30306中３・２次方程式・計算問題6【解】
banno2次方程式
計算問題の解法 ６
計算問題
解 答 編
(1) $\;\begin{eqnarray}(x-5)^{2}-64=0\;\end{eqnarray}$
《 解法１》
$\begin{eqnarray}(x-5)^{2}-64&=&0\\[3pt](x-5)^{2}&=&64\\[3pt]x-5&=&\pm 8\\[3pt]x&=&5\pm 8\end{eqnarray}$
よって，$x=-3,\;x=13$
答$\\;\;\;x=-3\;,\;x=13$
《 解法２》
$\begin{eqnarray}(x-5)^{2}-64&=&0\\[3pt]\{(x-5)+8\}\{(x-5)-8\}&=&0\\[3pt](x+3)(x-13)&=&0\end{eqnarray}$
$x+3=0\;$ または $\;x-13=0$
よって，$x=-3,\;x=13$
答$\\;\;\;x=-3\;,\;x=13$
(2) $\;\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12=0\;\end{eqnarray}$
《 解法１》
$\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12&=&0\\[3pt](x+1)^{2}-6&=&0\\[3pt](x+1)^{2}&=&6\\[3pt]x+1&=&\pm\sqrt{6}\\[3pt]x&=&-1\pm\sqrt{6}\end{eqnarray}$
答$\;\;\;x=-1\pm\sqrt{6}$
《 解法２》
$\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12&=&0\\[3pt](x+1)^{2}-6&=&0\\[3pt]x^{2}+2x-5&=&0\\[3pt]x&=&\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4\times 1\times(-5)}}{2}\\[3pt]x&=&\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2}\\[3pt]x&=&\frac{-2\pm2\sqrt{6}}{2}\\[3pt]x&=&-1\pm\sqrt{6}\end{eqnarray}$
答$\;\;\; x=-1\pm\sqrt{6} $
(3) $\;\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-11=0\;\end{eqnarray}$
《 解法１》
$\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-11&=&0\\[3pt]4\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}&=&11\\[3pt]\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}&=&\frac{11}{4}\\[3pt]x-\frac{3}{2}&=&\pm\frac{\sqrt{11}}{2}\\[3pt]x&=&\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{11}}{2}\\[3pt]x&=&\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}\end{eqnarray}$
答$\;\;\;x=\dfrac{3\pm\sqrt{11}}{2}$
《 解法２》
$\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2}-11&=&0\\[3pt]4\Bigl(x^{2}-3x+\frac{9}{4})-11&=&0\\[3pt]4x^{2}-12x+9-11&=&0\\[3pt]4x^{2}-12x-2&=&0\\[3pt]2x^{2}-6x-1&=&0\\[3pt]x&=&\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4\times 2\times(-1)}}{2\times 2}\\[3pt]x&=&\frac{6\pm\sqrt{44}}{4}\\[3pt]x&=&\frac{6\pm2\sqrt{11}}{4}\\[3pt]x&=&\frac{3\pm\sqrt{11}}{2}\end{eqnarray}$
答$\;\;\;x=\dfrac{3\pm\sqrt{11}}{2}$
(4) $\;\begin{eqnarray}(x+2)^{2}-5(x+2)+4=0\;\end{eqnarray}$
《 解法１》
$\begin{eqnarray}(x+2)^{2}-5(x+2)+4&=&0\\[3pt]\{(x+2)-1\}\{(x+2)-4\}&=&0\\[3pt](x+1)(x-2)&=&0\end{eqnarray}$
$x+1=0\;$ または $\;x-2=0$
よって，$x=-1,\;x=2$
答$\;\;\;x=-1\;,\;x=2$
《 解法２》
$\begin{eqnarray}(x+2)^{2}-5(x+2)+4&=&0\\[3pt]x^{2}+4x+4-5x-10+4&=&0\\[3pt]x^{2}-x-2&=&0\\[3pt](x+1)(x-2)&=&0\end{eqnarray}$
$x+1=0\;$ または $\;x-2=0$
よって，$x=-1,\;x=2$
答$\;\;\;x=-1\;,\;x=2$
(5) $\;\begin{eqnarray}(x-6)^{2}=6(x-6)-9\;\end{eqnarray}$
《 解法１》
$\begin{eqnarray}(x-6)^{2}&=&6(x-6)-9\\[3pt](x-6)^{2}-6(x-6)+9&=&0\\[3pt]\{(x-6)-3\}^{2}&=&0\\[3pt](x-9)^{2}&=&0\\[3pt]x&=&9\end{eqnarray}$
答$\;\;\;x=9$
《 解法２》
$\begin{eqnarray}(x-6)^{2}&=&6(x-6)-9\\[3pt](x-6)^{2}-6(x-6)+9&=&0\\[3pt]x^{2}-12x+36-6x+36+9&=&0\\[3pt]x^{2}-18x+81&=&0\\[3pt](x-9)^{2}&=&0\end{eqnarray}$
答$\;\;\;x=9$
(6) $\;\begin{eqnarray}(2x-3)^{2}=7(2x-3)-10\;\end{eqnarray}$
《 解法１》
$\begin{eqnarray}(2x-3)^{2}&=&7(2x-3)-10\\[3pt](2x-3)^{2}-7(2x-3)+10&=&0\\[3pt]\{(2x-3)-5\}\{(2x-3)-2\}&=&0\\[3pt](2x-8)(2x-5)&=&0\end{eqnarray}$
$2x-8=0\;$ または $\;2x-5=0$
よって，$x=4,\;x=\dfrac{5}{2}$
答$\;\;\;x=\dfrac{5}{2},\;x=4$
《 解法２》
$\begin{eqnarray}(2x-3)^{2}&=&7(2x-3)-10\\[3pt](2x-3)^{2}-7(2x-3)+10&=&0\\[3pt]4x^{2}-12x+9-14x+21+10&=&0\\[3pt]4x^{2}-26x+40&=&0\\[3pt]2x^{2}-13x+20&=&0\\[3pt]x&=&\frac{-(-13)\pm\sqrt{(-13)^{2}-4\times 2 \times 20}}{2\times 2}\\[3pt]&=&\frac{13\pm\sqrt{9}}{4}\\[3pt]&=&\frac{13\pm 3}{4}\end{eqnarray}$
よって，$x=\dfrac{13+3}{4}=4,$ または $\;x=\dfrac{13-3}{4}=\dfrac{5}{2}$
答$\;\;\;x=\dfrac{5}{2},\;x=4$
