30306中３・２次方程式・計算問題6

(1) $\;\begin{eqnarray}(x-5)^{2}-64=0\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}(x-5)^{2}-64&=&0\\[3pt](x-5)^{2}&=&64\\[3pt]x-5&=&\pm 8\\[3pt]x&=&5\pm 8\end{eqnarray}$

よって，$x=-3,\;x=13$

答$x=-3,\;x=13$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}(x-5)^{2}-64&=&0\\[3pt]\{(x-5)+8\}\{(x-5)-8\}&=&0\\[3pt](x+3)(x-13)&=&0\end{eqnarray}$

$x+3=0\;$ または $\;x-13=0$
よって，$x=-3,\;x=13$

答$x=-3,\;x=13$

(2) $\;\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12=0\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12&=&0\\[3pt](x+1)^{2}-6&=&0\\[3pt](x+1)^{2}&=&6\\[3pt]x+1&=&\pm\sqrt{6}\\[3pt]x&=&-1\pm\sqrt{6}\end{eqnarray}$

答$x=-1\pm\sqrt{\,6\,}$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}2(x+1)^{2}-12&=&0\\[3pt](x+1)^{2}-6&=&0\\[3pt]x^{2}+2x-5&=&0\\[3pt]x&=&\frac{-2\pm\sqrt{\,2^{2}-4\times 1\times(-5)\,}}{2}\\[3pt]x&=&\frac{-2\pm\sqrt{\,24\,}}{2}\\[3pt]x&=&\frac{-2\pm2\sqrt{\,6\,}}{2}\\[3pt]x&=&-1\pm\sqrt{\,6\,}\end{eqnarray}$

答$x=-1\pm\sqrt{\,6\,}$

(3) $\;\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}-11=0\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}-11&=&0\\[3pt]4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}&=&11\\[3pt]\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}&=&\frac{\;11\;}{4}\\[3pt]x-\frac{3}{\;2\;}&=&\pm\frac{\sqrt{\;11\;}}{2}\\[3pt]x&=&\frac{3}{\;2\;}\pm\frac{\;\sqrt{\,11\,}\;}{2}\\[3pt]x&=&\frac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}4\Bigl(x-\frac{3}{\;2\;}\Bigr)^{2}-11&=&0\\[3pt]4\Bigl(x^{2}-3x+\frac{9}{\;4\;}\Bigr)-11&=&0\\[3pt]4x^{2}-12x+9-11&=&0\\[3pt]4x^{2}-12x-2&=&0\\[3pt]2x^{2}-6x-1&=&0\\[3pt]x&=&\frac{\;-(-6)\pm\sqrt{\,(-6)^{2}-4\times 2\times(-1)\,}\;}{2\times 2}\\[3pt]x&=&\frac{\;6\pm\sqrt{\,44\,}\;}{4}\\[3pt]x&=&\frac{\;6\pm2\sqrt{\,11\,}\;}{4}\\[3pt]x&=&\frac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}\end{eqnarray}$

答$x=\dfrac{\;3\pm\sqrt{\,11\,}\;}{2}$

(4) $\;\begin{eqnarray}(x+2)^{2}-5(x+2)+4=0\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}(x+2)^{2}-5(x+2)+4&=&0\\[3pt]\{(x+2)-1\}\{(x+2)-4\}&=&0\\[3pt](x+1)(x-2)&=&0\end{eqnarray}$

$x+1=0\;$ または $\;x-2=0$
よって，$x=-1,\;x=2$

答$x=-1,\;x=2$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}(x+2)^{2}-5(x+2)+4&=&0\\[3pt]x^{2}+4x+4-5x-10+4&=&0\\[3pt]x^{2}-x-2&=&0\\[3pt](x+1)(x-2)&=&0\end{eqnarray}$

$x+1=0\;$ または $\;x-2=0$
よって，$x=-1,\;x=2$

答$x=-1,\;x=2$

(5) $\;\begin{eqnarray}(x-6)^{2}=6(x-6)-9\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}(x-6)^{2}&=&6(x-6)-9\\[3pt](x-6)^{2}-6(x-6)+9&=&0\\[3pt]\{(x-6)-3\}^{2}&=&0\\[3pt](x-9)^{2}&=&0\\[3pt]x&=&9\end{eqnarray}$

答$x=9$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}(x-6)^{2}&=&6(x-6)-9\\[3pt](x-6)^{2}-6(x-6)+9&=&0\\[3pt]x^{2}-12x+36-6x+36+9&=&0\\[3pt]x^{2}-18x+81&=&0\\[3pt](x-9)^{2}&=&0\\[3pt]x&=&9\end{eqnarray}$

答$x=9$

(6) $\;\begin{eqnarray}(2x-3)^{2}=7(2x-3)-10\;\end{eqnarray}$

《 解法１》

$\begin{eqnarray}(2x-3)^{2}&=&7(2x-3)-10\\[3pt](2x-3)^{2}-7(2x-3)+10&=&0\\[3pt]\{(2x-3)-5\}\{(2x-3)-2\}&=&0\\[3pt](2x-8)(2x-5)&=&0\end{eqnarray}$

$2x-8=0\;$ または $\;2x-5=0$
よって，$x=4,\;x=\dfrac{5}{\;2\;}$

答$\;\;\;x=\dfrac{5}{\;2\;}\;,\;x=4$

《 解法２》

$\begin{eqnarray}(2x-3)^{2}&=&7(2x-3)-10\\[3pt](2x-3)^{2}-7(2x-3)+10&=&0\\[3pt]4x^{2}-12x+9-14x+21+10&=&0\\[3pt]4x^{2}-26x+40&=&0\\[3pt]2x^{2}-13x+20&=&0\\[3pt]x&=&\frac{\;-(-13)\pm\sqrt{\,(-13)^{2}-4\times 2 \times 20\,}\;}{2\times 2}\\[3pt]&=&\frac{\;13\pm\sqrt{\,9\,}\;}{4}\\[3pt]&=&\frac{\;13\pm 3\;}{4}\end{eqnarray}$

よって，$x=\dfrac{\;13+3\;}{4}=4\;,$ または $\;x=\dfrac{\;13-3\;}{4}=\dfrac{5}{\;2\;}$

答$\;\;\;x=\dfrac{5}{\;2\;}\;,\;x=4$