30302中３・２次方程式・計算問題2【解】
banno2次方程式
計算問題の解法２
計算問題
解 答 編
２ 次方程式の解法 ②
$a(x+b)^{2}+c=0\;\;$の形の 2 次方程式の解法
$a(x+b)^{2}+c=0$ を $(x+m)^{2}=k\;$の形に
変形すると，$x+m$ は $k$ の平方根である。
$\begin{eqnarray}(x+m)^{2}&=&k\\x+m&=&\pm\sqrt{k}\\x&=&-m\pm\sqrt{k}\end{eqnarray}$
(1) $\;\begin{eqnarray}(x-3)^{2}=16\end{eqnarray}$【 解法↑】
$\begin{eqnarray}(x-3)^{2}&=&16\\[3pt]x-3&=&\pm4\\[3pt]x&=&3\pm4\end{eqnarray}$
よって，$\;x=-1,\;x=7$
答$\;\;\; x=-1,\;x=7 $
(2) $\;\begin{eqnarray}(x+2)^{2}=7\end{eqnarray}$【 解法↑】
$\begin{eqnarray}(x+2)^{2}&=&7\\[3pt]x+2&=&\pm\sqrt{7}\\[3pt]x&=&-2\pm\sqrt{7}\end{eqnarray}$
答$\;\;\;x=-2\pm\sqrt{7}$
(3) $\;\begin{eqnarray}(x-8)^{2}-25=0\end{eqnarray}$ 【 解法↑】
$\begin{eqnarray}(x-8)^{2}-25&=&0\\[3pt](x-8)^{2}&=&25\\[3pt]x-8&=&\pm5\\[3pt]x&=&8\pm5\end{eqnarray}$
よって，$\;x=3,\;x=13$
答$\displaystyle\;\;\;x=3,\;x=13$
(4) $\;\begin{eqnarray}3(x+5)^{2}-24=0\end{eqnarray}$ 【 解法↑】
$\begin{eqnarray}3(x+5)^{2}-24&=&0\\[3pt]3(x+5)^{2}&=&24\\[3pt](x+5)^{2}&=&8\\[3pt]x+5&=&\pm\sqrt{8}\\[3pt]x&=&-5\pm2\sqrt{2}\end{eqnarray}$
答$\;\;\;x=-5\pm2\sqrt{2}$
(5) $\;\begin{eqnarray}2\Bigl(x+\frac{2}{3}\Bigr)^{2}-\frac{2}{9}=0\end{eqnarray}$【 解法↑】
$\begin{eqnarray}2\Bigl(x+\frac{2}{3}\Bigr)^{2}-\frac{2}{9}&=&0\\[3pt]2\Bigl(x+\frac{2}{3}\Bigr)^{2}&=&\frac{2}{9}\\[3pt]\Bigl(x+\frac{2}{3}\Bigr)^{2}&=&\frac{1}{9}\\[3pt]x+\frac{2}{3}&=&\pm\frac{1}{3}\\[3pt]x&=&-\frac{2}{3}\pm\frac{1}{3}\end{eqnarray}$
よって，$\;x=-1,\;x=-\dfrac{1}{3}$
答 $\;\; x=-1,\;x=-\dfrac{1}{3}$
