eqnarray} 3x-5\times9&=&0\\[3pt] 3x&=&45\\[3pt] x&=&15 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=15,\quad y=9} \]

(2)　答　\(x=16,\ y=9\)

①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。

\[ \begin{eqnarray} 3x:4y&=&4:3\\[3pt] 9x&=&16y\\[3pt] 9x-16y&=&0 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]

②の式を変形します。

\[ \begin{eqnarray} 5x-2(y+18)&=&26\\[3pt] 5x-2y-36&=&26\\[3pt] 5x-2y&=&62 \qquad \cdots ④ \end{eqnarray} \]

③と④を加減法で解きます。

\[ \begin{array}{rrrl} ③&9x-16y&=&0\\ ④\times8&40x-16y&=&496\\ \hline &-31x&=&-496 \end{array} \] \[ x=16 \]

\(x=16\) を④に代入して，

\[ \begin{eqnarray} 5\times16-2y&=&62\\[3pt] 80-2y&=&62\\[3pt] -2y&=&-18\\[3pt] y&=&9 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=16,\quad y=9} \]

(3)　答　\(x=12,\ y=3\)

①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。

\[ \begin{eqnarray} x:(x-y)&=&4:3\\[3pt] 3x&=&4(x-y)\\[3pt] 3x&=&4x-4y\\[3pt] x-4y&=&0 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]

②の両辺を10倍して，小数を整数にします。

\[ \begin{eqnarray} 0.5x-1.8y&=&0.6\\[3pt] 5x-18y&=&6 \qquad \cdots ④ \end{eqnarray} \]

③と④を加減法で解きます。

\[ \begin{array}{rrrl} ③\times5&5x-20y&=&0\\ ④&5x-18y&=&6\\ \hline &-2y&=&-6 \end{array} \] \[ y=3 \]

\(y=3\) を③に代入して，

\[ \begin{eqnarray} x-4\times3&=&0\\[3pt] x&=&12 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=12,\quad y=3} \]

(4)　答　\(x=6,\ y=2\)

①の比例式を変形し，2元1次方程式にします。

\[ \begin{eqnarray} (2x-5):(-y+4)&=&7:2\\[3pt] 2(2x-5)&=&7(-y+4)\\[3pt] 4x-10&=&-7y+28\\[3pt] 4x+7y&=&38 \qquad \cdots ③ \end{eqnarray} \]

②の式を変形します。

\[ \begin{eqnarray} \dfrac{x+3y}{3}&=&\dfrac{5}{6}x-1\\[5pt] 2(x+3y)&=&5x-6\\[3pt] 2x+6y&=&5x-6\\[3pt] x-2y&=&2 \qquad \cdots ④ \end{eqnarray} \]

③と④を加減法で解きます。

\[ \begin{array}{rrrl} ③&4x+7y&=&38\\ ④\times4&4x-8y&=&8\\ \hline &15y&=&30 \end{array} \] \[ y=2 \]

\(y=2\) を④に代入して，

\[ \begin{eqnarray} x-2\times2&=&2\\[3pt] x&=&6 \end{eqnarray} \] \[ \boxed{x=6,\quad y=2} \]
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]]> 21011中２・式の計算・計算問題・同類項をまとめる1 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-01-1/ Thu, 31 Mar 2022 02:00:00 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=21316 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》同類項をまとめる①

次の式の同類項をまとめなさい。

(1)   $3x+2+6x-5$

(2)   $x-5y+3x-2y$

(3)   $6a-4b-5+5a-7b-1$

(4)   $-x^{2}-4x+3+5x-2+6x^{2}$

(5)   $-6ab+4a^{2}+3b^{2}+7ab-5a^{2}+2b^{2}$

解答・解説

分 配 法 則

同類項は分配法則を使ってまとめます。

$ax+bx=(\,a+b\, )x$

$\begin{eqnarray}(1)\;\;3x+2+6x-5&=&3x+6x+2-5\\[5pt]&=&(\,3+6\,)x-3\\[5pt]&=&9x-3\end{eqnarray}\;\;$

答$9x-3$

$\begin{eqnarray}(2)\;\;x-5y+3x-2y&=&x+3x-5y-2y\\[5pt]&=&(\,1+3\,)x+(\,-5-2\,)y\\[5pt]&=&4x-7y\end{eqnarray}\;\;$

答$4x-7y$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;6a-4b-5+5a-7b-1\end{eqnarray}\;\;$

$\quad\;\;\begin{eqnarray}&=&6a+5a-4b-7b-5-1\\[6pt]&=&11a-11b-6\end{eqnarray}\;\;$

答$11a-11b-6$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;-x^{2}-4x+3+5x-2+6x^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\quad\;\;\begin{eqnarray}&=&-x^{2}+6x^{2}-4x+5x+3-2\\[6pt]&=&5x^{2}+x+1\end{eqnarray}\;\;$

答$5x^{2}+x+1$

$\begin{eqnarray}(5)\quad\;\;-6ab+4a^{2}+3b^{2}+7ab-5a^{2}+2b^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\quad\;\;\begin{eqnarray}&=&4a^{2}-5a^{2}-6ab+7ab+3b^{2}+2b^{2}\\[6pt]&=&-a^{2}+ab+5b^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$-a^{2}+ab+5b^{2}$

中２数学 へ

]]> 21012中２・式の計算・計算問題・同類項をまとめる2 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-01-2/ Thu, 31 Mar 2022 01:00:00 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=21784 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》同類項をまとめる②

次の式の同類項をまとめなさい。

(1)   $2.4a-0.5-1.1b+1.2+0.7b-1.8a$

(2)   $-\dfrac{1}{\;2\;}x^{2}+\dfrac{1}{\;2\;}x-\dfrac{1}{\;2\;}-\dfrac{1}{\;3\;}x+\dfrac{1}{\;3\;}+\dfrac{1}{\;3\;}x^{2}$

(3)   $200b^{2}-120ab+400a^{2}+320ab-500a^{2}+100b^{2}$

(4)   $-\dfrac{2}{\;5\;}x^{2}-4.5xy+\dfrac{3}{\;5\;}y^{2}-0.6y^{2}-\dfrac{1}{\;2\;}xy+2.4x^{2}$

解答・解説

分 配 法 則

同類項は分配法則を使ってまとめます。

$ax+bx=(\,a+b\, )x$

$\begin{eqnarray}(1)\quad\;\;2.4a-0.5-1.1b+1.2+0.7b-1.8a\end{eqnarray}\;\;$

$\quad\;\;\begin{eqnarray}&=&2.4a-1.8a-1.1b+0.7b-0.5+1.2\\[6pt]&=&0.6a-0.4b+0.7\end{eqnarray}\;\;$

答$0.6a-0.4b+0.7$

$\begin{eqnarray}(2)\quad\;\;-\dfrac{1}{\;2\;}x^{2}+\dfrac{1}{\;2\;}x-\dfrac{1}{\;2\;}-\dfrac{1}{\;3\;}x+\dfrac{1}{\;3\;}+\dfrac{1}{\;3\;}x^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\quad\;\;\begin{eqnarray}&=&-\dfrac{1}{\;2\;}x^{2}+\dfrac{1}{\;3\;}x^{2}+\dfrac{1}{\;2\;}x-\dfrac{1}{\;3\;}x-\dfrac{1}{\;2\;}+\dfrac{1}{\;3\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{3}{\;6\;}x^{2}+\dfrac{2}{\;6\;}x^{2}+\dfrac{3}{\;6\;}x-\dfrac{2}{\;6\;}x-\dfrac{3}{\;6\;}+\dfrac{2}{\;6\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{1}{\;6\;}x^{2}+\dfrac{1}{\;6\;}x-\dfrac{1}{\;6\;}\end{eqnarray}\;\;$

答$-\dfrac{1}{\;6\;}x^{2}+\dfrac{1}{\;6\;}x-\dfrac{1}{\;6\;}$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;200b^{2}-120ab+400a^{2}+320ab-500a^{2}+100b^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\quad\;\;\begin{eqnarray}&=&400a^{2}-500a^{2}-120ab+320ab+200b^{2}+100b^{2}\\[6pt]&=&-100a^{2}+200ab+300b^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$-100a^{2}+200ab+300b^{2}$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;-\dfrac{2}{\;5\;}x^{2}-4.5xy+\dfrac{3}{\;5\;}y^{2}-0.6y^{2}-\dfrac{1}{\;2\;}xy+2.4x^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\quad\;\;\begin{eqnarray}&=&-\dfrac{2}{\;5\;}x^{2}+2.4x^{2}-4.5xy-\dfrac{1}{\;2\;}xy+\dfrac{3}{\;5\;}y^{2}-0.6y^{2}\\[6pt]&=&-\dfrac{2}{\;5\;}x^{2}+\dfrac{\;12\;}{5}x^{2}-\dfrac{9}{\;2\;}xy-\dfrac{1}{\;2\;}xy+\dfrac{3}{\;5\;}y^{2}-\dfrac{3}{\;5\;}y^{2}\\[6pt]&=&\dfrac{\;10\;}{5}x^{2}-\dfrac{\;10\;}{\;2\;}xy+0\\[6pt]&=&2x^{2}-5xy\end{eqnarray}\;\;$

答$2x^{2}-5xy$

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]]> 21021中２・式の計算・計算問題・多項式の加法1 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-02-1/ Wed, 30 Mar 2022 02:00:45 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=21284 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》多項式の加法①

次の計算をしなさい。

(1)   $(\,x+3\,)+(\,x-2\,)$

(2)   $(\,3a+b\,)+(\,4a+6b\,)$

(3)   $(\,-4x^{2}-3xy\,)+(\,-7x^{2}+2xy\,)$

(4)   $(\,-2x-5y+9\,)+(\,x-7y-4\,)$

(5)   $(\,6a^{2}-4a-5\,)+(\,-5a^{2}-9a+7\,)$

(6)   $(\,2x^{2}+8xy-3y^{2}\,)+(\,6x^{2}-7xy-y^{2}\,)$

解答・解説

$\begin{eqnarray}(1)\quad\;\;(\,x+3\,)+(\,x-2\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&x+3+x-2\\[5pt]&=&x+x+3-2\\[5pt]&=&2x+1\end{eqnarray}\;\;$

答$2x+1$

$\begin{eqnarray}(2)\quad\;\;(\,3a+b\,)+(\,4a+6b\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&3a+b+4a+6b\\[5pt]&=&3a+4a+b+6b\\[5pt]&=&7a+7b\end{eqnarray}\;\;$

答$7a+7b$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;(\,-4x^{2}-3xy\,)+(\,-7x^{2}+2xy\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-4x^{2}-3xy-7x^{2}+2xy\\[5pt]&=&-4x^{2}-7x^{2}-3xy+2xy\\[5pt]&=&-11x^{2}-xy\end{eqnarray}\;\;$

答$-11x^{2}-xy$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;(\,-2x-5y+9\,)+(\,x-7y-4\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-2x-5y+9+x-7y-4\\[5pt]&=&-2x+x-5y-7y+9-4\\[5pt]&=&-x-12y+5\end{eqnarray}\;\;$

答$-x-12y+5$

$\begin{eqnarray}(5)\quad\;\;(\,6a^{2}-4a-5\,)+(\,-5a^{2}-9a+7\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&6a^{2}-4a-5-5a^{2}-9a+7\\[5pt]&=&6a^{2}-5a^{2}-4a-9a-5+7\\[5pt]&=&a^{2}-13a+2\end{eqnarray}\;\;$

答$a^{2}-13a+2$

$\begin{eqnarray}(6)\quad\;\;(\,2x^{2}+8xy-3y^{2}\,)+(\,6x^{2}-7xy-y^{2}\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&2x^{2}+8xy-3y^{2}+6x^{2}-7xy-y^{2}\\[5pt]&=&2x^{2}+6x^{2}+8xy-7xy-3y^{2}-y^{2}\\[5pt]&=&8x^{2}+xy-4y^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$8x^{2}+xy-4y^{2}$

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]]> 21022中２・式の計算・計算問題・多項式の加法2 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-02-2/ Wed, 30 Mar 2022 01:00:55 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=21298 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》多項式の加法②

次の計算をしなさい。

(1)   $(\,2.1x-0.3y+1.5\,)+(\,-1.2x-0.2y-0.6\,)$

(2)   $\Bigl(\,-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;5\;}-\dfrac{\;a\;}{\;3\;}-\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\,\Bigr)+\Bigl(\,\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}+\dfrac{a}{\;5\;}+\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\,\Bigr)$

(3)   $(\,0.01a^{2}+0.04ab-b^{2}\,)+(\,-0.03a^{2}+0.06ab-0.5b^{2}\,)$

(4)   $\Bigl(\,3x^{2}-\dfrac{\;xy\;}{\;5\;}+3y^{2}\,\Bigr)+\Bigl(\,-\dfrac{2}{\;3\;}x^{2}+xy-\dfrac{\;y^{2}\;}{2}\,\Bigr)$

解答・解説

$\begin{eqnarray}(1)\quad\;\;(\,2.1x-0.3y+1.5\,)+(\,-1.2x-0.2y-0.6\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&2.1x-0.3y+1.5-1.2x-0.2y-0.6\\[5pt]&=&2.1x-1.2x-0.3y-0.2y+1.5-0.6\\[5pt]&=&0.9x-0.5y+0.9\end{eqnarray}\;\;$

答$0.9x-0.5y+0.9$

$\begin{eqnarray}(2)\quad\;\;\Bigl(\,-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;5\;}-\dfrac{\;a\;}{\;3\;}-\dfrac{\;1\;}{\;4\;}\,\Bigr)+\Bigl(\,\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}+\dfrac{a}{\;5\;}+\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\,\Bigr)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;5\;}-\dfrac{\;a\;}{\;3\;}-\dfrac{\;1\;}{\;4\;}+\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}+\dfrac{a}{\;5\;}+\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;5\;}+\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}-\dfrac{\;a\;}{\;3\;}+\dfrac{a}{\;5\;}-\dfrac{\;1\;}{\;4\;}+\dfrac{\;1\;}{\;3\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{\;2\;}{\;10\;}a^{2}+\dfrac{\;5\;}{\;10\;}a^{2}-\dfrac{\;5\;}{\;15\;}a+\dfrac{3}{\;15\;}a-\dfrac{\;3\;}{\;12\;}+\dfrac{\;4\;}{\;12\;}\\[6pt]&=&\dfrac{\;3\;}{\;10\;}a^{2}-\dfrac{\;2\;}{\;15\;}a+\dfrac{\;1\;}{\;12\;}\end{eqnarray}\;\;$

答$\dfrac{\;3\;}{\;10\;}a^{2}-\dfrac{\;2\;}{\;15\;}a+\dfrac{\;1\;}{\;12\;}$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;(\,0.01a^{2}+0.04ab-b^{2}\,)+(\,-0.03a^{2}+0.06ab-0.5b^{2}\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&0.01a^{2}+0.04ab-b^{2}-0.03a^{2}+0.06ab-0.5b^{2}\\[5pt]&=&0.01a^{2}-0.03a^{2}+0.04ab+0.06ab-b^{2}-0.5b^{2}\\[5pt]&=&-0.02a^{2}+0.1ab-1.5b^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$-0.02a^{2}+0.1ab-1.5b^{2}$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;\Bigl(\,3x^{2}-\dfrac{\;xy\;}{\;5\;}+3y^{2}\,\Bigr)+\Bigl(\,-\dfrac{2}{\;3\;}x^{2}+xy-\dfrac{\;y^{2}\;}{2}\,\Bigr)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&3x^{2}-\dfrac{\;xy\;}{\;5\;}+3y^{2}-\dfrac{2}{\;3\;}x^{2}+xy-\dfrac{\;y^{2}\;}{2}\\[6pt]&=&3x^{2}-\dfrac{2}{\;3\;}x^{2}-\dfrac{\;xy\;}{\;5\;}+xy+3y^{2}-\dfrac{\;y^{2}\;}{2}\\[6pt]&=&\dfrac{9}{\;3\;}x^{2}-\dfrac{2}{\;3\;}x^{2}-\dfrac{\;1\;}{\;5\;}xy+\dfrac{5}{\;5\;}xy+\dfrac{6}{\;2\;}y^{2}-\dfrac{\;1\;}{2}y^{2}\\[6pt]&=&\dfrac{7}{\;3\;}x^{2}+\dfrac{4}{\;5\;}xy+\dfrac{5}{\;2\;}y^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$\dfrac{7}{\;3\;}x^{2}+\dfrac{4}{\;5\;}xy+\dfrac{5}{\;2\;}y^{2}$

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]]> 21031中２・式の計算・計算問題・多項式の減法1 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-03-1/ Tue, 29 Mar 2022 02:00:43 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=22132 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》多項式の減法①

次の計算をしなさい。

(1)   $(\,x+5\,)-(\,x+4\,)$

(2)   $(\,6a-b\,)-(\,5a-2b\,)$

(3)   $(\,3x^{2}+7xy\,)-(\,-12x^{2}+8xy\,)$

(4)   $(\,-9x-2y-1\,)-(\,9x-y+1\,)$

(5)   $(\,8a^{2}+6a-9\,)-(\,-14a^{2}+5a-20\,)$

(6)   $(\,15x^{2}-3xy+2y^{2}\,)-(\,25x^{2}-18xy-11y^{2}\,)$

解答・解説

$\begin{eqnarray}(1)\quad\;\;(\,x+5\,)-(\,x+4\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&x+5\color{red}-\color{black}x\color{red}-\color{black}4\\[5pt]&=&x-x+5-4\\[5pt]&=&1\end{eqnarray}\;\;$

答$1$

$\begin{eqnarray}(2)\quad\;\;(\,6a-b\,)-(\,5a-2b\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&6a-b\color{red}-\color{black}5a\color{red}+\color{black}2b\\[5pt]&=&6a-5a-b+2b\\[5pt]&=&a+b\end{eqnarray}\;\;$

答$a+b$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;(\,3x^{2}+7xy\,)-(\,-12x^{2}+8xy\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&3x^{2}+7xy\color{red}+\color{black}12x^{2}\color{red}-\color{black}8xy\\[5pt]&=&3x^{2}+12x^{2}+7xy-8xy\\[5pt]&=&15x^{2}-xy\end{eqnarray}\;\;$

答$15x^{2}-xy$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;(\,-9x-2y-1\,)-(\,9x-y+1\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-9x-2y-1\color{red}-\color{black}9x\color{red}+\color{black}y\color{red}-\color{black}1\,)\\[5pt]&=&-9x-9x-2y+y-1-1\\[5pt]&=&-18x-y-2\end{eqnarray}\;\;$

答$-18x-y-2$

$\begin{eqnarray}(5)\quad\;\;(\,8a^{2}+6a-9\,)-(\,-14a^{2}+5a-20\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&8a^{2}+6a-9\color{red}+\color{black}14a^{2}\color{red}-\color{black}5a\color{red}+\color{black}20\\[5pt]&=&8a^{2}+14a^{2}+6a-5a-9+20\\[5pt]&=&22a^{2}+a+11\end{eqnarray}\;\;$

答$22a^{2}+a+11$

$\begin{eqnarray}(6)\quad\;\;(\,15x^{2}-3xy+2y^{2}\,)-(\,25x^{2}-18xy-11y^{2}\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&15x^{2}-3xy+2y^{2}\color{red}-\color{black}25x^{2}\color{red}+\color{black}18xy\color{red}+\color{black}11y^{2}\\[5pt]&=&15x^{2}-25x^{2}-3xy+18xy+2y^{2}+11y^{2}\\[5pt]&=&-10x^{2}+15xy+13y^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$-10x^{2}+15xy+13y^{2}$

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]]> 21032中２・式の計算・計算問題・多項式の減法2 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-03-2/ Tue, 29 Mar 2022 01:00:25 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=22156 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》多項式の減法②

次の計算をしなさい。

(1)   $(\,1.9x-0.4y-0.8\,)-(\,-0.8x-0.4y-1.9\,)$

(2)   $\Bigl(\,-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;4\;}+\dfrac{\;a\;}{\;3\;}-\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\,\Bigr)-\Bigl(\,\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}+\dfrac{a}{\;3\;}+\dfrac{\;3\;}{\;4\;}\,\Bigr)$

(3)   $(\,0.16a^{2}+0.1ab-1.7b^{2}\,)-(\,-0.04a^{2}+0.02ab-0.3b^{2}\,)$

(4)   $\Bigl(\,-x^{2}+\dfrac{\;xy\;}{\;7\;}-0.2y^{2}\,\Bigr)-\Bigl(\,-\dfrac{3}{\;4\;}x^{2}-2xy-\dfrac{\;y^{2}\;}{10}\,\Bigr)$

解答・解説

$\begin{eqnarray}(1)\quad\;\;(\,1.9x-0.4y-0.8\,)-(\,-0.8x-0.4y-1.9\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&1.9x-0.4y-0.8\color{red}+\color{black}0.8x\color{red}+\color{black}0.4y\color{red}+\color{black}1.9\\[5pt]&=&1.9x+0.8x-0.4y+0.4y-0.8+1.9\\[5pt]&=&2.7x+1.1\end{eqnarray}\;\;$

答$2.7x+1.1$

$\begin{eqnarray}(2)\quad\;\;\Bigl(\,-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;4\;}+\dfrac{\;a\;}{\;3\;}-\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\,\Bigr)-\Bigl(\,\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}+\dfrac{a}{\;3\;}+\dfrac{\;3\;}{\;4\;}\,\Bigr)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;4\;}+\dfrac{\;a\;}{\;3\;}-\dfrac{\;1\;}{\;2\;}\color{red}-\color{black}\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}\color{red}-\color{black}\dfrac{a}{\;3\;}\color{red}-\color{black}\dfrac{\;3\;}{\;4\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;4\;}-\dfrac{\;a^{2}\;}{\;2\;}+\dfrac{\;a\;}{\;3\;}-\dfrac{a}{\;3\;}-\dfrac{\;1\;}{\;2\;}-\dfrac{\;3\;}{\;4\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{\;1\;}{\;4\;}a^{2}-\dfrac{\;2\;}{\;4\;}a^{2}-\dfrac{\;2\;}{\;4\;}-\dfrac{\;3\;}{\;4\;}\\[6pt]&=&-\dfrac{\;3\;}{\;4\;}a^{2}-\dfrac{\;5\;}{\;4\;}\end{eqnarray}\;\;$

答$-\dfrac{\;3\;}{\;4\;}a^{2}-\dfrac{\;5\;}{\;4\;}$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;(\,0.16a^{2}+0.1ab-1.7b^{2}\,)-(\,-0.04a^{2}+0.02ab-0.3b^{2}\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&0.16a^{2}+0.1ab-1.7b^{2}\color{red}+\color{black}0.04a^{2}\color{red}-\color{black}0.02ab\color{red}+\color{black}0.3b^{2}\\[5pt]&=&0.16a^{2}+0.04a^{2}+0.1ab-0.02ab-1.7b^{2}+0.3b^{2}\\[5pt]&=&0.2a^{2}+0.08ab-1.4b^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$0.2a^{2}+0.08ab-1.4b^{2}$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;\Bigl(\,-x^{2}+\dfrac{\;xy\;}{\;7\;}-0.2y^{2}\,\Bigr)-\Bigl(\,-\dfrac{3}{\;4\;}x^{2}-2xy-\dfrac{\;y^{2}\;}{10}\,\Bigr)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-x^{2}+\dfrac{\;xy\;}{\;7\;}-0.2y^{2}\color{red}+\color{black}\dfrac{3}{\;4\;}x^{2}\color{red}+\color{black}2xy\color{red}+\color{black}\dfrac{\;y^{2}\;}{10}\\[6pt]&=&-x^{2}+\dfrac{3}{\;4\;}x^{2}+\dfrac{\;xy\;}{\;7\;}+2xy-0.2y^{2}+\dfrac{\;y^{2}\;}{10}\\[6pt]&=&-\dfrac{4}{\;4\;}x^{2}+\dfrac{3}{\;4\;}x^{2}+\dfrac{\;1\;}{\;7\;}xy+\dfrac{\;14\;}{\;7\;}xy-\dfrac{2}{\;10\;}y^{2}+\dfrac{\;1\;}{10}y^{2}\\[6pt]&=&-\dfrac{1}{\;4\;}x^{2}+\dfrac{\;15\;}{\;7\;}xy-\dfrac{1}{\;10\;}y^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$-\dfrac{1}{\;4\;}x^{2}+\dfrac{\;15\;}{\;7\;}xy-\dfrac{1}{\;10\;}y^{2}$

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]]> 21041中２・式の計算・計算問題・単項式の乗法1 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-04-1/ Mon, 28 Mar 2022 02:00:52 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=22352 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》単項式の乗法①

次の計算をしなさい。

(1)   $8x \times 4y$

(2)   $3a \times (\,-6b\,)$

(3)   $(\,-4x\,) \times (\,-2yz\,)$

(4)   $12ab \times \dfrac{3}{\,4\,}c$

(5)   $\Bigl(\,-\dfrac{2}{\,3\,}xy\,\Bigr) \times 24z$

(6)   $\dfrac{4}{\,5\,}a \times \Bigl(\,-\dfrac{5}{\,12\,}\,\Bigr)bc$

解答・解説

$\begin{eqnarray}(1)\quad\;\;8x \times 4y\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&8 \times 4 \times x \times y\\[5pt]&=&32xy\end{eqnarray}\;\;$

答$32xy$

$\begin{eqnarray}(2)\quad\;\;3a \times (\,-6b\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&3 \times (\,-6\,) \times a \times b\\[5pt]&=&-18ab\end{eqnarray}\;\;$

答$-18ab$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;(\,-4x\,) \times (\,-2yz\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-4 \times (\,-2\,) \times x \times yz\\[5pt]&=&8xyz\end{eqnarray}\;\;$

答$8xyz$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;12ab \times \dfrac{3}{\,4\,}c\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&\color{red}\cancelto{3}{\color{black}12} \color{black}\times \dfrac{3}{\,\color{red}\cancelto{1}{\color{black}4}\,} \times ab \times c\\[6pt]&=&9abc\end{eqnarray}\;\;$

答$9abc$

$\begin{eqnarray}(5)\quad\;\;\Bigl(\,-\dfrac{2}{\,3\,}xy\,\Bigr) \times 24z\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-\dfrac{2}{\,\color{red}\cancelto{1}{\color{black}3}\,} \times \color{red}\cancelto{8}{\color{black}24}\, \color{black}\times xy \times z\\[6pt]&=&-16xyz\end{eqnarray}\;\;$

答$-16xyz$

$\begin{eqnarray}(6)\quad\;\;\dfrac{4}{\,5\,}a \times \Bigl(\,-\dfrac{5}{\,12\,}\,\Bigr)bc\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&\dfrac{\,\color{red}\cancelto{1}{\color{black}4}\,}{\,\color{blue}\cancelto{1}{\color{black}5}\,} \times \Bigl(\,-\dfrac{\,\color{blue}\cancelto{1}{\color{black}5}\,}{\,\color{red}\cancelto{3}{\color{black}12}\,}\,\Bigr) \times a \times bc\\[6pt]&=&-\dfrac{1}{\,3\,}abc\end{eqnarray}\;\;$

答$-\dfrac{1}{\,3\,}abc$

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]]> 21042中２・式の計算・計算問題・単項式の乗法2 https://gktgifu.com/studyroom_math_c2/c2-math-01-04-2/ Mon, 28 Mar 2022 01:00:03 +0000 https://gktgifu.com/?post_type=studyroom_math&p=22416 MathJax = { chtml: { matchFontHeight: false }, tex: { inlineMath: [['$', '$']] } };

計算問題 》単項式の乗法②

次の計算をしなさい。

(1)   $3x \times 7x$

(2)   $2a \times (\,-6a^{2}\,)$

(3)   $(\,-4x^{2}\,) \times (\,-2xy\,)$

(4)   $6ab \times 5abc$

(5)   $(\,-2xy\,) \times 4x^{2}y$

(6)   $(\,-8abc\,) \times ab^{2}c^{2}$

解答・解説

$\begin{eqnarray}(1)\quad\;\;3x \times 7x\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&3 \times 7 \times x \times x\\[5pt]&=&21x^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$21x^{2}$

$\begin{eqnarray}(2)\quad\;\;2a \times (\,-6a^{2}\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&2 \times (\,-6\,) \times a \times a^{2}\\[5pt]&=&-12a^{3}\end{eqnarray}\;\;$

答$-12a^{3}$

$\begin{eqnarray}(3)\quad\;\;(\,-4x^{2}\,) \times (\,-2xy\,)\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-4 \times (\,-2\,) \times x^{2} \times x \times y\\[5pt]&=&8x^{3}y\end{eqnarray}\;\;$

答$8x^{3}y$

$\begin{eqnarray}(4)\quad\;\;6ab \times 5abc\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&6 \times 5 \times a \times a \times b \times b \times c\\[5pt]&=&30a^{2}b^{2}c\end{eqnarray}\;\;$

答$30a^{2}b^{2}c$

$\begin{eqnarray}(5)\quad\;\;(\,-2xy\,) \times 4x^{2}y\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-2 \times 4 \times x \times x^{2} \times y \times y\\[5pt]&=&-8x^{3}y^{2}\end{eqnarray}\;\;$

答$-8x^{3}y^{2}$

$\begin{eqnarray}(6)\quad\;\;(\,-8abc\,) \times ab^{2}c^{2}\end{eqnarray}\;\;$

$\begin{eqnarray}\quad\;\;&=&-8 \times a \times a \times b \times b^{2} \times c \times c^{2} \\[6pt]&=&-8a^{2}b^{3}c^{3}\end{eqnarray}\;\;$

答$-8a^{2}b^{3}c^{3}$

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