33062中３・平方根・計算問題・乗法2
banno計算問題 》乗法②
次の計算をしなさい。
(1) $\sqrt{12\,}\times \dfrac{3}{\;\sqrt{2\,}\;}$
(2) $\dfrac{2}{\;\sqrt{3\,}\;} \times 3\sqrt{2\,}$
(3) $\sqrt{45\,}\times \dfrac{1}{\;\sqrt{10\,}\;}$
(4) $\sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;7\;}\,} \times \sqrt{1.4\,}$
(5) $\dfrac{3}{\;\sqrt{10\,}\;} \times \dfrac{10}{\;\sqrt{3\,}\;}$
解答・解説
$\begin{eqnarray}(1)\;\;\;\sqrt{12\,}\times \dfrac{3}{\;\sqrt{2\,}\;}&=&2\sqrt{3\,}\times \dfrac{\;3\sqrt{2\,}\;}{\;2\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}2}\color{black}\times \sqrt{3\,} \times 3 \times \sqrt{2\,}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}2}\color{black} \;}\\[5pt]&=&\sqrt{3\,} \times 3 \times \sqrt{2\,}\\[5pt]&=&3 \sqrt{6\,} \end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{12\,}=\sqrt{2^{2} \times 3\,}=2\sqrt{3\,}$
※ $\dfrac{3}{\;\sqrt{2\,}\;}=\dfrac{\;\;\,\,3\;\; \times \sqrt{2\,}\;}{\;\sqrt{2\,} \times \sqrt{2\,}\;}=\dfrac{\;3\sqrt{2\,}\;}{\;2\;}$
答$3\sqrt{6\,}$
別 解
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{12\,}\times \dfrac{3}{\;\sqrt{2\,}\;}&=&\dfrac{\;\sqrt{12\,} \times 3\;}{\;\sqrt{2\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\; \color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}} \color{black} \times \sqrt{6\,} \times 3\;}{\; \color{red}\cancel{\color{black}\sqrt{2\,}}\color{black} \;}\\[5pt]&=&3\sqrt{6\,}\end{eqnarray}\;\;$
$\begin{eqnarray}(2)\;\;\;\dfrac{2}{\;\sqrt{3\,}\;} \times 3\sqrt{2\,}&=&\dfrac{\;2\sqrt{3\,}\;}{\;3\;} \times 3\sqrt{2\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\;2\times \sqrt{3\,} \times \color{red}\cancel{\color{black}3}\color{black} \times \sqrt{2\,}\;}{\;\color{red}\cancel{\color{black}3}\color{black} \;}\\[5pt]&=&2\times\sqrt{3\,} \times \sqrt{2\,}\\[5pt]&=&2\sqrt{6\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\dfrac{2}{\;\sqrt{3\,}\;}=\dfrac{\;\;\,\,2\;\; \times \sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{3\,} \times \sqrt{3\,}\;}=\dfrac{\;2\sqrt{3\,}\;}{\;3\;}$
答$2\sqrt{6\,}$
$\begin{eqnarray}(3)\;\;\;\sqrt{45\,}\times \dfrac{1}{\;\sqrt{10\,}\;}&=&3\sqrt{5\,} \times \dfrac{\;\sqrt{10\,}\;}{\;10\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;3\sqrt{5\,} \times \sqrt{10\,}\;}{\;10\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;3\times\color{red}\sqrt{5\,}\color{black}\times \sqrt{2\,}\times\color{red}\sqrt{5\,}\color{black}\;}{\;10\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;3 \times \color{red} (\,\sqrt{5\,}\,)^{2} \color{black} \times \sqrt{2\,}\;}{\;10\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;3 \times \color{red}5\color{black} \times \sqrt{2\,}\;}{\;10\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancelto{3}{\color{black}15}\color{black}\sqrt{2\,}\;}{\;\color{red}\cancelto{2}{\color{black}10}\color{black}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;3\sqrt{2\,}\;}{\;2\;}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{45\,}=\sqrt{3^{2} \times 5\,}=3\sqrt{5\,}$
※ $\dfrac{1}{\;\sqrt{10\,}\;}=\dfrac{\;\;\,\,1\;\;\; \times \sqrt{10\,}\;}{\;\sqrt{10\,} \times \sqrt{10\,}\;}=\dfrac{\;\sqrt{10\,}\;}{\;10\;}$
答$\dfrac{\;3\sqrt{2\,}\;}{\;2\;}$
別 解
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{45\,}\times \dfrac{1}{\;\sqrt{10\,}\;}&=&\dfrac{\;\sqrt{45\,}\;}{\;\sqrt{10\,}\;}\\[5pt]&=&\sqrt{\dfrac{\;45\;}{\;10\;}\,}\\[5pt]&=&\sqrt{\dfrac{\;9\;}{\;2\;}\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{3^{2}\,}\;}{\;\sqrt{2\,}\;} \\[5pt]&=&\dfrac{\;3\;}{\;\sqrt{2\,}\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;3\sqrt{2\,}\;}{\;2\;}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\dfrac{3}{\;\sqrt{2\,}\;}=\dfrac{\;\;\,\,3\;\; \times \sqrt{2\,}\;}{\;\sqrt{2\,} \times \sqrt{2\,}\;}=\dfrac{\;3\sqrt{2\,}\;}{\;2\;}$
$\begin{eqnarray}(4)\;\;\;\sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;7\;}\,} \times \sqrt{1.4\,}&=&\sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;7\;}\,} \times \sqrt{\dfrac{\;7\;}{\;5\;}\,}\\[5pt]&=& \sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;7\;} \times \dfrac{\;7\;}{\;5\;}\,}\\[5pt]&=&\sqrt{1\,}\\[5pt]&=&1\end{eqnarray}\;\;$
※ $\sqrt{1.4\,}=\sqrt{\dfrac{\;14\;}{\;10\;}\,}=\sqrt{\dfrac{\;7\;}{\;5\;}\,}$
答$1$
別 解
$\begin{eqnarray}\qquad\sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;7\;}\,} \times \sqrt{1.4\,}&=&\sqrt{\dfrac{\;5\;}{\;7\;}\,} \times \sqrt{\dfrac{\;7\;}{\;5\;}\,}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\sqrt{35\,}\;}{\;7\;} \times \dfrac{\;\sqrt{35\,}\;}{\;5\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;(\,\sqrt{35\,}\,)^{2}\;}{\;7 \times 5\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;35\;}{\;35\;}\\[5pt]&=&1\end{eqnarray}\;\;$
※ $\dfrac{\;\sqrt{5\,}\;}{\;\sqrt{7\,}\;}=\dfrac{\;\sqrt{5\,} \times \sqrt{7\,}\;}{\;\sqrt{7\,} \times \sqrt{7\,}\;}=\dfrac{\;\sqrt{35\,}\;}{\;7\;}$
※ $\dfrac{\;\sqrt{7\,}\;}{\;\sqrt{5\,}\;}=\dfrac{\;\sqrt{7\,} \times \sqrt{5\,}\;}{\;\sqrt{5\,} \times \sqrt{5\,}\;}=\dfrac{\;\sqrt{35\,}\;}{\;5\;}$
$\begin{eqnarray}(5)\;\;\;\dfrac{3}{\;\sqrt{10\,}\;} \times \dfrac{10}{\;\sqrt{3\,}\;}&=&\dfrac{3\sqrt{10\,}}{\;10\;} \times \dfrac{\;10\sqrt{3\,}\;}{\;3\;}\\[5pt]&=&\dfrac{\;\color{red}\cancel{\color{black}3}\color{black} \times \sqrt{10\,} \times \color{blue}\cancel{\color{black}10}\color{black} \times \sqrt{3\,} \;}{\;\color{blue}\cancel{\color{black}10}\color{black} \times \color{red}\cancel{\color{black}3}\color{black} \;}\\[5pt]&=&\sqrt{10\,} \times \sqrt{3\,}\\[5pt]&=&\sqrt{30\,}\end{eqnarray}\;\;$
※ $\dfrac{3}{\;\sqrt{10\,}\;}=\dfrac{\;\;\,\,3\;\;\; \times \sqrt{10\,}\;}{\;\sqrt{10\,} \times \sqrt{10\,}\;}=\dfrac{\;3\sqrt{10\,}\;}{\;10\;}$
※ $\dfrac{10}{\;\sqrt{3\,}\;}=\dfrac{\;\;10\; \times \sqrt{3\,}\;}{\;\sqrt{3\,} \times \sqrt{3\,}\;}=\dfrac{\;10\sqrt{3\,}\;}{\;3\;}$
答$\sqrt{30\,}$
